弹性和塑性力学中的变分法PDF电子书下载

第一章 用直角笛卡儿坐标表示的小位移弹性理论 9

1．1 小位移理论问题的提出 9

1．2 相容条件 12

1．3 应力函数 14

1．4 虚功原理 15

1．5 基于虚功原理的近似解法 17

1．6 余虚功原理 19

1．7 基于余虚功原理的近似解法 21

1．8 相容条件和应力函数之间的关系 24

1．9 几点讨论 26

第二章 小位移弹性理论中的变分原理 30

2．1 最小势能原理 30

2．2 最小余能原理 33

2．3 最小势能原理的推广 34

2．4 派生的变分原理 37

2．5 Rayleigh-Ritz法（1） 41

2．6 边界条件的变化和Castigliano定理 43

2．7 弹性体的自由振动 46

2．8 Rayleigh-Ritz法（2） 49

2．9 几点讨论 52

第三章 用直角笛卡儿坐标表示的有限位移弹性理论 57

3．1 应变分析 57

3．2 应力分析和平衡方程 61

3．3 应力张量的变换 64

3．4 应力-应变关系 65

3．5 问题的提出 66

3．6 虚功原理 69

3．7 应变能函数 70

3．8 驻值势能原理 73

3．9 驻值势能原理的推广 74

3．10 稳定性的能量判据 76

3．11 稳定性问题的Euler法 78

3．12 几点讨论 80

第四章 用曲线坐标表示的弹性理论 83

4．1 变形前的几何关系 83

4．2 应变分析和相容条件 87

4．3 应力分析和平衡方程 90

4．4 应变张量和应力张量的交换 91

4．5 用曲线坐标表示的应力-应变关系 94

4．6 虚功原理 95

4．7 驻值势能原理及其推广 97

4．8 用正交曲线坐标表示的小位移理论的一些说明 98

第五章 虚功原理及其有关变分原理的推广 102

5．1 初应力问题 102

5．2 带有初应力物体的稳定性问题 105

5．3 初应变问题 107

5．4 热应力问题 109

5．5 准静力问题 111

5．6 动力学问题 114

5．7 无约束物体的动力学问题 117

第六章 杆的扭转 125

6．1 扭转的St.Venant理论 125

6．2 最小势能原理及其变换 128

6．3 有一个孔的杆的扭转 131

6．4 带有初应力的杆的扭转 134

6．5 扭转刚度的上界和下界 138

第七章 梁 146

7．1 梁的初等理论 146

7．2 梁的弯曲 148

7．3 最小势能原理及其变换 152

7．4 梁的自由横向振动 153

7．5 梁的大挠度 156

7．6 梁的屈曲 158

7．7 包括横向剪变形影响的梁理论 161

7．8 几点讨论 164

第八章 板 168

8．1 板的伸展和弯曲 168

8．2 板的伸展和弯曲问题 170

8．3 用于板伸展的最小势能原理及其变换 176

8．4 用于板弯曲的最小势能原理及其变换 178

8．5 板在伸展和弯曲时的大挠度 180

8．6 板的屈曲 183

8．7 板内的热应力 187

8．8 包括横向剪变形影响的薄板理论 189

8．9 扁薄壳 193

8．10 几点讨论 198

第九章 壳 203

9．1 变形前的几何关系 203

9．2 应变分析 208

9．3 Kirchhoff-Love假说下的应变分析 211

9．4 Kirchhoff-Love假说下的线性化薄壳理论 212

9．5 简化的公式推导 217

9．6 Kirchhoff-Love假说下的简化线性理论 219

9．7 Kirchhoff-Love假说下的非线性薄壳理论 220

9．8 包括横向剪变形影响的线性化薄壳理论 222

9．9 几点讨论 225

第十章 结构 229

10．1 有限次超静定 229

10．2 桁架构件的变形特性和桁架问题的提出 230

10．3 桁架问题的变分公式推导 233

10．4 应用于桁架问题的力法 234

10．5 桁架结构的一个简单例子 237

10．6 框架构件的变形特性 239

10．7 应用于框架问题的力法 241

10．8 关于应用于半硬壳式结构的力法的注释 246

10．9 关于应用于半硬壳式结构的刚度矩阵法的注释 250

11．1 塑性力学变形理论 257

第十一章 塑性力学变形理论 257

11．2 应变硬化材料 259

11．3 理想塑性材料 261

11．4 Hencky材料的一种特殊情况 264

第十二章 塑性力学流动理论 266

12．1 塑性力学流动理论 266

12．2 应变硬化材料 268

12．3 理想塑性材料 271

12．4 Prandtl-Reuss方程 272

12．5 St.Venant-Levy-Mises方程 274

12．6 极限分析 277

12．7 几点讨论 280

附录A带有一个约束条件的函数的极值 282

附录B薄板的应力-应变关系 285

附录C包括横向剪变形影响的梁理论 287

附录D包括横向剪变形影响的板弯曲理论 290

附录E关于几种壳体的专门说明 293

附录F关于Haar-Kármán原理的注释 297

附录G蠕变理论中的变分原理 298

附录H习题 300

附录I作为有限元素法一项基础的变分原理 379

第一节 引言 379

第二节 用于弹性静力学小位移理论的传统变分原理 381

第三节 从最小势能原理进行修正变分原理的推导 385

第四节 从最小余能原理进行修正变分原理的推导 391

第五节 用于薄板弯曲的传统变分原理 394

第六节 用于薄板弯曲的修正变分原理的推导 399

第七节 用于弹性动力学小位移理论的变分原理 407

第八节 弹性静力学有限位移理论 413

第九节 两种增量理论 420

第十节 关于离散分析的几点讨论 434

附录J 关于虚功原理的注释 444