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第一章 数列极限(续) 1

1.0 已备知识 1

一、实数及其简单性质 1

二、数列极限及其简单性质 2

1.1 实数系的一些基本定理 5

一、确界定理 5

二、单词有界定理 9

三、区间套定理 12

四、有限覆盖定理 13

五、聚点定理 16

六、柯西收敛准则 20

七、实数系基本定理的等价性 23

二、有界数列的上、下极限 29

三、无界数列的上、下极限 32

本章小结 36

第二章 函数极限与连续性(续) 40

2.0 已备知识 40

一、函数极限的定义 40

二、函数极限的性质 41

三、有？量，无穷小量与无穷大量 42

四、函数连续性的定义和性质 44

2.1 函数极限的存在条件 47

一、归结原理(海？定理) 47

二、柯西准则 51

三、函数极限的单调有界定理 53

四、复合函数的极限 54

三、介值性定理 60

四、一致连续性定理 62

2.3 实指数幂及指数函数的连续性 72

一、实指数幂 aα的定义 72

二、实指数幂 aα的性质 75

三、指数函数的连续性 76

本章小结 78

复习题二 81

第三章 黎曼可积条件 84

3.1 黎曼积分概念 84

3.2 可积条件 88

一、可积的必要条件 89

二、达布上和与下和 91

三、可积的充要条件 98

3.3 可积函数类 103

一、几类可积函数 103

二、定积分与不定积分的区别与联系 107

本章小结 115

复习题三 117

第四章 数项级数与广义积分(续) 118

4.0 已备知识 118

一、级数的敛散性及基本性质 118

二、正项级数敛散性的一些基本判别法 120

三、一般项级数绝对收敛?条件收敛和莱布尼兹判别法 125

四、无穷限广义积分及敛散性的比较判别法和柯西判别法 126

五、瑕积分及敛散性的比较判别法和柯西判别法 128

一、正项级数的敛散性判别法 132

4.1 数项级数敛散性判别法补充 132

二、一般项级数收敛性别法 139

二、级数的重排 148

三、级数的乘法 156

4.3 广义积分收敛性判别法补充 162

一、无穷限广积分收敛性判别法 162

二、瑕积分收敛性判别法 172

三、无穷限广义积分与瑕积分、无穷级数的联系 175

本章小结 180

复习题四 183

一、函数列的概念 185

5.1 函数列及其一致收敛性 185

第五章 函数列与函数项级数 185

二、函数列的一致收敛性 190

5.2 函数项级数及其一致收敛性 198

一、函数项级数的概念 198

二、函数项级数的一致收敛性 200

三、函数项级数一致收敛的判别法 202

四、幂级数的收敛半径、收敛域以及一致收敛区间 207

5.3 一致收敛函数列(函数项级数)的极限函数(和函数)的性质 213

一、函数列的极限函数的性质 213

二、函数项级数的和函数的性质 219

三、幂级数的和函数的性质 223

本章小结 229

复习题五 231

第六章 富里哀级数 234

6.0 已备知识 234

一、三角函数系的正交性 234

二、三角级数的性质 235

三、富里哀系数与富里哀级数 236

四、奇函数与?函数的富里哀级数 238

五、以21为周期的函数的富里哀级数 239

一、按段连续和按段光?函数 241

6.1 富里哀数的收敛定理 241

二、富里哀系数的性质 245

三、富里哀级数部分和的积分表示式 251

四、富里哀级数的收敛定理 255

6.2 富里哀级数逐项求?、逐项求导定理 267

6.3 维尔斯特拉斯一致逼近定理 273

本章小结 279

复习题六 280

第七章 多元函数的极限与连续 282

7.1 平面点集的一些基本概念 282

一、平面点集 283

二、平面点列的极限 286

7.3 二元函数的极限 289

一、二元函数 292

二、二元函数的极限 294

三、二次极限 298

7.4 二元函数的连续性 304

一、二元连续函数 304

二、闭区域上连续函数的性质 307

7.5 n 维点集和 n 元函数概述 313

本章小结 316

复习题七 317

第八章 多元函数微分法 隐函数定理 319

8.0 已备知识 319

一、多元函数的偏导数与全微分 319

二、高阶偏导数 324

三、复合函数微分法 326

8.1 隐函数及其微分法 329

一、隐函数的概念 329

二、隐函数存在定理 332

8.2 隐函数组及其微分法 340

一、隐函数组存在定理 340

二、反函数组与坐标变换 347

三、函数行列式的一些简单性质 352

本章小结 356

复习题八 358

第九章 含参量积分 360

9.1 含参量常义积分 360

9.2 含参量广义积分 370

一、含参量广义积分的概念及一致收敛性 370

二、含参量广义积分一致收敛的判别法 376

三、含参量广义积分的性质 383

9.3 欧拉积分 390

一、Γ函数及其性质 391

二、Β函数及其性质 394

三、Γ函数与Β函数的关系 397

本章小结 399

复习题九 401

第十章 重积分的一般变换、广义重积分 403

10.0 已备知识 403

一、重积分的概念 403

二、可积条件 404

三、可积函数类 405

四、重积分的性质 407

五、重积分的计算 408

10.1 重积分的坐标变换 412

一、二重积分的坐标交换 412

二、三重积分的坐标变换 420

10.2 广义重积分 424

一、无界区域上的二重积分 424

二、无界函数的二重积分 433

本章小结 435

复习题十 437

一、两类曲线积分的定义、计算法及联系 439

11.0 已备知识 439

第十一章 曲线积分、曲面积分、场论初步 439

二、两类曲面积分的定义、计算法及联系 443

11.1 曲线积分、曲面积分和重积分的关系 449

一、平面曲线积分与二重积分的关系 449

二、曲面积分与三重积分的关系 454

三、曲线积分与曲面积分的关系 456

四、曲线积分与路径的无关性 460

11.2 向量函数及其微分法 468

一、向量函数的极限、连续及微分的概念 468

二、数量的向量函数的几何特性 473

一、场的概念 479

11.8 场论初步 479

二、梯度场 480

三、散度场 485

四、旋度场 488

五、几种特殊的向量场 492

六、微分恒等式 494

本章小结 498

复习题十一 502

附录 三角函数表与对数表的造法 520

附录 习题提示与答案 524