泛函分析PDF电子书下载

第一章 线性拓扑空间 1

1 对某些预备知识的回顾 1

2 线性拓扑空间的定义及基本性质 7

3 原点邻域基定理 10

4 完备性与完备化 13

5 有界集和紧集 18

6 线性赋拟范空间 24

7 局部凸空间 34

8 归纳限 39

习题一 45

第二章 线性算子的基本定理 49

1 线性算子的连续性和有界性的关系 49

2 一致连续性定理 52

3 闭图象定理，逆算子定理和开映射定理 58

4 应用举例 63

习题二 67

第三章 Hilbert 空间中的正交投影 70

1 内积空间与 Hilbert 空间 70

2 正交投影与投影算子 73

3 正交基 77

4 F.Riesz 表现定理 81

5 负范数空间 88

习题三 95

第四章 Hahn-Banach 延拓定理 98

1 Hahn-Banach 延拓定理 98

2 凸集分离定理 103

3 某些 Banach 空间上连续线性泛函的一般形式 110

4 对偶空间，弱收敛和弱收敛 130

习题四 140

第五章 Banach 空间的弱拓扑 142

1 Alaoglu 定理 142

2 Eberlein-Шмульян 定理 148

3 自反 Banach 空间的局部弱紧性 154

4 应用举例 160

习题五 164

第六章 紧算子和正规可解算子 166

1 紧线性算子 166

2 第二类泛函方程 172

3 Hilbert 空间中的全连续自伴线性算子 184

4 积分方程理论 189

5 正规可解算子 199

习题六 209

第七章 有界线性算子半群 212

1 C0半群的定义及简单性质 212

2 Hille-Yosida 定理 219

3 解析半群 229