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第一章　方程的导出和定解问题 1

1.1　泛定方程的导出 1

1.2　定解条件及定解问题 9

1.3　线性偏微分方程的分类、化简及叠加原理 15

习题一 22

第二章　行波法 25

2.1　一维波动方程的Cauchy问题 25

2.2　Duhamel原理及非齐次方程Cauchy问题 32

2.3　半无限弦的振动 35

2.4　二维与三维波动方程 39

习题二 46

第三章　分离变量法 49

3.1　齐次方程的分离变量法 49

3.2　非齐次问题 67

3.3　球坐标、柱坐标系下的变量分离与特殊函数 82

3.4　Sturm-Liouville问题 109

习题三 115

第四章　Green函数法 121

4.1　δ函数 121

4.2　Poisson方程的基本积分公式 127

4.3　Poisson方程边值问题的Green函数法 131

4.4 电像法 136

习题四 141

第五章 差分法 143

5.1 差分方法的基本概念 143

5.2 椭圆型方程边值问题的差分解法 147

5.3 抛物型方程的差分解法及其稳定性 154

5.4 双曲型方程的差分解法 165

习题五 167

第六章 有限元法 170

6.1 变分原理 170

6.2 Ritz-Galerkin方法 178

6.3 二维椭圆边值问题的有限元法 182

习题六 192

第七章 解线性方程组的直接方法 194

7.1 Gauss消去法 194

7.2 直接的三角分解法 202

7.3 误差分析 218

习题七 228

第八章 解线性方程组的迭代法 231

8.1 迭代法概述 231

8.2 几种常用的迭代法 231

8.3 迭代法的收敛性 239

8.4 最速下降法和共轭梯度法 246

习题八 262

部分习题解答与提示 265

参考文献 280