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第1章 函数 1

第一节 集合 1

第二节 函数的概念与性质 4

第三节 常见函数 8

第2章 极限与连续 15

第一节 函数的极限 15

第二节 极限的运算法则 19

第三节 两个重要极限 25

第四节 函数的连续性 28

第3章 导数与微分 34

第一节 导数的概念 34

第二节 函数的求导法则 40

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 45

第四节 函数的微分 51

第4章 导数的应用 60

第一节 微分中值定理 60

第二节 洛必达法则 63

第三节 函数的单调性、极值与最值 67

第四节 函数图形的描绘 73

第5章 不定积分 79

第一节 不定积分的概念与性质 79

第二节 换元积分法 83

第三节 分部积分法 89

第四节 简单有理函数的积分 92

第6章 定积分及其应用 97

第一节 定积分的概念与性质 97

第二节 微积分基本公式 102

第三节 定积分的积分方法 106

第四节 广义积分 111

第五节 定积分在几何上的应用 115

第六节 定积分在物理上的应用 123

第7章 常微分方程 131

第一节 微分方程的基本概念及分离变量法 131

第二节 一阶线性微分方程 135

第三节 可降阶的高阶微分方程 139

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 141

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 144

第8章 向量与空间解析几何 150

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 150

第二节 向量的点积与叉积 155

第三节 平面及其方程 159

第四节 空间直线及其方程 163

第五节 二次曲面与空间曲线 167

第9章 多元函数微分学 176

第一节 多元函数的极限与连续 176

第二节 偏导数与全微分 180

第三节 复合函数与隐函数的微分法 185

第四节 偏导数的几何应用 191

第五节 多元函数的极值 195

第10章 多元函数积分学 201

第一节 二重积分的概念与性质 201

第二节 二重积分的计算 204

第三节 二重积分的应用 211

第四节 对弧长的曲线积分 215

第五节 对坐标的曲线积分 220

第六节 格林（Green）公式及其应用 224

第11章 无穷级数 229

第一节 数项级数的概念和性质 229

第二节 正项级数及其敛散性 233

第三节 任意项级数及其敛散性 237

第四节 幂级数的概念与性质 240

第五节 函数的幂级数展开 246

第12章 线性代数基础 253

第一节 行列式 253

第二节 矩阵的概念及运算 260

第三节 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 266

第四节 线性方程组的消元解法 271

附录1初等数学常用公式 278

附录2常用积分公式 282

附录3参考答案 292

主要参考文献 322