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第一章 引论 1

1.1 误差 1

1.2 避免误差的若干准则 5

1.3 算法的数值稳定性与收敛性 8

习题一 9

第二章 非线性方程求根 11

2.1 根的隔离与二分法 11

2.2 迭代法及其理论分析 13

2.3 牛顿法 17

2.4 弦截法与快速弦截法 19

2.5 迭代收敛的加速方法 21

习题二 23

第三章 线性方程组的迭代法 25

3.1 迭代法的基本概念 25

3.2 雅可比迭代法和高斯-塞德尔迭代法 28

3.3 迭代过程的收敛性 33

3.4 逐次超松弛迭代法（SOR法） 37

习题三 40

第四章 线性方程组的直接解法 43

4.1 消去法 43

4.2 追赶法 50

4.3 矩阵的三角分解 53

4.4 误差分析 57

习题四 60

第五章 插值方法 62

5.1 问题的提法 62

5.2 拉格朗日插值 64

5.3 牛顿插值公式 68

5.4 埃尔米特插值 71

5.5 分段插值法 75

5.6 样条函数 78

习题五 81

第六章 曲线拟合 84

6.1 曲线拟合的最小二乘法 84

6.2 函数逼近 87

习题六 94

第七章 数值积分 96

7.1 机械求积 96

7.2 牛顿-柯特斯公式 98

7.3 复化求积公式 102

7.4 龙贝格算法 106

7.5 高斯求积公式 111

习题七 114

第八章 常微分方程初值问题的数值解法 117

8.1 欧拉公式 117

8.2 龙格-库塔方法 121

8.3 单步法的收敛性与稳定性 126

8.4 线性多步法 128

8.5 微分方程组 131

习题八 133

第九章 矩阵特征值与特征向量的计算 136

9.1 幂法及反幂法 136

9.2 对称矩阵的特征值及特征向量的求法 141

9.3 QR方法 145

习题九 147

附录1 微积分若干基本定理的回顾 149

附录2 矩阵及特征值问题的相关结论 150

附录3 常微分方程的初值问题 153

参考文献 155