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第一章 函数的极限与连续性 1

1.1 函数的概念 1

一、函数的定义 1

二、复合函数 2

三、初等函数 2

习题1—1 3

1.2 极限的概念 4

一、数列极限 5

二、函数极限 10

习题1—2 14

1.3 无穷大量与无穷小量 15

一、无穷大量 15

二、无穷小量 16

三、无穷小量的运算定理 17

习题1—3 18

1.4 函数极限的运算法则 18

一、函数的和、差、积、商的极限 18

二、无穷大量的运算 21

三、复合函数极限的运算法则 22

四、关于函数［f(x)］g（x）的极限 22

习题1—4 24

1.5 两个重要极限 24

一、lim x→0 sinx/x=1 24

二、lim x→∞ (1+1/x)x=e 25

习题1—5 26

1.6 无穷小量的比较 27

习题1—6 28

1.7 函数的连续性 28

一、连续函数的概念 28

二、函数的间断点 30

三、连续函数的运算与初等函数的连续性 31

四、闭区间上连续函数的性质 33

习题1—7 34

第二章 导数与微分 35

2.1 导数的概念 35

一、问题提出 35

二、导数的定义 36

三、导数的几何意义 37

四、求导数的步骤 37

五、可导性与连续性的关系 38

习题2—1 39

2.2 求导数的一般方法 40

一、导数的四则运算 40

二、基本初等函数的导数 41

三、反函数的导数 43

四、复合函数的导数 44

五、隐函数及由参数方程确定的函数的导数 47

习题2—2 49

2.3 微分 51

一、微分的定义 51

二、微分的运算法则 53

三、高阶导数与高阶微分 55

四、微分的简单应用 56

习题2—3 58

第三章 微分学基本定理 59

3.1 中值定理 59

一、费尔马定理 59

二、罗尔定理 59

三、拉格朗日中值定理 61

四、柯西定理 63

习题3—1 64

3.2 洛必达法则 65

一、“0/0”型 65

二、“∞/∞”型 66

三、其它类型的未定式 67

习题3—2 69

3.3 泰勒公式 69

习题3—3 72

第四章 导数的应用 74

4.1 函数的增减性 74

习题4—1 76

4.2 函数的极值 77

习题4—2 79

4.3 函数的最大值与最小值 80

习题4—3 82

4.4 一元函数作图法 82

一、曲线的凹凸与拐点 82

二、渐近线 84

三、函数作图的一般程序 85

习题4—4 86

第五章 不定积分 87

5.1 原函数与不定积分 87

一、原函数与不定积分的概念 87

二、基本积分表 88

三、积分法则 89

习题5—1 90

5.2 换元积分法 91

一、第一类换元积分法 91

二、第二类换元积分法 95

习题5—2 98

5.3 分部积分法 99

习题5—3 102

5.4 几种特殊函数的积分举例 102

习题5—4 105

第六章 定积分 106

6.1 定积分的概念和基本性质 106

一、定积分问题举例 106

二、定积分的定义 107

三、定积分的基本性质 108

四、定积分的几何意义 111

习题6—1 111

6.2 微积分学基本定理 112

一、积分上限的函数 112

二、积分学的基本公式 114

习题6—2 115

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 116

一、换元积分法 116

二、分部积分法 118

习题6—3 120

6.4 广义积分与Gamma函数 121

一、积分区间为无穷区间的广义积分 121

二、被积函数具有无穷间断点的广义积分 122

三、Gamma函数 123

习题6—4 124

6.5 定积分的应用 125

一、平面图形的面积 126

二、体积 127

三、变力沿直线所作的功 129

习题6—5 130

第七章 多元函数及其微分学 131

7.1 空间解析几何简介 131

一、空间直角坐标系 131

二、空间任意两点间的距离 132

三、曲面与方程 132

四、柱面 134

五、空间曲线及其方程 135

习题7—1 137

7.2 二元函数的概念 137

一、二元函数的定义 137

二、二元函数的几何图形 138

习题7—2 139

7.3 二元函数的极限与连续 139

习题7—3 142

7.4 偏导数 142

一、偏导数的定义及其计算 142

二、偏导数的几何意义 144

三、偏导数与连续性的关系 144

四、高阶偏导数 145

习题7—4 146

7.5 全微分 146

习题7—5 149

7.6 复合函数和隐函数的微分法 149

一、复合函数的微分法 149

二、隐函数的微分法 151

习题7—6 152

7.7 二元函数的极值 153

一、极值的定义及其求法 153

二、条件极值 154

习题7—7 156

第八章 二重积分 157

8.1 二重积分的概念 157

习题8—1 159

8.2 二重积分的性质 159

习题8—2 160

8.3 二重积分的计算 160

一、直角坐标系下二重积分的计算 160

二、极坐标系下二重积分的计算 166

习题8—3 171

第九章 微分方程 173

9.1 微分方程的基本概念 173

习题9—1 176

9.2 一阶微分方程 176

一、可分离变量的微分方程 177

二、一阶线性微分方程 181

习题9—2 186

9.3 几种特殊类型的二阶微分方程 187

一、y″=f（x）型的方程 187

二、y″=f（x,y′）型的方程 187

三、y″=f（y,y′）型的方程 189

习题9—3 191

9.4 二阶常系数线性微分方程 191

一、二阶常系数齐次线性微分方程 191

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 194

习题9—4 200

附录 几种常见的曲线 201

习题答案 205