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第1章 函数 1

1.1 区间与邻域 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 绝对值 2

1.1.3 区间与邻域 2

习题1.1 3

1.2 函数 4

1.2.1 函数的概念 4

1.2.2 函数的几种特性 7

1.2.3 函数图形的变化 10

习题1.2 11

1.3 初等函数 12

1.3.1 基本初等函数 12

1.3.2 初等函数 16

1.3.3 函数关系的建立 16

习题1.3 17

第1章 小结与练习 17

一、内容小结 17

二、教学要求 18

三、本章练习题 18

参考答案 20

附：大学数学中常用的数学公式 21

第2章 极限与连续 25

2.1 函数的极限 25

2.1.1 数列的极限 25

2.1.2 函数的极限 27

2.1.3 函数极限的性质 30

习题2.1 31

2.2 极限的运算法则 31

2.2.1 极限的四则运算法则 31

2.2.2 复合函数的极限运算法则 34

习题2.2 35

2.3 极限存在准则与两个重要极限 36

2.3.1 夹逼准则与极限？sin x/x=1 36

2.3.2 数列收敛准则与极限？(1+1/x)x=e 37

习题2.3 39

2.4 无穷小与无穷大 40

2.4.1 无穷小量 40

2.4.2 无穷大量 41

2.4.3 无穷小与极限及无穷大的关系 42

2.4.4 无穷小量的比较 43

习题2.4 45

2.5 函数的连续性 46

2.5.1 函数的连续性 46

2.5.2 函数的间断点及其分类 48

2.5.3 初等函数的连续性 50

2.5.4 闭区间上连续函数的性质 50

习题2.5 52

第2章 小结与练习 52

一、内容小结 52

二、教学要求 54

三、本章练习题 55

参考答案 57

第3章 导数与微分 60

3.1 导数的概念 60

3.1.1 引例 60

3.1.2 导数的定义 61

3.1.3 导数的意义 63

3.1.4 左、右导数 64

3.1.5 函数可导与连续的关系 65

习题3.1 66

3.2 导数的运算法则 67

3.2.1 导数的四则运算法则 67

3.2.2 基本导数公式 69

3.2.3 复合函数的求导法则 72

习题3.2 75

3.3 几类特殊函数的求导法 76

3.3.1 隐函数的求导法 76

3.3.2 对数求导法 77

3.3.3 参数方程确定的函数的求导法 78

习题3.3 79

3.4 高阶导数 80

习题3.4 82

3.5 函数的微分 83

3.5.1 微分的定义 83

3.5.2 可微与可导的关系 83

3.5.3 微分公式及其运算法则 85

3.5.4 微分的几何意义 86

3.5.5 微分在近似计算中的应用 87

习题3.5 88

第3章 小结与练习 88

一、内容小结 88

二、教学要求 90

三、本章练习题 90

参考答案 93

第4章 微分中值定理与导数的应用 97

4.1 微分中值定理 97

4.1.1 微分中值定理 97

4.1.2 定理的几何意义 98

4.1.3 微分中值定理的证明 101

习题4.1 102

4.2 洛必达法则 103

4.2.1 洛必达法则 103

4.2.2 其他类型的未定式 104

习题4.2 107

4.3 函数的单调性极值与最值 108

4.3.1 函数单调性的判定法 108

4.3.2 函数的极值及其判定法 110

4.3.3 函数的最大值与最小值问题 112

习题4.3 114

4.4 曲线的凹凸性与拐点 115

4.4.1 曲线的凹凸性 115

4.4.2 曲线的拐点及其求法 116

习题4.4 118

4.5 函数图形的描绘 118

4.5.1 函数的渐近线 118

4.5.2 函数图形的描绘 119

习题4.5 121

4.6 弧的微分与曲率 121

4.6.1 弧的微分 121

4.6.2 曲率 曲率半径与曲率圆 123

习题4.6 124

第4章 小结与练习 124

一、内容小结 124

二、教学要求 126

三、本章练习题 127

参考答案 130

第5章 不定积分 133

5.1 不定积分的概念与性质 133

5.1.1 原函数与不定积分 133

5.1.2 不定积分的性质 136

5.1.3 基本积分公式 137

习题5.1 139

5.2 不定积分的换元积分法 140

5.2.1 第一类换元积分法 140

习题5.2 （一） 145

5.2.2 第二类换元积分法 146

习题5.2 （二） 151

5.3 不定积分的分部积分法 151

习题5.3 154

第5章 小结与练习 154

一、内容小结 154

二、教学要求 156

三、本章练习题 156

参考答案 158

第6章 定积分及其应用 162

6.1 定积分的概念与性质 162

6.1.1 引例 162

6.1.2 定积分的概念 164

6.1.3 定积分的性质 165

习题6.1 168

6.2 微积分学基本公式 169

6.2.1 变上限积分函数及其导数 169

6.2.2 牛顿-莱布尼兹公式 171

习题6.2 172

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法 173

6.3.1 定积分的换元法 173

6.3.2 定积分的分部积分法 175

习题6.3 176

6.4 广义积分 178

6.4.1 无限区间上的广义积分 178

6.4.2 无界函数的广义积分 179

习题6.4 181

6.5 定积分的几何应用 181

6.5.1 定积分的微元法 181

6.5.2 平面图形的面积 182

6.5.3 立体的体积 186

6.5.4 平面曲线的弧长 189

习题6.5 190

6.6 定积分的物理应用 191

6.6.1 变速直线运动的位移 191

6.6.2 变力沿直线做功 191

6.6.3 液体压力 193

习题6.6 195

第6章 小结与练习 195

一、内容小结 195

二、教学要求 197

三、本章练习题 198

参考答案 200

附录Ⅰ 测试题 204

高等数学（上册）测试题1 204

高等数学（上册）测试题2 205

参考答案 207

附录Ⅱ 几种常用的曲线 209