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第0章 预备知识 1

0.1 映射 1

0.2 部分序集与Zorn引理 2

0.3 基数 4

第1章 群（Ⅰ） 9

1.1 幺半群与群 9

1.2 子群·陪集·正规子群 12

1.3 循环群 16

1.4 群的同态与同构 17

1.5 可解群与Jordan-H？lder定理 22

1.6 作用在集上的群 27

1.7 p群·Sylow子群 32

1.8 有限生成的Abel群 35

第2章 群（Ⅱ） 41

2.1 范畴与函子·积与余积 41

2.2 自由群与自由Abel群 48

2.3 有限群的分类（阶数≤15） 57

2.4 线性群 63

2.5 群的表示 75

2.6 群的特征标 86

第3章 环 97

3.1 环·几种类型的环 97

3.2 环的同态与商环 102

3.3 交换环 105

3.4 根 109

3.5 局部化 111

3.6 链条件 114

3.7 分式理想与类群 122

3.8 环的谱 126

第4章 模 129

4.1 模与模同态 129

4.2 Hom与？ 132

4.3 直积与直和 139

4.4 自由模·向量空间·对偶空间 143

4.5 投射模与入射模 150

4.6 正向极限与反向极限 158

4.7 正合列与交换图 165

4.8 一些特殊环上的模 174

第5章 多项式环及其上的模 185

5.1 多项式的定义 185

5.2 多项式的基本性质 190

5.3 多项式的因子分解 194

5.4 对称多项式 200

5.5 结式 203

5.6 单变量多项式环上的模的分解 207

5.7 多项式环上的投射模（Serre猜想） 214

第6章 域 223

6.1 单纯扩张与有限扩张 223

6.2 分裂域·正规扩张 229

6.3 可离扩张 233

6.4 有限域·分圆域 238

6.5 有限扩张的单纯性 243

6.6 代数封化域 244

6.7 超越扩张 246

第7章 Galois理论 251

7.1 Galois群 251

7.2 域与群的结对关系（基本定理） 256

7.3 多项式的Galois群 260

7.4 多项式用根号解出的条件 268

7.5 n次一般多项式的Galois群 271

7.6 尺规作图 274

第8章 结合代数与李代数 278

8.1 基本概念 278

8.2 幂零结合代数 282

8.3 半单结合代数 286

8.4 诱导表示 294

8.5 幂零李代数 299

8.6 可解李代数 304

8.7 半单李代数 311

参考书目 317

参考文献 318

名词索引 320