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第一章　函数与极限 1

第一节　函数与极坐标 1

一、区间和邻域 1

二、函数的概念 2

三、初等函数 3

四、经济分析中常见的函数 4

五、函数的性质 8

六、参数方程 9

七、极坐标 9

第二节　函数的极限 11

一、数列的极限 11

二、函数的极限 13

三、函数极限的性质 15

第三节　极限的运算法则 15

一、无穷小 15

二、无穷大 16

三、函数极限的四则运算 16

四、复合函数的极限运算法则 18

第四节　重要极限　无穷小的比较 19

一、夹逼准则 19

二、两个重要极限 20

三、无穷小的比较 22

第五节　连续函数 24

一、函数的连续性 24

二、函数的间断点 25

三、初等函数的连续性 26

四、闭区间上连续函数的性质 27

总习题一 28

第二章　导数与微分 30

第一节　导数的概念 30

一、引例 30

二、导数的定义 30

三、导数的几何意义 33

四、可导与连续的关系 33

第二节　函数的求导法则 34

一、函数的和、差、积、商的求导法则 34

二、反函数的求导法则 35

三、复合函数的求导法则 36

四、基本导数公式和求导法则 38

第三节　隐函数及参数方程所确定的函数的导数 40

一、隐函数的导数 40

二、参数方程所确定函数的导数 41

第四节　高阶导数 43

第五节　函数的微分 45

一、微分的定义 45

二、基本微分公式与微分运算法则 46

三、微分在近似计算中的应用 48

总习题二 49

第三章　中值定理与导数的应用 51

第一节　微分中值定理 51

第二节　洛必达法则 54

第三节　函数的单调性与极值 56

一、函数的单调性 56

二、函数的极值 57

三、函数的最值 58

第四节　曲线的凹凸性与拐点以及绘图 60

一、曲线的凹凸性与拐点 60

二、函数图形的描绘 62

第五节　曲率 64

一、弧微分 64

二、曲率 65

第六节　经济分析中的导数问题 66

一、边际函数 66

二、弹性分析 69

三、经济分析中的最大值和最小值问题 70

四、例题解析 72

总习题三 74

第四章　不定积分 76

第一节　不定积分的概念与性质 76

一、原函数与不定积分的概念 76

二、基本积分表 77

三、不定积分的性质 78

第二节　换元积分法 79

一、第一类换元法 79

二、第二类换元法 84

第三节　分部积分法 87

总习题四 89

第五章　定积分及其应用 91

第一节　定积分的概念与性质 91

一、引例 91

二、定积分的定义 92

三、定积分的几何意义 93

四、定积分的性质 93

第二节　微积分基本公式 94

一、积分上限函数 94

二、微积分基本公式 95

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法 97

一、定积分的换元积分法 97

二、分部积分法 100

第四节　广义积分 101

一、无穷区间的广义积分 101

二、无界函数的广义积分 102

三、Г函数 103

第五节　定积分的应用 104

一、微元法 104

二、定积分的几何应用 105

三、积分在经济分析中的应用 107

总习题五 115

第六章　常微分方程 117

第一节　微分方程的概念 117

第二节　一阶微分方程 118

一、可分离变量的微分方程 118

二、齐次方程 119

三、一阶线性微分方程 121

第三节　可降阶的高阶微分方程 123

一、y(n)=f（x）型 123

二、y″=f（x,y′）型 124

三、y″=f（y,y′）型 125

第四节　二阶常系数线性微分方程 127

一、二阶线性微分方程解的结构 127

二、二阶常系数线性齐次方程 128

三、二阶常系数线性非齐次方程 130

总习题六 133

第七章　空间解析几何与向量代数 135

第一节　空间直角坐标系与向量 135

一、空间直角坐标系 135

二、向量 136

第二节　向量的数量积与向量积 138

一、向量的数量积 138

二、向量的向量积 140

第三节　空间平面与直线 142

一、空间平面方程 142

二、空间直线方程 144

第四节　空间中点、线、面的关系 147

一、夹角问题 147

二、距离问题 149

第五节　空间曲面与空间曲线 151

一、空间曲面 151

二、空间曲线 153

总习题七 156

第八章　多元函数微分学 157

第一节　多元函数的基本概念 157

一、二元函数的定义域与几何意义 157

二、二元函数的极限与连续 158

三、有界闭区域上连续函数的性质 160

第二节　偏导数与全微分 160

一、二元函数的偏导数 160

二、二元函数的全微分 162

第三节　链锁规则与隐函数求导 165

一、链锁规则 165

二、隐函数求导 167

第四节　高阶偏导数 169

一、高阶偏导数 169

二、全微分形式不变性 170

第五节　多元函数的应用 171

一、多元函数的几何应用 171

二、二元函数的极值 173

总习题八 176

第九章　多元函数积分学 178

第一节　二重积分的概念和性质 178

一、曲顶柱体的体积 178

二、二重积分的定义 179

三、二重积分存在的充分条件 179

四、二重积分的性质 179

第二节　二重积分的计算 181

一、利用直角坐标计算二重积分 181

二、利用极坐标计算二重积分 184

第三节　二重积分的应用 186

一、几何应用 186

二、物理应用 187

总习题九 190

第十章　无穷级数 191

第一节　无穷级数的概念和性质 191

一、级数的一般概念 191

二、常数项级数的基本性质 192

第二节　数项级数的审敛法 194

一、正项级数 194

二、交错级数 196

三、条件收敛与绝对收敛 197

第三节　幂级数 198

一、幂级数的收敛域 198

二、幂级数的运算 200

三、函数展开成幂级数 201

第四节　傅里叶级数 203

一、欧拉-傅里叶公式与狄利克雷条件 203

二、周期为2l的函数的傅里叶展开 205

总习题十 207

习题答案 208

附录Ⅰ 积分表 224

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 233

数学家简介 235