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第一章　函数 1

1　函数 1

数集、区间和邻域 1

函数概念 3

函数表示法 5

建立函数关系举例 7

2　函数的一些简单性态 13

函数的有界性 13

函数的单调性 14

函数的奇偶性 15

函数的周期性 16

3　反函数与复合函数 18

反函数 18

复合函数 21

4　初等函数 25

基本初等函数及其图形 25

初等函数 32

初等函数的作图 32

第二章　极限与连续 35

1　数列及其极限 35

数列 35

数列极限 38

收敛数列的性质与运算法则 43

2　函数极限 50

自变量趋于无穷大时的函数极限 50

自变量趋于有限值时的函数极限 55

函数极限的性质 63

无穷小量及其运算 66

3　极限的运算和两个重要极限 74

极限的四则运算 74

两个重要极限 78

无穷小量的比较 81

4　连续函数 88

函数的连续性 88

间断点及其分类 91

连续函数的运算和初等函数的连续性 93

闭区间上连续函数的性质 96

第三章　导数与微分 102

1　导数概念 102

导数的定义 102

导函数 107

导数的意义 109

可导性和连续性的关系 111

2　求导法则 114

导数的四则运算 114

反函数的导数 118

复合函数的导数 121

基本初等函数的导数公式与求导法则 125

导数应用举例 126

3　隐函数、参变量函数的导数和高阶导数 131

隐函数的导数 131

参变量函数的导数 133

高阶导数 134

4　微分 141

微分概念 141

微分的基本公式与运算法则 144

微分在近似计算中的应用 146

第四章　微分中值定理与导数的应用 151

1　微分中值定理 151

2　不定式极限 156

0/0型不定式极限 156

∞/∞型不定式极限 158

其他类型不定式极限 160

3　函数的单调性和极值 164

函数单调性的判别法 164

函数极值的判别法 167

函数的最大值与最小值 172

4　函数图形的讨论 177

曲线的凸性与拐点 177

曲线的渐近线 181

函数作图 185

第五章　不定积分 191

1　不定积分概念与基本积分公式 191

原函数与不定积分 191

基本积分表 194

不定积分的线性性质 196

2　换元积分法 200

第一类换元积分法 200

第二类换元积分法 205

3　分部积分法 215

4　特殊类型初等函数的不定积分 224

有理函数的不定积分 224

三角函数有理式的不定积分 231

简单无理函数的不定积分 233

5　积分表的使用 236

第六章　定积分 240

1　定积分概念 240

定积分的定义 240

定积分的几何意义 244

2　定积分的基本性质 247

3　牛顿-莱布尼茨公式 253

积分上限函数及其导数 254

牛顿-莱布尼茨公式 255

4　定积分的换元积分法与分部积分法 259

定积分的换元积分法 260

定积分的分部积分法 262

5　定积分的近似计算 267

矩形法 267

梯形法 268

抛物线法 270

6　定积分的应用 273

平面图形的面积 274

已知平行截面面积的立体和旋转体的体积 280

平面曲线的弧长 284

旋转曲面面积 287

定积分在物理学等方面的应用 289

7　广义积分 297

无限区间上的广义积分 298

无界函数的广义积分 302

Γ-函数 306

第七章　无穷级数 310

1　数项级数 310

无穷级数的概念 310

收敛级数的性质 313

2　正项级数 318

正项级数的收敛准则 318

比较判别法 320

比式判别法与根式判别法 323

3　一般项级数 329

交错级数 329

级数的绝对收敛与条件收敛 330

绝对收敛级数的乘积 333

4　幂级数 337

函数项级数的概念 337

幂级数及其收敛半径 338

幂级数的运算性质 343

5　函数的幂级数展开式 348

泰勒级数 349

泰勒中值定理 351

初等函数的幂级数展开式 353

近似计算 360

习题答案 366

附录　简明积分表 389