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第1章 函数 1

1.1函数的概念及简单性态 1

1.1.1区间与邻域 1

1.1.2函数的定义 2

1.1.3函数的简单性态 3

1.2初等函数 6

1.2.1反函数 6

1.2.2基本初等函数 7

1.2.3复合函数 10

1.2.4初等函数 11

1.2.5函数关系的建立 11

1.3极坐标和参数方程 12

1.3.1极坐标 12

1.3.2参数方程 14

总习题1 15

第2章 极限与连续 16

2.1数列的极限 17

2.1.1数列极限的定义 17

2.1.2数列极限的性质 19

2.2函数的极限 20

2.2.1当x→∞时函数的极限 20

2.2.2当x→x0时函数的极限 21

2.2.3函数极限的性质 23

2.3无穷小量 极限的运算法则 23

2.3.1无穷小量与无穷大量 24

2.3.2无穷小量的性质 24

2.3.3极限的四则运算法则 24

2.4两个重要极限 无穷小量的阶的比较 27

2.4.1极限存在准则 27

2.4.2两个重要极限 28

2.4.3无穷小量的阶的比较 29

2.5函数的连续性 31

2.5.1连续函数的定义 31

2.5.2初等函数的连续性 33

2.5.3闭区间上连续函数的性质 34

总习题2 35

第3章 导数与微分 38

3.1导数的概念 38

3.1.1导数的实用背景 38

3.1.2导数的定义 39

3.1.3用定义计算导数 40

3.1.4导数的物理意义和几何意义 42

3.1.5可导与连续的关系 42

3.2函数的求导法则 44

3.2.1导数的运算法则 44

3.2.2复合函数求导法则 45

3.2.3反函数求导法则 46

3.3高阶导数 48

3.4隐函数及参数式函数的导数 相关变化率 49

3.4.1隐函数求导法 49

3.4.2参数式函数求导法 50

3.4.3相关变化率 51

3.5函数的微分 52

3.5.1微分的实用背景及微分的定义 52

3.5.2微分的计算方法 53

3.5.3微分在近似计算中的应用 54

总习题3 55

第4章 导数的应用 57

4.1微分中值定理 57

4.1.1罗尔定理 57

4.1.2拉格朗日中值定理 58

4.1.3柯西中值定理 59

4.2洛必达法则 60

4.3曲线的单调性与凹凸性 64

4.3.1单调增减性判定法 64

4.3.2曲线的凹凸性及拐点 66

4.4函数的极值与最值 69

4.4.1函数的极值及求极值的方法 69

4.4.2函数的最大最小值 71

4.5弧微分和曲率 75

4.5.1弧微分及其计算公式 75

4.5.2曲率及其计算公式 76

4.6函数图像的描绘 78

4.6.1曲线的渐近线 79

4.6.2函数图形的描绘 79

总习题4 80

第5章 不定积分 83

5.1不定积分的概念与性质 83

5.1.1原函数与不定积分的概念 83

5.1.2基本积分公式 85

5.1.3不定积分的性质 85

5.2换元积分法 87

5.2.2第一类换元积分法（凑微分法） 87

5.2.3第二类换元积分法 90

5.3分部积分法 93

总习题5 96

第6章 定积分及其应用 99

6.1定积分的概念 99

6.1.1定积分的实用背景和概念 99

6.1.2定积分的定义 100

6.1.3牛顿-莱布尼茨公式 102

6.2定积分的性质 103

6.3定积分的换元积分法和分部积分法 107

6.3.1定积分的换元积分法 107

6.3.2定积分的分部积分法 108

6.4微积分学基本定理 110

6.5广义积分 113

6.5.1无限区间上的广义积分 113

6.5.2无界函数的广义积分 114

6.6定积分在几何上的应用 116

6.6.1微元法 116

6.6.2平面图形的面积 116

6.6.3旋转体的体积 119

6.6.4平面曲线的弧长 121

6.7定积分在物理学上的应用 123

6.7.1变速直线运动的路程 123

6.7.2变力沿直线做功 123

6.7.3水的压力 124

总习题6 125

第7章向量代数与空间解析几何 128

7.1空间向量 128

7.1.1空间向量的概念 128

7.1.2向量的线性运算 129

7.1.3向量在有向直线上的投影 129

7.2空间直角坐标系及向量的坐标表达 131

7.2.1空间直角坐标系 131

7.2.2向量的分解式与坐标表达 131

7.2.3空间中两点间的距离与线段的定比分点公式 132

7.2.4向量的方向余弦 134

7.3向量的点积和叉积 135

7.3.1向量的点积 136

7.3.2向量的叉积 137

7.4空间平面及其方程 140

7.4.1平面的点法式方程 140

7.4.2平面的一般式方程 141

7.4.3平面的截距式方程 142

7.4.4点到平面的距离 142

7.5空间直线及其方程 144

7.5.1空间直线及其方程 144

7.5.2两平面、两直线、平面与直线的夹角及平行与垂直的条件 145

7.6空间曲面与曲线 148

7.6.1空间曲面及其方程 148

7.6.2空间曲线及其方程 151

7.6.3空间曲线在坐标平面上的投影 152

总习题7 154

主要参考文献 156