动力系统入门 及最新发展概述PDF电子书下载

第1章 导引 1

1.1 动力系统 1

1.2 自然中的动力系统 4

1.3 数学中的动力系统 17

第一部分 动力系统入门教程：由简单到复杂的行为第2章 具有渐近稳定行为的系统 29

2.1 线性映射和线性化 29

2.2 Euclid空间中的压缩映射 30

2.3 区间上的不减映射和分支 43

2.4 微分方程 47

2.5 二次映射 54

2.6 度量空间 58

2.7 分形 66

第3章 线性映射和线性微分方程 70

3.1 平面上的线性映射 70

3.2 平面上的线性微分方程 83

3.3 高维线性映射和微分方程 87

第4章 圆周上的回复性和等度分布性 92

4.1 圆周旋转 92

4.2 稠密性和一致分布的一些应用 104

4.3 圆周上的可逆映射 116

4.4 Cantor现象 128

第5章 高维系统的回复性和等度分布性 137

5.1 环面上的平移和线性流 137

5.2 平移和线性流的应用 146

第6章 保守系统 149

6.1 相体积的保持和回复性 149

6.2 经典力学的Newton系统 155

6.3 弹子球：定义和例子 170

6.4 凸弹子球 177

第7章 轨道结构复杂的简单系统 187

7.1 周期点的增长 187

7.2 拓扑传递与混沌 194

7.3 编码 200

7.4 更多的编码的例子 210

7.5 一致分布 218

7.6 独立性，熵，混合性 224

第8章 熵和混沌 230

8.1 紧空间的维数 230

8.2 拓扑熵 233

8.3 应用和推广 239

第二部分 动力系统发展概述 247

第9章 作为工具的简单动力系统 247

9.1 引言 247

9.2 Euclid空间中的隐函数和反函数定理 248

9.3 横截不动点的保持性 254

9.4 微分方程的解 255

9.5 双曲性 260

第10章 双曲动力系统 267

10.1 双曲集 267

10.2 轨道结构和轨道增长 272

10.3 编码和混合 278

10.4 统计性质 281

10.5 非一致双曲动力系统 285

第11章 二次映射 286

11.1 预备知识 286

11.2 第一分支之后简单动力行为的发展 289

11.3 复杂性的起源 294

11.4 双曲行为和随机行为 300

第12章 同宿结 304

12.1 非线性马蹄 304

12.2 同宿点 305

12.3 马蹄的出现 307

12.4 马蹄的重要性 309

12.5 探寻同宿结：Poincaré-Melnikov方法 313

12.6 同宿切 314

第13章 奇异吸引子 316

13.1 平凡的吸引子 316

13.2 螺线管 317

13.3 Lorentz吸引子 320

第14章 变分法，扭转映射和闭测地线 327

14.1 变分法和弹子球的Birkhoff周期轨 327

14.2 扭转映射的Birkhoff周期轨和Aubry-Mather理论 330

14.3 不变圆周和不稳定区域 341

14.4 柱面映射的周期点 344

14.5 球面上的测地线 346

第15章 动力学，数论和Diophantus逼近 349

15.1 多项式的分数部分的一致分布 349

15.2 连分数和有理逼近 352

15.3 Gauss映射 358

15.4 齐次动力系统，几何和数论 361

15.5 三个变量的二次型 366

参考读物 369

附录A 372

A.1 度量空间 372

A.2 可微性 382

A.3 度量空间中的Riemann积分 384

附录B 提示和答案 389

索引 398