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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、反函数 4

三、函数的性质 5

四、初等函数 6

第二节 极限 9

一、数列的极限 10

二、函数的极限 11

三、无穷小量与无穷大量 13

四、极限的四则运算法则 14

五、复合函数的极限法则 17

六、极限存在的判别准则 两个重要极限 18

七、无穷小的比较 23

第三节 函数的连续性 24

一、函数连续的概念 24

二、函数的间断点 26

三、连续函数的运算性质 27

四、初等函数的连续性 29

五、闭区间上连续函数的性质 29

习题一 32

第二章 导数与微分 35

第一节 导数的概念 35

一、引例 35

二、导数的定义 36

三、由定义求导数举例 37

四、导数的几何意义 39

五、函数的可导性与连续性的关系 40

第二节 函数的求导法则 40

一、函数的四则运算的求导法则 40

二、反函数的求导法则 43

三、复合函数的求导法则 44

四、隐函数的导数 45

五、高阶导数 47

第三节 函数的微分 48

一、微分的定义 48

二、微分的几何意义 49

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 50

四、微分在近似计算中的应用 51

习题二 53

第三章 微分中值定理与导数应用 56

第一节 微分中值定理 56

一、罗尔定理 56

二、拉格朗日中值定理 57

第二节 洛必达法则 59

一、洛必达法则 59

二、其未定式的极限 61

第三节 函数的单调性与曲线的凹凸性 63

一、函数的单调性 63

二、曲线的凹凸性 65

第四节 函数的极值与最值 67

一、函数的极值及求法 67

二、函数的最大值与最小值 69

第五节 函数图形的绘制 71

一、渐近线 71

二、绘制函数图形的一般步骤 72

习题三 74

第四章 不定积分 77

第一节 不定积分的概念和性质 77

一、不定积分的概念 77

二、基本积分表 79

三、不定积分的性质 80

第二节 换元积分法 81

一、第一类换元积分法 82

二、第二类换元积分法 85

第三节 分部积分法 88

第四节 有理函数的积分 91

一、有理函数的积分 91

二、三角函数有理式的积分 93

三、简单无理函数的积分 94

习题四 95

第五章 定积分及其应用 98

第一节 定积分的概念与性质 98

一、引例 98

二、定积分的定义 100

三、定积分的几何意义 102

四、定积分的性质 102

第二节 微积分基本公式 105

一、积分上限的函数及其导数 105

二、牛顿-莱布尼茨公式 107

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 108

一、定积分的换元积分法 108

二、定积分的分部积分法 111

第四节 定积分的应用 112

一、微元法 112

二、定积分在几何中的应用 113

三、定积分在医学中的应用 117

四、定积分在物理中的应用 118

第五节 反常积分 119

一、无穷区间上的反常积分 119

二、被积函数有无穷间断点的反常积分 121

习题五 123

第六章 多元函数微积分 126

第一节 多元函数 126

一、空间解析几何简介 126

二、多元函数的基本概念 130

三、二元函数的极限与连续性 132

第二节 偏导数与全微分 135

一、偏导数 135

二、高阶偏导数 137

三、全微分及其应用 139

第三节 多元复合函数的微分法 141

一、二元复合函数及其微分法 141

二、多元隐函数及其微分法 144

第四节 二元函数的极值 145

一、二元函数极值的定义 145

二、二元函数取得极值的条件 146

第五节 二重积分 147

一、二重积分的概念 147

二、二重积分的性质 149

三、二重积分的计算 150

习题六 154

第七章 常微分方程基础 157

第一节 常微分方程的一般概念 157

第二节 一阶可分离变量的微分方程 159

一、可分离变量的微分方程 159

二、可化为可分离变量的微分方程 160

第三节 一阶线性微分方程 162

一、一阶线性微分方程 162

二、伯努利（Bernoulli）方程 166

第四节 可降阶的高阶微分方程 167

一、y(n)=f（x）型的微分方程 167

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 168

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 169

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 171

一、二阶线性齐次微分方程解的性质 171

二、二阶常系数线性齐次方程的解法 172

第六节 微分方程的应用 175

一、放射性元素衰变模型 175

二、细菌增殖模型 176

三、人口增长模型 176

四、牛顿冷却模型 177

五、肿瘤生长模型 178

习题七 178

第八章 概率论及其医学应用 180

第一节 随机事件及其运算 180

一、随机试验、事件与样本空间 180

二、随机事件间的关系与运算 181

第二节 随机事件的概率 184

一、概率的统计定义 184

二、概率的古典定义 185

第三节 概率的基本运算法则 186

一、概率的加法公式 186

二、概率的乘法公式 187

三、事件的独立性 189

第四节 全概率公式与贝叶斯公式 191

一、全概率公式 191

二、贝叶斯公式 192

第五节 n重伯努利概型 193

一、n重伯努利试验 193

二、n重伯努利试验的概率 193

第六节 随机变量及其分布 194

一、随机变量的概念 194

二、离散型随机变量 195

三、连续型随机变量 198

第七节 随机变量的数字特征 203

一、随机变量的数学期望 203

二、随机变量的方差 206

第八节 大数定律和中心极限定理 208

一、大数定律 208

二、中心极限定理 210

习题八 211

第九章 MATLAB软件及其在微积分中的应用 215

第一节 MATLAB概述 215

一、MATLAB简介 215

二、MATLAB的工作环境 215

三、用MATLAB绘制二维函数图形 219

四、用MATLAB绘制三维函数图形 220

第二节 极限的MATLAB实现 222

一、一元函数的极限 222

二、二元函数的极限 223

第三节 导数的MATLAB实现 223

一、一元函数的导数 223

二、二元函数的导数 224

第四节 导数应用的MATLAB实现 225

一、求函数的极值 225

二、求函数的单调区间 226

第五节 积分的MATLAB实现 227

一、求积分 227

二、求二重积分 228

习题九 229

附表 231

附表1 泊松分布表 231

附表2 标准正态分布函数值表 237

习题答案 238

习题一 238

习题二 239

习题三 240

习题四 241

习题五 243

习题六 244

习题七 246

习题八 247

习题九 248