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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

第二节 函数的基本性质 6

第三节 复合函数与反函数 8

第四节 基本初等函数 9

第五节 初等函数 13

第六节 Mathematica软件（1） 14

第七节 Mathematica软件（2） 16

习题一 27

第二章 极限与连续 29

第一节 数列的极限 29

第二节 函数的极限 34

第三节 极限的运算法则 37

第四节 极限的存在准则 两个重要极限 40

第五节 无穷小与无穷大 44

第六节 无穷小的比较 47

第七节 函数的连续性 48

第八节 闭区间上连续函数的性质 53

第九节 Mathematica软件（3） 54

习题二 56

第三章 导数与微分 61

第一节 导数的概念 61

第二节 导数的运算法则 67

第三节 复合函数的求导法则 71

第四节 隐函数、参数方程确定函数的求导法 73

第五节 高阶导数 75

第六节 微分 77

第七节 Mathematica软件（4） 82

习题三 83

第四章 导数的应用 86

第一节 中值定理 86

第二节 洛必达法则 90

第三节 函数的单调性 97

第四节 函数的极值与最值 99

第五节 曲线的凹凸性与拐点 106

第六节 泰勒公式 110

第七节 Mathematica软件（5） 113

习题四 114

第五章 不定积分 117

第一节 不定积分的概念与性质 117

第二节 换元积分法 121

第三节 分部积分法 127

第四节 特殊函数的积分 130

第五节 Mathematica软件（6） 134

习题五 135

第六章 一元函数的定积分及其应用 139

第一节 定积分的概念 140

第二节 定积分的基本性质 143

第三节 微积分基本定理 146

第四节 定积分的换元法与分部积分法 151

第五节 广义积分 155

第六节 定积分的应用 158

第七节 Mathematica软件（7） 164

习题六 166

第七章 向量代数与空间解析几何 173

第一节 空间直角坐标系 174

第二节 向量及线性运算 175

第三节 向量的数量积与向量积 181

第四节 平面及其方程 185

第五节 空间直线及其方程 188

第六节 空间曲面及其方程 191

第七节 空间曲线及其方程 197

第八节 Mathematica软件（8） 200

习题七 203

第八章 多元函数微分学 206

第一节 多元函数的基本概念 207

第二节 偏导数 212

第三节 全微分 215

第四节 多元复合函数的偏导数 219

第五节 隐函数的求导公式 224

第六节 多元函数的极值 228

第七节 多元函数微分学的几何应用 234

第八节 方向导数与梯度 239

第九节 Mathematica软件（9） 244

习题八 247

第九章 多元函数积分学 252

第一节 二重积分的概念与性质 252

第二节 二重积分的计算法 255

第三节 二重积分的应用 261

第四节 三重积分的概念及其计算法 266

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 269

第六节 曲线积分 274

第七节 曲面积分 287

第八节 高斯公式 通量与散度 296

第九节 斯托克斯公式 环流量与旋度 300

第十节 Mathematica软件（10） 302

习题九 305

第十章 无穷级数 313

第一节 无穷级数的基本概念及性质 313

第二节 正项级数 317

第三节 一般项级数 321

第四节 幂级数 323

第五节 函数展开成幂级数 328

第六节 傅里叶级数 335

第七节 正弦级数和余弦级数 339

习题十 342

第十一章 微分方程 347

第一节 微分方程的概念 348

第二节 一阶微分方程 350

第三节 特殊的高阶微分方程 364

第四节 二阶微分方程解的结构 368

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 370

第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程 372

第七节 高阶常系数线性齐次微分方程 376

第八节 利用幂级数求解微分方程 377

第九节 Mathematica软件（11） 379

习题十一 381

参考答案 386

参考文献 402