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第1章MATLAB入门 1

1.1 MATLAB简介 1

1.1.1 MATLAB的由来 1

1.1.2 MATLAB的主要特点 1

1.2 MATLAB的工作界面 3

1.2.1命令窗口 4

1.2.2历史命令窗口 5

1.2.3工作空间窗口 5

1.2.4编译窗口 5

1.2.5图像窗口 6

1.3 MATLAB基本操作 7

1.3.1变量 7

1.3.2数学运算符号、标点符号及数学函数 8

1.3.3矩阵与数组 10

1.4 MATLAB符号运算基础 14

1.4.1符号变量的生成和使用 15

1.4.2符号方程的生成和求解 15

1.4.3符号数的精度控制 17

1.5 MATLAB的帮助系统 18

1.5.1帮助窗口 18

1.5.2帮助命令 18

1.5.3演示系统 20

1.5.4远程帮助系统 20

总习题一 21

第2章 函数、图形与模型 22

2.1函数和图形 22

2.1.1函数概念 22

2.1.2函数的几种性态 26

2.1.3反函数 28

2.1.4函数的图像 28

习题2.1 29

2.2初等函数 30

2.2.1基本初等函数 30

2.2.2复合函数 35

2.2.3初等函数 35

习题2.2 36

2.3函数模型 36

2.3.1数学模型的概念 36

2.3.2建立数学模型 38

习题2.3 41

2.4 MATLAB的绘图功能与初等运算 42

2.4.1绘制函数的图像 42

2.4.2多项式的运算 53

2.4.3方程求解 55

习题2.4 56

总习题二 57

第3章 极限与导数 60

3.1函数的极限 60

3.1.1极限的概念 60

3.1.2无穷小与无穷大 64

3.1.3极限的运算法则 65

习题3.1 67

3.2两个重要极限 68

3.2.1第一个重要极限limx→0sin/x=1 68

3.2.2第二个重要极限lim x→0（1 +1/x）x=e 69

3.2.3无穷小的比较 70

习题3.2 73

3.3函数的连续性 74

3.3.1连续性的概念 74

3.3.2函数的间断点 75

3.3.3初等函数的连续性 76

3.3.4闭区间上连续函数的性质 78

习题3.3 79

3.4导数的概念 80

3.4.1平均变化率 80

3.4.2导数的定义 82

3.4.3导数的几何意义 84

3.4.4函数的可导性与连续性之间的关系 84

习题3.4 85

3.5导数运算法则 86

3.5.1导数的四则运算法则 86

3.5.2反函数求导法则 87

3.5.3复合函数求导法则 88

3.5.4初等函数的求导法则 89

3.5.5隐函数求导法则 90

3.5.6对数求导法则 91

3.5.7参数方程求导法则 92

3.5.8高阶导数的运算 93

习题3.5 94

3.6微分及其应用 95

3.6.1微分的定义 95

3.6.2微分的几何意义 96

3.6.3微分公式与微分运算法则 96

3.6.4微分的应用 99

习题3.6 101

3.7利用MATLAB计算极限和导数 101

3.7.1极限的运算 101

3.7.2导数与微分的计算 103

习题3.7 104

总习题三 104

第4章 导数的应用 108

4.1微分中值定理 108

4.1.1罗尔定理 108

4.1.2拉格朗日中值定理 109

4.1.3柯西中值定理 110

习题4.1 111

4.2洛必达法则 112

4.2.1问题的提出 112

4.2.2洛必达法则 112

习题4.2 116

4.3泰勒公式 117

习题4.3 119

4.4函数的单调性与函数的极值 119

4.4.1函数单调性的判定 119

4.4.2函数的极值 121

习题4.4 124

4.5函数曲线的凹凸性和拐点 124

4.5.1函数曲线的凹凸性 124

4.5.2函数曲线的拐点 126

习题4.5 127

4.6函数的图形 127

4.6.1渐近线 127

4.6.2图形的描绘 129

习题4.6 130

4.7最大值与最小值问题 130

习题4.7 132

4.8利用MATLAB求函数的零点和极值点 133

4.8.1函数零点 133

4.8.2函数极值与最值 134

习题4.8 135

总习题四 135

第5章 积分 138

5.1定积分的定义及性质 138

5.1.1定积分的定义 138

5.1.2定积分的性质 141

习题5.1 143

5.2微积分基本定理 144

5.2.1原函数的定义及性质 144

5.2.2牛顿—莱布尼茨公式 146

习题5.2 147

5.3不定积分的定义及性质 147

5.3.1不定积分的定义 148

5.3.2不定积分的性质 150

习题5.3 151

5.4第一类换元积分法 151

5.4.1不定积分的第一类换元法 152

5.4.2定积分的第一类换元法 156

习题5.4 157

5.5第二类换元积分法 158

5.5.1不定积分的第二类换元法 158

5.5.2定积分的第二类换元法 161

习题5.5 164

5.6分部积分法 165

5.6.1不定积分的分部积分法 165

5.6.2定积分的分部积分法 166

习题5.6 168

5.7无穷限的反常积分 168

习题5.7 171

5.8 MATLAB在积分计算的应用 171

习题5.8 175

总习题五 175

第6章 积分的应用 178

6.1积分的几何应用 178

习题6.1 181

6.2积分的经济应用 181

6.2.1变化率与总量 181

6.2.2收益流的现值和将来值 183

习题6.2 184

6.3积分的其他应用 185

习题6.3 188

总习题六 188

第7章 微分方程 190

7.1微分方程的例子与概念 190

7.1.1引例 190

7.1.2微分方程及微分方程的阶 191

7.1.3微分方程的解 191

习题7.1 192

7.2一阶微分方程 193

7.2.1可分离变量的微分方程 193

7.2.2齐次方程 196

7.2.3一阶线性微分方程 198

习题7.2 201

7.3可降阶的二阶微分方程 202

7.3.1 y″= f （x）型的微分方程 202

7.3.2 y″=f（x， y′）型的微分方程 202

7.3.3 y″= f（y， y′）型的微分方程 203

习题7.3 204

7.4二阶常系数线性微分方程的解法 205

7.4.1二阶线性微分方程解的结构 205

7.4.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法 206

习题7.4 209

7.5微分方程问题的MATLAB求解 209

总习题七 212

第8章 多元函数微分学 213

8.1空间解析几何简介 213

8.1.1空间直角坐标系 213

8.1.2空间任意两点间的距离 214

8.1.3空间曲面与方程 215

习题8.1 216

8.2多元函数的基本概念 216

8.2.1多元函数的概念 216

8.2.2多元函数的极限 218

8.2.3多元函数的连续性 220

习题8.2 220

8.3偏导数与高阶偏导数 221

8.3.1偏导数的定义及其计算法 221

8.3.2二元函数z=f （x， y）在点(x0， y0）的偏导数的几何意义 222

8.3.3高阶偏导数 223

习题8.3 224

8.4全微分 225

8.4.1全微分的定义 225

8.4.2可微的充要条件 225

8.4.3全微分在近似计算中的应用 226

习题8.4 227

8.5多元复合函数的求导法则 227

习题8.5 230

8.6隐函数的求导法则 230

习题8.6 232

8.7极值和条件极值 232

8.7.1多元函数的极值 232

8.7.2多元函数的最值 233

8.7.3条件极值、拉格朗日乘数法 234

习题8.7 236

8.8 MATLAB在多元函数微分学中的应用 237

8.8.1求多元函数的偏导数 237

8.8.2求多元函数的极值 238

8.8.3求二元函数的最值 239

总习题八 240

第9章 多元函数积分学 242

9.1二重积分的概念与性质 242

9.1.1二重积分的概念 242

9.1.2二重积分的性质 245

习题9.1 246

9.2二重积分的计算方法（直角坐标和极坐标） 246

9.2.1 X型区域与Y型区域 247

9.2.2利用直角坐标计算二重积分 247

9.2.3利用极坐标计算二重积分 250

习题9.2 253

9.3二重积分的应用 254

9.3.1平面薄片的质心 254

9.3.2平面薄片的转动惯量 256

习题9.3 256

9.4对弧长的曲线积分 256

9.4.1对弧长的曲线积分的概念与性质 257

9.4.2对弧长的曲线积分计算方法 257

习题9.4 259

9.5对坐标的曲线积分 259

9.5.1对坐标的曲线积分的概念与性质 259

9.5.2对坐标的曲线积分的计算方法 261

习题9.5 262

9.6多元函数积分学问题的MATLAB求解 263

9.6.1二重积分的计算 263

9.6.2二重积分的应用 264

9.6.3对弧长的曲线积分计算 264

9.6.4对坐标的曲线积分计算 265

总习题九 265

第10章 无穷级数 267

10.1无穷级数的基本概念 267

10.1.1无穷级数的概念 267

10.1.2收敛级数的基本性质 269

习题10.1 270

10.2无穷级数的审敛法 270

10.2.1正项级数及其审敛法 270

10.2.2交错级数及其审敛法 274

10.2.3绝对收敛与条件收敛 275

习题10.2 276

10.3幂级数 277

10.3.1函数项级数的概念 277

10.3.2幂级数及其收敛性 277

10.3.3幂级数的性质 280

习题10.3 282

10.4 MATLAB在函数的级数展开与级数求和问题中的应用 282

10.4.1级数求和 282

10.4.2幂级数的收敛域 283

10.4.3函数的泰勒级数展开式 284

总习题十 284

第11章 数值计算 286

11.1函数的插值 286

11.1.1线性插值 287

11.1.2抛物线插值 288

11.1.3拉格朗日插值公式 290

11.1.4分段线性插值 291

习题11.1 293

11.2数据的曲线拟合 293

习题11.2 297

11.3用MATLAB解插值和拟合问题 297

11.3.1多项式插值 297

11.3.2拉格朗日插值及其MATLAB程序 299

11.3.3分段线性插值 301

11.3.4多项式拟合 304

习题11.3 306

总习题十一 307

附录1微积分学的建立及数学家简介 308

附录2常用的初等数学公式 313

附录3常用积分公式 316

附录4参考答案 325

参考文献 342