子流形曲率模长的间隙现象PDF电子书下载

第1章 间隙现象的研究概述 1

第2章 黎曼几何基本理论 5

2.1 微分流形的定义 5

2.2 黎曼几何结构方程 8

2.3 共形几何变换公式 10

第3章 子流形基本理论 19

3.1 子流形结构方程 19

3.2 子流形共形变换 25

3.3 子流形的例子 26

3.4 子流形变分公式 28

第4章 张量的组合构造 39

4.1 Newton变换的定义 39

4.2 Newton变换的性质 42

第5章 自伴算子的组合构造 75

5.1 自伴算子的定义 75

5.2 曲率模长和Willmore不变量的计算 78

5.3 位置向量、切向量和法向量的计算 81

第6章 曲率模长泛函的定义 82

6.1 曲率模长泛函的定义 82

6.2 特殊的曲率模长泛函 84

第7章 泛函的第一变分 87

7.1 GD（n,F）泛函的第一变分公式 87

7.2 GD（n,r）泛函的第一变分公式 90

7.3 GD（n,E）泛函的第一变分公式 92

7.4 GD（n,log）泛函的第一变分公式 93

7.5 GD（n,sin）泛函的第一变分公式 95

第8章 单位球面中临界子流形的例子 98

8.1 GD （n,F）子流形的例子 98

8.2 GD （n,r）子流形的例子 101

8.3 GD （n,E）子流形的例子 103

8.4 GD（n,log）子流形的例子 104

8.5 GD（n,sin）子流形的例子 106

第9章 第二变分和稳定性 108

9.1 GD（n,F）泛函的第二变分公式 108

9.2 GD（n,r）泛函的第二变分公式 116

9.3 GD（n,E）泛函的第二变分公式 121

9.4 GD（n,log）泛函的第二变分公式 123

9.5 GD（n,sin）泛函的第二变分公式 129

9.6 单位球面中GD（n,F）子流形的稳定性 133

第10章 Simons型积分不等式 136

10.1 矩阵不等式 136

10.2 GD（n,F）子流形的Simons型积分不等式 153

10.3 GD（n,r）子流形的Simons型积分不等式 161

10.4 GD（n,E）子流形的Simons型积分不等式 169

10.5 GD（n,log）子流形的Simons型积分不等式 173

10.6 GD（n,sin）子流形的Simons型积分不等式 178

第11章 单位球面中的间隙现象 186

11.1 GD（n,F）子流形的间隙现象 186

11.2 GD （n,r）子流形的间隙现象 199

11.3 GD （n,E）子流形的间隙现象 204

11.4 GD（n,log）子流形的间隙现象 208

11.5 GD（n,sin）子流形的间隙现象 210

11.6 间隙现象的证明 213

参考文献 215