![普通高等教育十二五规划教材 实变函数](https://cover.qianqiantushu.cc/87/s63a461e.jpg)
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普通高等教育十二五规划教材 实变函数PDF电子书下载
- 电子书积分:9 积分如何计算积分?
- 作 者:何穗,刘敏思主编;罗小兵,刘军,姜海波等副主编
- 出 版 社:武汉:华中师范大学出版社
- 出版年份:2013
- ISBN:9787562260905
- 页数:180 页
第1章 集合 1
1.1 集合及其运算 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的运算 2
1.1.3 集合列的极限集 5
1.1.4 集类 7
1.1.5 集合与集合的特征函数的关系 9
1.2 集合的基数 11
1.2.1 映射 11
1.2.2 集合的基数 13
1.2.3 伯恩斯坦(Bernstein)定理 15
1.3 可数集 15
1.3.1 可数集概念 16
1.3.2 可数集性质 16
1.4 不可数集 20
1.4.1 不可数集概念 21
1.4.2 连续基数 21
1.5 集合与函数 26
习题1 30
第2章 Rn中的点集 33
2.1 聚点、内点、边界点及波尔察诺-魏尔斯特拉斯(Bolzano-Weierstrass)定理 33
2.1.1 Rn中的距离 33
2.1.2 聚点、内点、边界点及波尔察诺-魏尔斯特拉斯定理 34
2.2 开集、闭集与完备集 36
2.3 博雷尔集 40
2.4 开集的构造 42
2.4.1 开集的构造 42
2.4.2 一维闭集、完备集的构造 43
2.5 点集之间的距离 44
习题2 48
第3章 测度理论 51
3.1 外测度 51
3.1.1 外测度的概念 51
3.1.2 外测度的性质 52
3.2 可测集 55
3.2.1 可测集的概念 55
3.2.2 可测集的性质 56
3.3 可测集的结构 59
3.3.1 博雷尔集的可测性 59
3.3.2 可测集与博雷尔集的关系 61
3.4 乘积空间 65
3.4.1 乘积空间的区间 65
3.4.2 乘积空间的可测集 67
习题3 69
第4章 可测函数 72
4.1 可测函数的定义及其简单性质 72
4.1.1 简单函数 72
4.1.2 非负可测函数 75
4.1.3 一般可测函数 77
4.1.4 可测函数的基本性质 79
4.1.5 可测函数与简单函数的关系 84
4.2 可测函数列依测度收敛 85
4.2.1 依测度收敛的概念 85
4.2.2 依测度收敛的简单性质 86
4.3 可测函数列的收敛关系 88
4.3.1 叶果洛夫(Egoroff)定理 88
4.3.2 勒贝格定理和里斯定理 92
4.4 可测函数的结构 94
4.4.1 鲁津定理 94
4.4.2 鲁津定理的延拓形式 97
习题4 99
第5章 积分理论 103
5.1 非负简单函数的勒贝格积分 103
5.1.1 非负简单函数的勒贝格积分 103
5.1.2 非负简单函数的勒贝格积分的基本性质 105
5.2 非负可测函数的勒贝格积分 107
5.2.1 非负可测函数的勒贝格积分 107
5.2.2 非负可测函数的勒贝格积分的基本性质 108
5.2.3 列维(Levi)定理 110
5.2.4 勒贝格基本定理 112
5.2.5 法都(Fatou)引理 114
5.3 一般可测函数的勒贝格积分 116
5.3.1 勒贝格可积函数概念 116
5.3.2 勒贝格可积函数基本性质 117
5.3.3 勒贝格控制收敛定理 122
5.3.4 黎曼(Riemann)积分与勒贝格积分 127
5.4 重积分与累次积分 134
5.4.1 富比尼定理 135
5.4.2 富比尼定理的应用 139
习题5 141
第6章 微分与积分 147
6.1 有界变差函数 147
6.1.1 有界变差函数的概念 147
6.1.2 有界变差函数的性质 148
6.2 导数与原函数 150
6.2.1 维它利(Vitali)覆盖 150
6.2.2 Dini导数 152
6.2.3 单调函数可微性 153
6.2.4 原函数 157
6.3 绝对连续函数与不定积分 160
6.3.1 绝对连续函数 160
6.3.2 不定积分 160
6.3.3 牛顿-莱布尼兹公式 161
习题6 163
第7章 抽象测度与抽象积分简介 165
7.1 集合环上的测度 165
7.1.1 集合环上的测度 165
7.1.2 外测度与测度的延拓 167
7.1.3 豪斯道夫(Hausdorff)测度与维数 170
7.2 抽象积分 172
7.2.1 可测函数 172
7.2.2 非负可测函数的积分 174
7.2.3 一般可测函数的积分 175
索引 177
参考文献 180
- 《全国高等中医药行业“十三五”创新教材 中医药学概论》翟华强 2019
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《党员干部理论学习培训教材 理论热点问题党员干部学习辅导》(中国)胡磊 2018
- 《“十三五”规划教材 中药鉴定学实验 供中药学 药学及相关专业使用 第2版》吴啟南 2018
- 《危险化学品经营单位主要负责人和安全生产管理人员安全培训教材》李隆庭,徐一星主编 2012
- 《21世纪法学系列教材 配套辅导用书 行政法与行政诉讼法练习题集 第5版》李元起主编 2018
- 《高校转型发展系列教材 素描基础与设计》施猛责任编辑;(中国)魏伏一,徐红 2019
- 《全国校外艺术课堂新形态示范教材系列 少儿钢琴表演曲集》唐冠祥编著 2019
- 《全国学前教育专业(新课程标准)“十三五”规划教材 简谱手风琴教程 第2版》(中国)杨克勤,王宝庆 2019
- 《全国普通高等中医药院校药学类专业十三五规划教材 第二轮规划教材 分析化学实验 第2版》池玉梅 2018
- 《大学计算机实验指导及习题解答》曹成志,宋长龙 2019
- 《大学生心理健康与人生发展》王琳责任编辑;(中国)肖宇 2019
- 《大学英语四级考试全真试题 标准模拟 四级》汪开虎主编 2012
- 《大学英语教学的跨文化交际视角研究与创新发展》许丽云,刘枫,尚利明著 2020
- 《复旦大学新闻学院教授学术丛书 新闻实务随想录》刘海贵 2019
- 《大学英语综合教程 1》王佃春,骆敏主编 2015
- 《大学物理简明教程 下 第2版》施卫主编 2020
- 《大学化学实验》李爱勤,侯学会主编 2016
- 《天水师范学院60周年校庆文库 新工科视域下的工程基础与应用研究》《天水师范学院60周年校庆文库》编委会编 2019
- 《中国综合性大学法语学科表征研究》田园著 2019