数学分析 第2册 多元微积分PDF电子书下载

第11章 常见点集的结构 点列的极限 1

11.1平面点集的结构 二维空间R2 1

11.2空间点集的结构 三维空间R3 6

11.3 n维空间Rn n维空间点集的结构 8

11.4点列的极限 11

11.5闭集套定理 有限覆盖定理 聚点原理 14

第12章 多元函数的极限和连续性 16

12.1多元函数的概念 16

12.2多元函数的极限 19

12.3偏极限 累次极限换序的充分条件 23

12.4累次极限的换序公式和换序准则 25

12.5多元函数的连续性 29

12.6多元向量值函数 场的概念 31

12.7向量值函数的极限 连续 曲面的参数方程 35

12.8向量值连续函数的性质 39

第13章 多元函数的偏导数 微分 41

13.1偏导数的概念 41

13.2高阶偏导数 43

13.3多元函数的微分 46

13.4复合函数的求导法则 微分的形式不变性 49

13.5微分中值定理Taylor公式 54

第14章 向量值函数的微分 函数方程与隐函数 58

14.1二元向量值函数的偏导向量 微分 58

14.2 n元向量值函数的偏导向量 微分 61

14.3开映射定理 局部逆映射定理 65

14.4逆映射存在的充分条件 逆映射的性质 75

14.5函数方程及其解函数概述 隐函数的概念 81

14.6隐函数的微分 84

14.7隐函数存在定理 89

第15章 多元函数微分学的一些应用 94

15.1曲面的切平面和法向量 曲线的切线 94

15.2方向导数与梯度 98

15.3多元函数的最值 极值Fermat原理 100

15.4条件最值 条件极值Lagrange乘数法 104

第16章 函数列的收敛性 111

16.1函数列的极限概念 111

16.2一致收敛性的判定 117

16.3极限函数的极限 连续 微分 120

16.4极限与定积分的换序 控制收敛定理 123

16.5极限与广义积分的换序 单调收敛定理 126

16.6控制收敛定理的证明 128

第17章 函数项级数的一般理论Taylor级数Fourier级数 131

17.1函数项级数的概念及其收敛性 131

17.2函数项级数的极限 连续 微分 135

17.3函数项级数的积分 138

17.4分式级数 函数项无穷乘积 140

17.5幂级数及其一般性质 143

17.6 Taylor级数 148

17.7 Fourier级数 154

第18章 二元函数的偏极限与偏积分 168

18.1二元函数的偏极限 168

18.2狭义偏积分 171

18.3广义偏积分的收敛性 176

18.4广义偏积分的极限和连续性 180

18.5广义偏积分的微分 183

18.6“有限区间×无限区间”上累次积分的换序 185

18.7“无限区间×无限区间”上累次积分的换序 187

18.8 Beta函数Gamma函数 190

18.9 Γ（s）的有限展开 195

18.10 Fourier变换 正余弦变换 196

第19章 曲线积分 201

19.1第一型曲线积分 201

19.2第二型曲线积分 206

第20章 二重积分 211

20.1二重积分的概念和性质 211

20.2二重积分的计算 215

20.3平面区域面积的求法 220

20.4二重积分的变量替换 227

20.5 Green公式 230

20.6积分与路径无关的条件 原函数问题 234

20.7曲面的面积 237

第21章 曲面积分 246

21.1第一型曲面积分 246

21.2第二型曲面积分的概念 249

21.3第二型曲面积分的计算 255

21.4 Stokes公式 空间曲线积分与路径无关的条件 258

第22章 三重积分 多重积分 262

22.1三重积分的概念 262

22.2直角坐标系下三重积分的计算 264

22.3三重积分的变量替换 266

22.4 Gauss公式 271

22.5场论的基本概念 274

22.6 n重积分 277

22.7广义重积分 广义曲面积分 280

参考文献 288