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第7章 向量代数与空间解析几何 1

7.1向量及其线性运算 1

7.1.1向量的概念 1

7.1.2向量的线性运算 2

7.1.3空间直角坐标系 3

7.1.4向量的坐标表示 5

7.1.5向量的模与方向余弦的坐标表示 7

习题7.1 9

7.2数量积 向量积 混合积 9

7.2.1两向量的数量积 9

7.2.2两向量的向量积 12

7.2.3向量的混合积 15

习题7.2 17

7.3曲面及其方程 17

7.3.1曲面方程的概念 17

7.3.2旋转曲面 19

7.3.3柱面 21

7.3.4二次曲面 22

习题7.3 26

7.4空间曲线及其方程 27

7.4.1空间曲线的一般方程 27

7.4.2空间曲线的参数方程 27

7.4.3空间曲线在坐标面上的投影 29

习题7.4 30

7.5平面及其方程 31

7.5.1平面的点法式方程 31

7.5.2平面的一般方程 32

7.5.3平面的截距式方程 34

7.5.4两平面的夹角 35

7.5.5点到平面的距离 36

习题7.5 38

7.6空间直线及其方程 38

7.6.1空间直线的一般方程 38

7.6.2空间直线的对称式方程与参数方程 39

7.6.3两直线的夹角 40

7.6.4直线与平面的夹角 41

7.6.5平面束 42

习题7.6 43

本章小结 44

总习题七 46

第8章 多元函数微分学 48

8.1多元函数的基本概念 48

8.1.1平面点集n维空间 48

8.1.2多元函数的概念 51

8.1.3多元函数的极限 53

8.1.4多元函数的连续性 56

习题8.1 58

8.2偏导数 59

8.2.1偏导数的定义及其计算 59

8.2.2二元函数偏导数的几何意义 62

8.2.3高阶偏导数 63

习题8.2 64

8.3全微分及其应用 65

8.3.1全微分的定义 65

8.3.2全微分在近似计算中的应用 70

习题8.3 72

8.4多元复合函数的求导法则 73

8.4.1多元复合函数的一阶偏导数 73

8.4.2多元复合函数的高阶偏导数 77

8.4.3全微分的形式不变性 79

习题8.4 80

8.5隐函数的求导法则 81

8.5.1一个方程的情形 81

8.5.2方程组的情形 84

习题8.5 86

8.6微分学在几何上的应用 87

8.6.1空间曲线的切线与法平面 87

8.6.2曲面的切平面与法线 91

习题8.6 94

8.7方向导数与梯度 95

8.7.1方向导数 95

8.7.2梯度 97

习题8.7 101

8.8多元函数的极值 102

8.8.1多元函数的极值 102

8.8.2极值的必要条件和充分条件 103

8.8.3条件极值与拉格朗日乘数法 106

习题8.8 110

本章小结 111

总习题八 113

第9章 重积分 117

9.1二重积分的概念与性质 117

9.1.1二重积分的概念 117

9.1.2二重积分的性质 120

习题9.1 123

9.2二重积分的计算法 123

9.2.1二重积分在直角坐标系中的计算法 124

9.2.2二重积分在极坐标系中的计算法 131

习题9.2 137

9.3二重积分的应用 138

9.3.1曲面的面积 139

9.3.2平面薄片的质心（重心） 141

9.3.3平面薄片的转动惯量 144

9.3.4平面薄片对质点的引力 145

习题9.3 146

9.4三重积分 147

9.4.1三重积分的概念 147

9.4.2直角坐标系中三重积分的计算法 148

9.4.3利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 150

习题9.4 155

本章小结 156

总习题九 158

第10章 曲线积分与曲面积分 160

10.1对弧长的曲线积分 160

10.1.1对弧长的曲线积分的概念和性质 160

10.1.2对弧长的曲线积分的计算法 162

习题10.1 165

10.2对坐标的曲线积分 166

10.2.1对坐标的曲线积分的概念和性质 166

10.2.2对坐标的曲线积分的计算法 170

10.2.3两类曲线积分之间的关系 173

习题10.2 175

10.3格林公式及其应用 176

10.3.1格林（Green）公式 176

10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 181

10.3.3二元函数的全微分求积 185

习题10.3 188

10.4对面积的曲面积分 190

10.4.1对面积的曲面积分的概念 190

10.4.2对面积的曲面积分的计算法 191

习题10.4 194

10.5对坐标的曲面积分 195

10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 195

10.5.2对坐标的曲面积分的计算法 200

10.5.3两类曲面积分的关系 202

习题10.5 205

10.6高斯公式和斯托克斯公式 206

10.6.1高斯公式 206

10.6.2斯托克斯公式 211

习题10.6 214

本章小结 215

总习题十 217

第11章 无穷级数 220

11.1常数项级数的概念与性质 220

11.1.1常数项级数的概念 220

11.1.2级数收敛的必要条件 223

11.1.3常数项级数的基本性质 224

习题11.1 226

11.2常数项级数的审敛法 227

11.2.1正项级数及其审敛法 227

11.2.2交错级数及其审敛法 235

11.2.3绝对收敛与条件收敛 237

习题11.2 238

11.3幂级数 239

11.3.1函数项级数的概念 239

11.3.2幂级数及其收敛性 240

11.3.3幂级数运算及其性质 244

习题11.3 246

11.4函数展开成幂级数 246

11.4.1泰勒级数 247

11.4.2函数展开成幂级数 249

习题11.4 255

11.5傅里叶级数 255

11.5.1三角函数系的正交性 255

11.5.2以2π为周期的函数的傅里叶级数 256

11.5.3定义在区间[-π，π]上的函数f（x）的傅里叶级数 260

习题11.5 261

11.6正弦级数和余弦级数 262

11.6.1奇函数和偶函数的傅里叶级数 262

11.6.2函数展开成正弦级数或余弦级数 263

习题11.6 265

本章小结 265

总习题十一 267

第12章 数学软件与数学建模 271

12.1 MATLAB概述 271

12.2 MATLAB基本运算处理 272

12.3 MATLAB数学实验案例 276

12.4数学建模简介 289

12.4.1数学模型与数学建模 289

12.4.2数学建模方法 290

12.4.3数学建模的一般步骤 290

12.4.4数学建模案例 291

本章小结 297

习题答案与提示 299