数学所讲座 2011-2012PDF电子书下载

2011年讲座 3

1 Fourier分析及其在偏微分方程中的应用&张平 3

1.1 经典的Fourier方法 3

1.2 拟微分算子和Fourier积分算子 6

1.3 Bony的仿微分分解及其应用 11

1.4 FBI变换和Wigner变换 16

参考文献 20

2 几何中几个定理的欣赏&李嘉禹 23

2.1 勾股定理，Euclid几何 23

2.2 高斯定理，黎曼几何 24

2.3 单值化定理，几何分析 26

2.4 Poincaré猜想，Ricci流 29

3 数论·印象&贾朝华 31

3.1 引言 31

3.2 素数 33

3.3 方法 37

3.4 进展 42

3.5 附记 44

4 Ricci流奇点和Ricci孤立子几何&曹怀东 46

4.1 Ricci流 46

4.2 特殊解：Einstein度量和Ricci孤立子 49

4.3 Ricci流的奇点类型 52

4.4 三维Ricci流的奇点结构 57

4.5 高维Ricci孤立子的进展 59

4.6 最近的进展 64

参考文献 65

5 物理激发的数学&刘克峰 65

6 数学的直觉与感悟&王友德 78

6.1 关于初等数学的两个例子 78

6.2 Brouwer不动点定理 79

6.3 指数函数与孤立子 83

参考文献 90

7 李代数及其应用&徐晓平 92

7.1 什么是好数学 92

7.2 什么是李代数 94

7.3 偏微分方程的对称变换 99

7.4 调和多项式基本定理及推广 101

7.5 例外李（群）代数的应用 107

8 算法及复杂性&万大庆报告，朱桂桢，张俊整理 108

8.1 NN=P? 108

8.2 RP=P? 111

8.3 子集和问题及应用 114

8.4 编码中的复杂性问题 119

8.5 格中的复杂性问题 120

2012年讲座 126

1 Ricci流及其应用&朱熹平 126

1.1 Ricci流方程 126

1.2 奇点结构 128

1.3 几何应用 129

参考文献 131

2 哈密顿系统的运动复杂性&程崇庆 133

2.1 从牛顿到庞加莱 133

2.2 KAM理论 135

2.3 Arnold扩散与拟遍历猜测 137

2.4 从不动点到Mather集 139

2.5 Mather理论与弱KAM理论 139

参考文献 141

3 极小曲面纵横谈&忻元龙 142

3.1 极小曲面的发现和发展 142

3.2 Gauss像的值分布问题 145

3.3 高维极小超曲面图 146

3.4 极小曲面在数学和物理相关问题中的联络图 147

3.5 极小曲面的主要应用 147

3.6 高余维数极小子流形 148

参考文献 151

4 数论中的一些问题和进展&徐飞 153

4.1 引言 153

4.2 素数 154

4.3 丢番图方程 157

参考文献 166

5 共形场论中的模不变性&董崇英 167

5.1 共形场论 167

5.2 顶点算子代数的起源 168

5.3 模不变性概述 170

5.4 模不变性的主要结果 171

5.5 应用 174

参考文献 175

6 非传统方法在组合数论中的应用&叶向东 178

6.1 动力系统的基本概念 178

6.2 动力系统的结果在数论中的应用：对应原理 183

6.3 Furstenberg多重遍历回复定理的证明思想和相关问题 186

6.4 Gowers的证明思想 190

6.5 几个目前关心的问题 193

参考文献 196

7 复分析中的几个话题&崔贵珍 198

7.1 单值化定理 198

7.2 Schwarz引理 199

7.3 极值长度与模 201

7.4 单叶函数 203

7.5 拟共形映射 203

7.6 Teichmüller空间 205

7.7 模群元素的分类 207

7.8 圆堆积 208

7.9 总结 208

8 多复变：简介与进展&周向宇 209

8.1 多复变从哪里来 209

8.2 多复变是什么 213

8.3 多复变在其他方向的作用 221

8.4 中国数学家的部分工作 223