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第1章 热力学基础知识 1

1.1 热平衡定律与温度 1

1.1.1 热力学基本概念 1

1.1.2 热平衡定律，温度的定义 5

1.2 热力学第一定律 6

1.2.1 热力学第一定律的表述 6

1.2.2 功的表达式 6

1.2.3 热量的表示式 8

1.3 热力学第二定律 8

1.3.1 热力学第二定律的两种表述 9

1.3.2 熵 9

1.3.3 热力学基本方程 9

1.3.4 理想气体的熵 9

1.4 热力学函数与特性函数 10

1.4.1 热力学函数 10

1.4.2 特性函数 10

1.4.3 其他简单系统的情形 11

1.5 麦克斯韦关系及其应用 11

1.5.1 麦克斯韦关系 11

1.5.2 麦克斯韦关系的应用举例 12

1.6 磁介质的热力学性质 14

1.6.1 简单磁介质系统的热力学性质 15

1.6.2 复杂磁介质系统 15

1.7 热力学第三定律 16

1.7.1 热力学第三定律的表述 16

1.7.2 绝热去磁降温 16

1.7.3 绝对熵 17

1.8 开放系统的热力学基本方程及化学势 17

1.8.1 开放系统的热力学基本方程 17

1.8.2 化学势 17

1.8.3 相平衡 18

本章思维导图 18

思考题 19

习题 19

第2章 近独立粒子的最概然分布 20

2.1 粒子运动状态的经典描述 20

2.1.1 相空间（μ空间） 20

2.1.2 自由粒子在相空间的运动状态 21

2.1.3 线性谐振子在相空间的运动状态 22

2.2 粒子运动状态的量子描述 23

2.2.1 线性谐振子 23

2.2.2 外磁场中的电子自旋 24

2.2.3 转子 24

2.2.4 经典描述与量子描述的差别 25

2.3 粒子运动状态的半经典近似 25

2.3.1 半经典近似 25

2.3.2 自由粒子的量子态 26

2.3.3 自由粒子的态密度 27

2.4 系统微观运动状态的描述 28

2.4.1 近独立的全同粒子系统 29

2.4.2 费米子和玻色子 29

2.4.3 全同性原理与定域系统 30

2.4.4 定域系统、玻色系统和费米系统量子态的区别 30

2.5 等概率原理 32

2.6 能级的分布与系统的微观状态 32

2.6.1 能级的分布 32

2.6.2 分布对应的系统微观状态 33

2.6.3 玻尔兹曼系统（定域系情形）的微观状态数 34

2.6.4 玻色系统的微观状态数 35

2.6.5 费米系统的微观状态数 35

2.6.6 非简并性条件 35

2.7 玻尔兹曼分布 37

2.7.1 玻尔兹曼分布的导出 37

2.7.2 单粒子量子态上的平均粒子数 38

2.7.3 平衡状态下的分布 38

2.8 玻色分布与费米分布 39

2.8.1 玻色分布 39

2.8.2 费米分布 40

2.9 三种最概然分布的关系 41

本章思维导图 42

思考题 42

习题 42

第3章 玻尔兹曼统计 44

3.1 热力学量的统计表达式 44

3.1.1 配分函数Z 44

3.1.2 β的物理意义 45

3.1.3 热力学公式 45

3.1.4 其他简单系统 47

3.2 单原子分子理想气体的状态方程 48

3.2.1 配分函数 49

3.2.2 内能 50

3.2.3 压强 50

3.3 麦克斯韦速度分布律 51

3.3.1 速度分布 51

3.3.2 速率分布 53

3.4 能量均分定理 54

3.4.1 能量均分定理的导出 54

3.4.2 能量均分定理的应用 55

3.5 理想气体的混合熵 59

3.5.1 两种气体的混合 59

3.5.2 吉布斯佯谬 59

3.5.3 对熵公式的修正 60

3.6 顺磁性固体 60

3.6.1 顺磁固体模型 61

3.6.2 磁偶极子的分布 61

3.6.3 总磁矩 62

3.6.4 内能 63

3.6.5 熵 63

本章思维导图 64

思考题 64

习题 64

第4章 玻色统计与费米统计 66

4.1 热力学量的统计表达式 66

4.1.1 巨配分函数？与内能U 66

4.1.2 平均粒子数N和广义力Y 67

4.1.3 熵和玻尔兹曼因子 67

4.2 弱简并的玻色气体和费米气体 67

4.3 光子气体 69

4.3.1 光子气体的分布函数，普朗克公式 69

4.3.2 光子气体的热力学量 71

4.4 玻色-爱因斯坦凝聚 72

4.4.1 玻色-爱因斯坦凝聚理论描述 73

4.4.2 玻色-爱因斯坦凝聚的实验研究 75

4.5 强简并费米理想气体 77

4.5.1 T=0 K时的基态 77

4.5.2 T＞0 K时的情形 78

4.5.3 费米气体的热力学量 79

4.5.4 金属中的自由电子模型 79

4.5.5 自由电子气体的费米能与费米温度 80

4.5.6 金属中自由电子的热容 80

本章思维导图 81

思考题 81

习题 81

第5章 量子力学基本概念 83

5.1 简述量子力学的建立 83

5.2 光的波粒二象性 84

5.2.1 黑体辐射 85

5.2.2 光电效应 85

5.2.3 康普顿散射 86

5.3 原子结构的玻尔理论 88

5.4 德布罗意波 90

本章思维导图 91

思考题 91

习题 91

第6章 波函数和薛定谔方程 93

6.1 波函数与算符 93

6.2 波函数的统计解释 95

6.2.1 概率波 95

6.2.2 波函数的归一化 96

6.2.3 对波函数的说明 97

6.3 态的叠加原理 97

6.4 薛定谔方程 98

6.4.1 不同体系的薛定谔方程 99

6.4.2 薛定谔方程的讨论 101

6.5 定态薛定谔方程 103

6.5.1 定态薛定谔方程的形式 103

6.5.2 能量本征值与能量本征方程 104

6.6 一维无限深势阱 105

6.7 线性谐振子 107

本章思维导图 111

思考题 111

习题 112

第7章 力学量与粒子运动 114

7.1 力学量的算符理论 114

7.1.1 表示力学量的算符 114

7.1.2 算符的运算规则 116

7.2 厄米算符 117

7.2.1 厄米算符与本征值 117

7.2.2 厄米算符本征函数的正交性 117

7.3 动量算符和角动量算符的本征方程 118

7.3.1 动量算符 118

7.3.2 角动量算符 119

7.4 单个电子在库仑场中的运动 121

7.5 氢原子 123

7.5.1 能级 123

7.5.2 电子的空间概率分布 124

7.5.3 径向概率分布 125

7.6 自旋 126

7.6.1 电子自旋算符与自旋波函数 127

7.6.2 总角动量 128

7.7 算符与力学量的关系 129

7.7.1 力学量与算符关系的假定 129

7.7.2 平均值 130

7.8 力学量的对易关系与测不准关系 131

7.8.1 坐标与动量算符的对易关系 132

7.8.2 角动量算符的对易关系 132

7.8.3 两力学量算符同时具有确定值的条件 133

7.8.4 测不准关系（不对易的情形） 133

本章思维导图 135

思考题 135

习题 136

第8章 定态问题的近似方法 137

8.1 非简并定态微扰理论 137

8.2 简并情况的定态微扰理论 140

8.3 变分法 142

本章思维导图 145

思考题 145

习题 146

第9章 晶体结构 147

9.1 固体、晶体和非晶体 147

9.2 晶体的周期性结构及描述 149

9.2.1 基元、格点 149

9.2.2 格点和空间点阵理论 150

9.2.3 晶格结构的代表单元——原胞和晶胞 150

9.2.4 简单格子与复式格子 154

9.2.5 晶向、晶面和指数 154

9.3 晶体结合与常见的实际晶体结构 156

9.3.1 原子的负电性 156

9.3.2 晶体的结合能 159

9.3.3 晶体的结合类型与常见的实际晶体结构 160

9.4 晶体结构的对称性与晶系 163

9.4.1 晶体对称性定律 164

9.4.2 晶体的宏观对称性与基本的点对称操作 165

9.4.3 晶体宏观对称性的描述与点群 166

9.4.4 晶体微观对称性的描述与空间群 167

9.4.5 晶系与布拉维晶胞 167

9.5 倒格子与布里渊区 169

9.5.1 倒格子概念的引入 169

9.5.2 倒格子的基本性质与倒易空间 171

9.5.3 布里渊区 174

9.6 晶体X射线衍射初步 175

9.6.1 衍射极大条件 176

9.6.2 X射线衍射强度 178

9.6.3 X射线的主要实验方法 181

本章思维导图 182

思考题 182

习题 183

第10章 晶格振动与固体的热学性质 184

10.1 原子间作用力与原子振动 184

10.1.1 原子间相互作用力的一般性描述 184

10.1.2 原子在平衡位置附近的振动与简谐近似 185

10.2 一维单原子链的振动 186

10.2.1 模型与动力学方程 186

10.2.2 周期性边界条件 186

10.2.3 格波 187

10.3 一维双原子链的振动 190

10.3.1 模型与动力学方程 191

10.3.2 色散关系 191

10.3.3 色散关系分析 192

10.3.4 格波波矢q的个数、振动模式及模式数 192

10.3.5 推广至三维晶格振动 193

10.3.6 声学波与光学波的深入分析 193

10.4 正则坐标与声子 194

10.4.1 正则坐标 195

10.4.2 从经典力学到量子力学 196

10.4.3 声子 197

10.5 晶格振动谱的实验测定 197

10.6 固体的热性质及热容 199

10.6.1 固体热容的经典模型 199

10.6.2 晶格振动的热力学函数 200

10.6.3 模式密度 201

10.6.4 固体热容的量子模型 203

10.7 晶格振动的非谐效应 206

10.7.1 晶体的自由能和状态方程 207

10.7.2 晶体的热膨胀与非谐效应 207

10.7.3 晶体的热传导与非谐效应 208

本章思维导图 208

思考题 209

习题 209

第11章 固体能带理论 211

11.1 固体能带理论的基本假设 211

11.2 周期场中单电子状态的一般属性 213

11.2.1 布洛赫定理 214

11.2.2 布洛赫定理的证明 214

11.2.3 波矢k的意义及取值 216

11.2.4 能带 217

11.2.5 晶体电子能带结构的一般特征 219

11.2.6 晶体电子的能带图像及表示法 220

11.3 能带的计算 221

11.3.1 近自由电子近似 221

11.3.2 紧束缚近似 228

11.4 晶体中电子的准经典运动 231

11.4.1 晶体中电子的准经典运动与平均速度 232

11.4.2 准经典运动的基本方程 232

11.4.3 晶体电子的有效质量 233

11.5 固体导电性能的能带论解释 234

11.5.1 电子填充情况与导电性 234

11.5.2 导体、绝缘体和半导体 235

11.5.3 空穴 237

11.6 能态密度 237

11.6.1 能态密度的定义 238

11.6.2 能态密度的实验测定 239

11.7 金属电子的统计分布与电子热容 239

11.7.1 金属电子论的经典模型 240

11.7.2 金属电子论的量子模型 240

11.7.3 金属电子的费米分布 241

11.7.4 费米面的确定 242

11.7.5 金属电子的热容 244

本章思维导图 245

思考题 246

习题 246

第12章 半导体 248

12.1 半导体的能带结构与类型 248

12.1.1 本征半导体与杂质半导体 250

12.1.2 n型半导体与p型半导体 251

12.1.3 直接带隙半导体与间接带隙半导体 253

12.1.4 带边有效质量及测量 254

12.2 半导体中载流子的统计分布 255

12.2.1 半导体载流子近似玻尔兹曼统计 255

12.2.2 载流子浓度与费米能 256

12.2.3 杂质激发 257

12.2.4 本征激发 258

12.3 半导体的电导率、迁移率与霍尔效应 258

12.3.1 迁移率与电导率 258

12.3.2 霍尔效应 259

12.4 非平衡载流子 260

12.4.1 非平衡载流子的复合和寿命 261

12.4.2 非平衡载流子的扩散 261

12.4.3 太阳能电池中的光生非平衡载流子 262

本章思维导图 263

思考题 263

习题 264

参考文献 265

附录 266

附录A 常用的基本物理常数 266

附录B 证明达到热平衡的两系统β相同 267

附录C 斯特林近似公式 268

附录D 统计物理学常用的几个积分公式 269

附录E 球谐函数Y ？m（θφ） 271

附录F 拉盖尔多项式 274

附录G 约化质量 275

附录H 量子力学的五个基本假设 276

附录I 晶体中电子平均速度的推导 277

附录J 本书主要符号 279