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第1章 预备知识 1

1.1集与映射的基本知识 1

1.1.1集与映射 1

1.1.2基数 5

1.1.3商集 11

1.1.4半序与格 14

1.1.5群、环、域 17

1.2度量空间的基本知识 19

1.2.1度量空间 19

1.2.2开集和闭集 23

1.2.3极限与连续性 25

1.2.4紧性 29

1.3线性空间的基本知识 32

1.3.1线性空间与子空间 32

1.3.2线性映射与矩阵 37

1.3.3 Banach压缩映像原理 40

1.3.4线性算子与线性泛函 44

1.3.5不变子空间 47

1.3.6内积空间 49

1.3.7商空间 52

1.3.8对偶空间 56

1.3.9伴随算子 57

1.4矩阵理论的基本知识 58

1.4.1矩阵函数的导数 58

1.4.2 Jordan分解 59

1.4.3 Hamilton-Cayley定理与最小多项式 60

1.4.4矩阵指数函数与矩阵对数函数 63

1.4.5 Rayleigh商 66

1.5其他基本知识 68

1.5.1 Laplace变换 68

1.5.2 Gronwall-Bellman不等式 68

1.5.3平面二次系统 70

1.5.4积分方程 72

1.5.5状态变量图 76

第2章 非线性系统 80

2.1系统的数学描述 80

2.1.1几个引例 80

2.1.2控制系统的一般描述 85

2.1.3非线性系统 86

2.2解的存在惟一性与延拓 87

2.2.1解的存在惟一性与解的存在性 87

2.2.2解的延拓 93

2.3微分不等式和积分不等式与比较定理 97

2.3.1 Chaplygin第一比较定理 98

2.3.2最大解与最小解 98

2.3.3微分不等式和积分不等式 101

2.3.4 Chaplygin第二比较定理 104

2.4解对初值与输入的连续依赖性 104

2.5解的整体存在性 110

第3章 Lyapunov稳定性 116

3.1基本概念 116

3.1.1 Lyapunov稳定性的基本概念 116

3.1.2 Dini导数 122

3.1.3 Lie导数、Lie括号与Lie代数 124

3.1.4 Lyapunov函数 126

3.2稳定性与不稳定性 130

3.2.1稳定性与一致稳定性 130

3.2.2关于部分变元的稳定性 134

3.2.3不稳定性 136

3.3渐近稳定性 139

3.3.1一致渐近稳定性 139

3.3.2渐近稳定性 146

3.3.3指数渐近稳定性 149

3.4 Lyapunov函数的构造举例 151

3.5稳定性的比较定理 152

第4章 线性系统（一） 155

4.1非线性系统的线性化 155

4.2时变线性系统 161

4.2.1未受控时变线性系统 161

4.2.2状态转移矩阵 164

4.2.3受控时变线性系统 168

4.2.4稳定性 170

4.3周期线性系统 178

4.3.1基本性质 178

4.3.2可化线性系统 181

4.3.3稳定性 183

4.4可控性与可观性 185

4.4.1可控性 185

4.4.2可观性与对偶原理 193

4.5非线性系统的可控性与可观性 199

第5章 线性系统（二） 205

5.1时不变线性系统 205

5.2可控性 209

5.2.1可控性与可控子空间 209

5.2.2 Kalman可控性分解 213

5.2.3商系统的可控性 215

5.2.4可控性的进一步判据 216

5.2.5奇异值分解与可控的通有性 218

5.2.6可控标准形 221

5.2.7可控性指数 222

5.2.8输出可控性 225

5.3可观性 228

5.3.1可观性与对偶原理 228

5.3.2不可观子空间 231

5.3.3 Kalman可观性分解 232

5.3.4商系统的可观性 233

5.3.5 Kalman可控可观性分解 234

5.3.6可观性的进一步判据 239

5.3.7可观标准形 240

5.3.8可观性指数 241

5.4可控性与可观性的应用 243

5.5传递函数与传递矩阵 247

5.5.1高阶时不变线性系统 247

5.5.2传递函数与传递矩阵 252

5.5.3几种特殊联接 254

5.6线性系统的实现 258

5.6.1 Markov序列与Hankel矩阵 258

5.6.2递归Markov序列与实现 265

5.6.3有理性与实现 268

5.7抽象控制系统 270

5.7.1算子半群 270

5.7.2抽象线性系统 274

第6章 线性系统（三） 280

6.1矩阵线性系统 280

6.1.1 Kronecker积与矩阵的向量化 280

6.1.2解的存在惟一性 284

6.1.3 Lyapunov矩阵方程 287

6.1.4可观性的应用 289

6.2可稳性与可检性 294

6.2.1可稳性与极点配置 294

6.2.2输出反馈与极点配置 300

6.2.3可检性 301

6.2.4 （A，B）-可控子空间 302

6.2.5 （A，B）-可控性指数 307

6.3状态观测器与状态反馈控制器 310

6.3.1状态观测器与状态反馈控制器的设计 310

6.3.2降维状态观测器的设计 314

6.3.3最小检测器问题 318

6.4扰动系统 321

6.5扰动解耦系统 325

6.6最优控制 332

6.6.1最优控制器的设计 333

6.6.2线性二次最优控制器的设计 335

6.6.3时不变线性二次最优控制器的设计 339

6.6.4最优跟踪 342

6.7变结构控制 344

6.7.1基本思想 345

6.7.2线性系统的变结构控制 348

6.7.3滑模的存在性与设计 350

6.7.4切换函数的设计 352

6.7.5滑模最优控制器的设计 355

6.8基于状态反馈的线性化 356

第7章 离散系统 363

7.1离散系统的引入 363

7.2 Lyapunov稳定性 364

7.3连续时间系统的时间离散化 367

7.4时变离散线性系统 372

7.5时不变离散线性系统 376

7.5.1时不变离散线性系统的解与Schur稳定性 376

7.5.2可控性与可控性保持 384

7.5.3可观性与可观性保持 389

7.6高阶时不变离散线性系统 393

7.7离散系统的最优控制器 396

第8章 分数阶系统 402

8.1分数阶微积分的创立 402

8.2特殊函数 404

8.2.1 Gamma函数与Beta函数 404

8.2.2 Mittag-Leffler 函数 407

8.3分数阶微积分 411

8.3.1 Riemann-Liouville分数阶积分 411

8.3.2 Riemann-Liouville分数阶导数 416

8.3.3 Caputo分数阶导数 421

8.3.4 Miller-Ross序列分数阶导数 422

8.3.5 Mittag-Leffler函数的分数阶导数 424

8.3.6 Laplace变换方法举例 426

8.4解的存在惟一性 428

8.4.1分数阶线性系统 428

8.4.2分数阶非线性系统 431

8.4.3解对初值的连续依赖性 434

8.5时不变线性系统 436

8.5.1时不变线性系统的解 436

8.5.2可控性与可观性 439

8.5.3时不变线性系统的稳定性 442

8.6非线性系统的稳定性 442

8.6.1平衡点与一次近似 442

8.6.2 Mittag-Leffler稳定性 443

8.6.3 Lyapunov 函数方法 447

8.7记忆效应与初值问题 449

8.7.1初始化函数方法 450

8.7.2无穷维状态方法 452

8.7.3 Cauchy问题 453

8.7.4记忆效应表示方法的等价性与统一性 453

8.8粘弹性阻尼材料的分数阶本构方程 458

8.8.1微分型本构关系 458

8.8.2积分型本构关系 460

8.8.3分数阶本构关系 461

8.9粘弹性阻尼结构的分数阶振动方程与稳定性分析 463

8.10 Kelvin-Voigt 型单自由度分数阶振子的滑模控制设计 466

8.10.1分数阶滑模设计 467

8.10.2分数阶滑模控制律设计 467

8.10.3自适应滑模控制设计 468

8.10.4数值仿真 468

第9章 时滞系统 470

9.1基本概念 470

9.1.1引例与定义 470

9.1.2分步法 473

9.2时滞系统的解 475

9.2.1解的存在惟一性 475

9.2.2解的连续依赖性 480

9.2.3解的延拓 481

9.2.4上下解方法 482

9.3时滞线性系统 486

9.3.1线性性质与对偶性质 486

9.3.2特征方程与特征值的分布 488

9.3.3解的指数估计 489

9.3.4泛函时滞线性系统 490

9.4稳定性 491

9.4.1基本概念 491

9.4.2时不变时滞线性系统的稳定性 492

9.4.3 Lyapunov泛函方法 493

9.4.4 Razumikhin型定理 497

9.5时不变时滞线性系统的控制 500

9.5.1变结构控制 500

9.5.2时滞线性二次最优控制器的设计 505

第10章 多智能体系统 507

10.1 Gershgorin圆盘定理 507

10.2图论的基本知识 511

10.3问题的概述 516

10.4带有领航者的非线性多智能体系统一致性 517

10.4.1无领航者情形 518

10.4.2有领航者情形 520

10.4.3数值仿真 521

10.5时滞系统的Hopf分支 522

10.5.1中心流形定理与规范型理论 522

10.5.2 Hopf分支方向与稳定性判定 524

10.6非线性时滞2-智能体系统一致性 527

10.6.1协议设计与一致性 527

10.6.2 Hopf分支的存在性与稳定性 532

10.6.3基于状态测量函数的快速收敛协议设计 536

10.6.4数值仿真 537

10.7非线性时滞多智能系统一致性 539

10.7.1协议设计 539

10.7.2一致性 540

10.8基于状态测量函数的多智能体系统有限时间一致性 543

10.8.1协议设计 543

10.8.2时变拓扑一致性 544

10.8.3固定细节平衡拓扑一致性 546

10.8.4数值仿真 548

10.9基于状态测量函数的多智能体系统固定时间一致性 550

10.9.1协议设计 550

10.9.2时变拓扑情形 550

10.9.3固定拓扑情形 554

10.9.4数值仿真 557

参考文献 560

中英文术语索引 566

符号索引 580