独立成分分析中的高阶统计量方法PDF电子书下载

第1章 前言 1

1.1 独立成分分析的概念和模型 1

1.1.1 盲信号分离与独立成分分析 1

1.1.2 独立成分分析的概率模型 2

1.2 独立成分分析解的性质 4

1.2.1 ICA分解的等价性 4

1.2.2 ICA分解的唯一性 4

1.2.3 ICA与PCA的联系 6

1.3 独立成分分析的发展历史、扩展及应用 6

1.3.1 ICA的发展历史 6

1.3.2 ICA的扩展研究 8

1.3.3 ICA的应用 9

参考文献 9

第2章 基本的分离原则、算法和对照函数 14

2.1 几个基本的分离原则 14

2.1.1 最大似然估计 14

2.1.2 互信息最小化 15

2.1.3 信息极大化 16

2.1.4 负熵最大化 17

2.2 其他分离方法 18

2.2.1 消去交叉累积量方法 18

2.2.2 非线性去相关 19

2.2.3 分布比较方法 21

2.2.4 基于几何特征的方法 22

2.3 ICA中常用的优化方法 23

2.3.1 自然梯度与相对梯度 23

2.3.2 雅可比算法 25

2.3.3 不动点算法 25

2.4 概率密度函数的Gram-Charlier和Edgeworth展开 26

2.5 目标函数的要求与构造 30

2.6 非对称的对照函数 33

2.7 高阶累积量作为目标函数的一些理论结果 37

2.8 基于交叉累积量的对照函数 44

参考文献 48

第3章 实信号的基于高阶累积量的分离方法 51

3.1 四阶盲辨识及其扩展方法 51

3.2 基于四阶累积量的快速算法 54

3.2.1 FastICA算法 54

3.2.2 FastICA算法收敛性的进一步讨论 57

3.2.3 基于峭度的P-ICA算法 61

3.3 峭度之和对照函数及其算法 63

3.4 层级网络方法 67

3.5 高阶统计量目标函数稳定点的讨论与偏度解混算法 71

3.6 有限样本对于高阶统计量对照函数在盲抽取运算中的影响 76

3.7 利用向量峭度的子空间独立成分分析 81

3.8 含噪声数据的高阶统计量盲分离算法 84

3.9 分离源信号某个子集的高阶累积量方法 91

3.10 源信号峭度位于某特定区域的盲抽取算法 93

参考文献 96

第4章 复值信号的峭度极大化方法 100

4.1 基本的数学知识 100

4.1.1 复数域上的CR运算 100

4.1.2 复随机变量及其数字特征 103

4.2 复随机向量及强无关变换 106

4.3 复信号的固定点算法 109

4.4 峭度最大化算法（KMA） 114

4.5 峭度极大化算法的修正算法 120

4.6 基于峭度的梯度算法和固定点算法 123

4.7 基于峭度的非圆周型信号盲分离算法（K-cBSE） 128

4.8 快速峭度最大化算法与T-快速峭度最大化算法 132

4.9 RobustICA 137

参考文献 138

第5章 高阶累积量在其他盲分离算法中的应用 141

5.1 双输入双输出问题 141

5.2 JADE算法 146

5.3 模型匹配算法中峭度的应用：分布的组合 149

5.4 模型匹配算法中峭度的应用：广义Gaussian分布 153

5.5 模型匹配算法中峭度的应用：t-分布与广义Gaussian分布 160

5.6 一比特匹配猜想的讨论 165

5.7 关于通用匹配函数的存在性 170

5.8 利用互累积量的两个算法 176

参考文献 181

第6章 张量方法 185

6.1 张量的定义及其基本运算 185

6.2 高阶张量的矩阵表示与秩 187

6.3 超对称张量与张量定义的线性映射 189

6.4 张量的奇异值分解 192

6.5 最优秩-1与秩-（R1，R1，…，RN）分解 197

6.6 标准分解 203

6.6.1 引言 203

6.6.2 CANDECOP与联合EVD 204

6.6.3 联合广义Schur分解 206

6.6.4 算法 208

6.7 三阶张量算法标准分解的梯度算法与ALS及其改进 210

6.7.1 基于梯度的Levenberg-Marquardt算法 210

6.7.2 交替最小二乘算法 211

6.7.3 线搜索与增强的线搜索 212

6.8 基于三阶张量联合对角化盲分离算法 213

6.8.1 三阶张量最大对角化的雅可比方法 214

6.8.2 三阶张量联合对角化（STOTD）的ICA算法 216

6.9 欠定情形下的四阶盲辨识方法（FOOBI） 219

6.9.1 FOOBI算法 219

6.9.2 FOOBI-2算法 222

6.10 欠定情形下矩阵联合对角化的盲分离算法 224

6.10.1 问题的转化及PARAFAC分解的唯一性 224

6.10.2 计算 226

参考文献 231

第7章 峭度与偏度的直接估计及应用 234

7.1 峭度的直接估计 234

7.1.1 峭度估计算法（KEA） 234

7.1.2 KEA的两个初步应用 237

7.2 基于峭度估计的Givens旋转算法 241

7.2.1 雅可比角的直接估计 242

7.2.2 Givens旋转矩阵的整体估计 247

7.3 偏度的直接估计 252

7.3.1 偏度估计算法 253

7.3.2 SEA在选择合适的对照函数或算法方面的应用 256

7.4 分离非对称源信号的Givens旋转算法 258

7.5 分离非对称源信号的Givens旋转算法（GASS）的一个理论上的推广 264

7.5.1 基于三阶张量分解的盲分离算法 265

7.5.2 新的混合矩阵估计算法 266

参考文献 268