高等数学 第6版PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、函数的定义 1

二、函数的性质 3

三、复合函数、反函数 3

第二节 初等函数 4

一、基本初等函数 4

二、初等函数 8

第三节 极限 8

一、数列的极限 8

二、函数的极限 11

第四节 极限的运算 14

一、无穷小量的运算 14

二、极限运算法则 17

三、两个重要极限 20

第五节 函数的连续性 23

一、函数的连续性 23

二、初等函数的连续性 24

三、函数的间断点 26

四、闭区间上连续函数的性质 27

第六节 计算机应用 28

实验一 数学软件Mathematica简介 28

实验二 用Mathematica求极限 32

习题 33

第二章 导数与微分 38

第一节 导数 38

一、引入 38

二、导数的定义 38

三、导数的物理意义、几何意义和现实意义 39

四、函数可导性与连续性的关系 40

第二节 求导数的一般方法 40

一、常数和几个基本初等函数的导数 41

二、函数四则运算的求导法则 41

三、复合函数的求导法则 43

四、隐函数的求导 43

第三节 高阶导数 45

第四节 中值定理和洛必达法则 46

一、中值定理 46

二、洛必达法则 48

第五节 函数性态的研究 50

一、函数的单调性 50

二、函数的极值 51

三、曲线的凹凸性和拐点 55

四、函数图形的描绘 56

第六节 微分及其应用 57

一、微分 57

二、微分的几何意义 58

三、一阶微分形式不变性 59

四、微分的应用 60

第七节 泰勒公式 60

一、泰勒公式 60

二、函数的麦克劳林公式 61

第八节 计算机应用 62

实验一 用Mathematica求导数 62

实验二 用Mathematica描绘函数图像 63

实验三 用Mathematica求极值 65

习题 66

第三章 不定积分 72

第一节 不定积分的概念和性质 72

一、不定积分的概念 72

二、基本积分公式 74

三、不定积分的性质 74

第二节 换元积分法 76

一、第一换元积分法 77

二、第二换元积分法 79

第三节 分部积分法 83

第四节 有理函数与简单无理函数的积分 85

一、有理函数的积分 85

二、简单无理函数的积分 87

第五节 积分表的使用 88

第六节 计算机应用 89

实验一 用Mathematica求不定积分 89

习题 90

第四章 定积分及其应用 92

第一节 定积分的概念和性质 92

一、两个典型实例 92

二、定积分的概念 94

三、定积分的性质 95

第二节 牛顿-莱布尼茨公式 97

一、变上限函数 98

二、牛顿-莱布尼茨公式 99

第三节 定积分的计算 100

一、定积分的换元积分法 100

二、定积分的分部积分法 101

第四节 定积分的应用 102

一、微元法 102

二、定积分在几何学中的应用 103

三、定积分在物理上的应用 109

四、定积分在医学中的应用 112

第五节 广义积分和T函数 113

一、无穷区间上的广义积分 113

二、被积函数有无穷型间断点的广义积分 114

三、T函数 116

第六节 计算机应用 117

实验一 用Mathematica求定积分 117

习题 118

第五章 无穷级数 121

第一节 无穷级数的概念和基本性质 121

一、无穷级数的概念 121

二、无穷级数的基本性质 123

三、级数收敛的必要条件 124

第二节 常数项级数收敛性判别法 124

一、正项级数收敛性判别法 124

二、交错级数收敛性判别法 127

三、绝对收敛与条件收敛 128

第三节 幂级数 129

一、函数项级数的基本概念 129

二、幂级数及其敛散性 129

三、幂级数的运算 132

四、泰勒级数 134

五、初等函数的幂级数展开法 135

六、幂级数的应用 138

七、欧拉公式 139

第四节 计算机应用 140

实验一 用Mathematica求数项级数和及和函数 140

实验二 用Mathematica进行泰勒级数展开 141

习题 141

第六章 空间解析几何 143

第一节 空间直角坐标系 143

一、空间点的直角坐标 143

二、空间两点间的距离 144

第二节 空间曲面与曲线 145

一、空间曲面及其方程 145

二、空间曲线及其方程 147

三、空间曲线在坐标面上的投影 148

第三节 二次曲面 149

一、椭球面 149

二、双曲面 150

三、抛物面 150

第四节 向量代数 151

一、向量的概念 151

二、向量的坐标表示法 153

三、向量的数量积与向量积 155

第五节 空间平面及直线 158

一、平面方程 158

二、空间直线的方程 159

第六节 计算机应用 160

实验一 用Mathematica描绘三维空间图形 160

习题 162

第七章 多元函数及其微分法 164

第一节 多元函数的极限与连续 164

一、多元函数的概念 164

二、二元函数的极限 166

三、二元函数的连续性 168

第二节 偏导数 169

一、偏导数的定义及其计算法 169

二、高阶偏导数 171

第三节 全微分 173

一、全增量与全微分 173

二、全微分在近似计算中的应用 175

第四节 多元复合函数与隐函数的偏导数 175

一、多元复合函数的求导法则 175

二、隐函数的偏导数 177

第五节 方向导数与梯度 178

一、方向导数 178

二、梯度 180

第六节 多元函数微分法在几何上的应用 180

一、空间曲线的切线与法平面 180

二、曲面的切平面与法线 182

第七节 多元函数的极值 183

一、二元函数的极值 183

二、拉格朗日乘数法 186

第八节 经验公式与最小二乘法 188

第九节 计算机应用 191

实验一 用Mathematica描绘二元函数的图形 191

实验二 用Mathematica建立经验公式 193

习题 194

第八章 多元函数积分法 198

第一节 二重积分 198

一、二重积分的概念 198

二、二重积分的性质 200

三、二重积分的计算 201

第二节 广义二重积分 207

第三节 二重积分的应用 208

一、曲面的面积 208

二、在静力学中的应用 209

第四节 曲线积分 210

一、对弧长的曲线积分 210

二、对坐标的曲线积分 212

第五节 格林公式及其应用 216

一、格林公式 216

二、曲线积分与路径无关的条件 218

第六节 计算机的应用 220

实验一 用Mathematica计算二重积分 220

实验二 用Mathematica计算曲线积分 221

习题 222

第九章 常微分方程及其应用 225

第一节 微分方程的基本概念 225

一、引入 225

二、微分方程的概念 226

第二节 一阶微分方程 227

一、可分离变量的微分方程 227

二、一阶线性微分方程 230

第三节 可降阶的高阶微分方程 233

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 233

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 234

三、y＂＝f（y，y′）型的微分方程 234

第四节 二阶线性微分方程 235

一、二阶线性微分方程解的性质 235

二、二阶常系数线性齐次微分方程 237

三、二阶常系数线性非齐次微分方程 239

第五节 微分方程组 242

第六节 用拉普拉斯变换解微分方程 244

一、拉普拉斯变换的概念和性质 244

二、用拉普拉斯变换解微分方程 247

第七节 微分方程在药物动力学中的应用 248

第八节 计算机应用 251

实验一 用Mathematica求解微分方程 251

习题 254

第十章 线性代数基础 258

第一节 行列式 258

一、行列式的概念 258

二、行列式的性质及计算 261

三、行列式按行或列展开 263

四、克莱姆法则 265

第二节 矩阵 266

一、矩阵的概念 267

二、矩阵的运算 268

三、逆矩阵及其性质 272

四、利用初等变换求逆矩阵 274

五、利用逆矩阵解矩阵方程 275

六、矩阵的秩 276

第三节 线性方程组 278

第四节 矩阵的特征值与特征向量 281

第五节 计算机应用 283

实验一 用Mathematica计算行列式 283

实验二 用Mathematica进行矩阵的基本运算 285

实验三 用Mathematica解方程组 285

实验四 用Mathematica求矩阵的特征值和特征向量 286

习题 287

习题参考答案 289

附录 307

附录一 简明积分表 307

附录二 汉英对照名词 314

参考文献 317