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绪论 1

第1章　K-M型介质和微分型本构关系 1

1.1　一维弹性固体和黏性流体单元体 1

1.1.1　弹性固体单元体和黏性流体单元体 1

前言 1

1.1.2　单元体串并联的应力与应变关系 2

1.2　Maxwell和Kelvin线性黏弹性单元体 3

1.2.1　Maxwell黏弹性单元体 3

1.2.2　Kelvin黏弹性单元体 4

1.3.1　三元件的线性黏弹性体 6

1.3　微分型本构方程与标准线性黏弹性介质 6

1.3.2　标准线性黏弹性体 7

1.3.3　标准线性黏弹性体及其微分型本构方程 8

第2章　Boltzmann介质和积分型本构关系 14

2.1　蠕变柔量与松弛模量 14

2.1.1　响应函数－蠕变柔量和松弛模量 14

2.1.2　标准线性黏弹性体的蠕变柔量和松弛模量 16

2.1.3　典型单元体的蠕变柔量和松弛模量 19

2.2　Boltzmann介质与积分型本构方程 22

2.2.1 Boltzmann叠加原理 23

2.2.2　Boltzmann介质与积分型本构关系 24

2.3　微分型和积分型本构方程的关系 24

2.3.1　微分型和积分型本构方程 25

2.3.2　应力对应变的响应函数 26

2.3.3　应变对应力的响应函数 27

2.3.4　典型单元体的本构关系 30

第3章　弹性与黏弹性介质之间的对应规则 33

3.1　介质的对应规则 33

3.1.1　均匀各向同性弹性介质的本构方程 33

3.1.2　对应规则 34

3.2　标准线性黏弹性介质与对应规则 35

3.3　Kelvin介质及其对应规则 37

3.3.1　一维空间三种介质的对应规则 37

3.3.2　一维空间与三维空间本构方程的对应规则 38

3.3.3　三维空间三种介质的对应规则 39

3.3.4　Kelvin介质本构方程的三种表达形式 41

3.4　Maxwell介质及其对应规则 42

3.4.1　一维空间的对应规则 42

3.5　Boltzmann介质及其对应规则 44

3.4.2　弹性模量的对应规则 44

3.5.1 弹性模量的对应规则 45

3.5.2　Boltzmann介质本构方程的三种表达形式 46

3.6　弹性介质与典型黏弹性介质的对应规则 49

第4章　D'Alembert介质与地震波传播 52

4.1 波动方程 52

4.1.1　矩阵形式的波动方程 53

4.1.2　分量形式的波动方程 53

4.3　纵波波动方程的波函数及传播特性 54

4.2　矢量波场的纵波和横波“波场分解” 54

4.1.3　矢量形式的波动方程 54

4.3.1　纵波波函数的一般表达形式 55

4.3.2　复数形式的波数 55

4.3.3　复数形式的相速度 56

4.3.4　等振幅面和等相位面 57

4.3.5　纵波的传播特性 58

4.4　横波波动方程的波函数及传播特性 62

4.4.1　横波波函数的一般表达形式 62

4.4.3　复数形式的相速度 63

4.4.2　复数形式的波数 63

4.4.4　等振幅面和等相位面 64

4.4.5　横波的传播特性 65

4.5　能量平衡方程和能流平衡方程 70

4.5.1　能量平衡方程 70

4.5.2　能流平衡方程 72

4.5.3　黏弹性介质中球面波的振幅衰减 73

5.1　本构方程和波动方程 77

5.1.1　本构方程 77

第5章　Kelvin介质与地震波传播 77

5.1.2　波动方程 78

5.2　矢量波场的纵波和横波波场分解 80

5.2.1　矢量波场无旋位移场和无散位移场的分解 80

5.2.2　矢量波场体变系数和旋转系数的波动分解 81

5.2.3　标量和矢量位移位满足的波动方程 82

5.2.4　应变系数与位移位函数之间的关系 83

5.3　地震波的能量和能流 84

5.3.1　能量平衡方程 84

5.3.2　能流平衡方程 86

5.3.3　机械能方程和波的振幅与能量 87

5.4　相速度特征方程和复数相速度 89

5.5　横波的波函数及其特性 91

5.5.1　横波的复数波数 91

5.5.2　横波的复数相速度 92

5.5.3　横波复数相速度与复数波数之间的关系 93

5.5.4　横波的波函数及其特性 94

5.6　纵波的波函数及其特性 102

5.6.1　纵波的复数波数 102

5.6.2　纵波的复数相速度 104

5.6.3　纵波复数相速度与复数波数之间的关系 105

5.6.4　纵波的波函数及其特性 106

5.7　Kelvin介质的泊松比和速度平方比 114

5.7.1　复数弹性模量 115

5.7.2　Kelvin介质的相速度平方比 116

5.7.3　Kelvin介质的泊松比 117

5.8　黏弹性介质的波场延拓 118

5.8.1　黏弹性介质波动方程的波场延拓 118

5.8.2　黏弹性介质波场延拓的实现过程 119

6.1　本构方程和弹性矩阵 125

6.1.1　本构方程 125

第6章　Maxwell介质与地震波传播 125

6.1.2　弹性矩阵 126

6.2　波动方程 127

6.2.1　三维三分量矢量弹性波动方程 127

6.2.2　矢量弹性波动方程的分解 130

6.3　相速度及其特征方程 132

6.3.1　相速度特征方程 132

6.3.2　纵波和横波的相速度 133

6.4　横波波动方程的通解及其特性 136

6.4.1　横波的复数波数 136

6.4.2　横波的复数相速度 138

6.4.3　横波复数相速度和复数波数之间的关系 139

6.4.4　横波的波函数及其特性 140

6.4.5　横波传播频散特性的数值计算和分析 143

6.5　纵波波动方程的通解及其特性 147

6.5.1　纵波的复数相速度 148

6.5.2　纵波复数相速度和复数波数之间的关系 152

6.5.3　纵波的复数波数 153

6.5.4　纵波的波函数及其特性 155

6.5.5　纵波传播频散特性的数值计算和分析 159

7.1.1 Boltzmann介质的场变量方程 170

第7章　Boltzmann介质与地震波传播 170

7.1　对应规则和场变量方程 170

7.1.2　Boltzmann介质的弹性矩阵 172

7.2　波动方程 172

7.2.1　Boltzmann介质的频率域波动方程 172

7.2.2　射线上的矢量波动方程和波的相速度 173

7.2.3　矢量波场的纵波和横波波场的分解 175

7.3　波函数及其特性 179

7.3.1　波动方程的通解 180

7.3.2　耗散和无耗散介质中的均匀平面波与非均匀平面波 181

7.3.3　均匀和非均匀平面波的相速度与衰减特性 184

第8章　黏弹性流体介质与地震波传播 190

8.1 弹性流体介质与地震波传播 190

8.1.1　弹性流体介质的场变量方程 190

8.1.2　弹性流体介质的波动方程 191

8.1.3　弹性流体介质波动方程的波函数 192

8.2　黏弹性流体介质与地震波传播 192

8.2.1　弹性流体与黏弹性流体之间的对应规则 192

8.2.2　应力、应变和位移之间的方程 193

8.2.4　复数波数和复数相速度 194

8.2.3　波动方程 194

8.2.5　波动方程的波函数 197

第9章　黏弹性介质地震波传播理论的应用 205

9.1　描述振幅衰减的参数 205

9.1.1　描述振幅衰减的三个参数 205

9.1.2　三个参数之间的关系 206

9.2　求取工区品质因子的方法 207

9.2.1　地震记录振幅统计法 207

9.2.2　拟Q谱法 208

9.2.3　心迹线法 210

9.3　工区大地滤波特性研究 213

9.3.1　筛选Q值反演的结果 213

9.3.2　工区的大地滤波特性 214

9.4　数据处理的反Q滤波方法和应用 215

9.4.1 品质因子 215

9.4.2　品质因子的获取 216

9.4.3　反Q滤波算法 216

9.4.4　实际资料处理 218

参考文献 219