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上篇　攻克费马大定理的历程 3

第一章　毕达哥拉斯——费马大定理的原始雏形提出者 3

1．指环王之子——毕达哥拉斯 3

2．神秘组织——毕达哥拉斯盟会 6

3．谁能告诉我 9

4．高徒之名师 10

5．毕达哥拉斯之梦 12

6．充满激情的沉思 13

7．抽象不敌具体 14

8．天国中独立的永恒存在 15

9．亲和数的历史 17

10．数学史上的第一个定理 18

11．“万物皆数” 25

第二章　费马——孤独的法官 27

1．出身贵族的费马 27

2．官运亨通的费马 28

3．淡泊致远的费马 29

4．复兴古典的费马 30

5．议而不作的数学家 32

第三章　欧拉——多产的数学家 35

1．n=3时，费马定理的初等证明 35

2．被印在钞票上的数学家 36

第四章　库默尔——“理想”的创造者 38

1．老古董——库默尔 38

2．哲学的终生爱好者——库默尔 40

3．“理想数”的引入者——库默尔 41

4．承上启下的库默尔 44

5．悠闲与幽默的库默尔 46

第五章　高斯——数学王子 47

1．最后一个使人肃然起敬的峰巅 48

2．高斯的《算术研究》及高斯数问题 49

3．离散与连续的“不解之缘” 50

4．高斯的《关于一般曲面的研究》 50

5．高斯与正17边形 51

6．奇妙的高斯数列 52

7．多才多艺的数学家 53

8．追求完美的人 54

9．不受引诱的原因 55

第六章　闯入理性王国的女性 57

1．首先闯入理性王国的女性——吉尔曼的故事 57

2．糊在墙上的微积分——俄国女数学家柯娃列夫斯卡娅的故事 63

3．美神没有光顾她的摇篮——近世代数之母诺特 70

第七章　法尔廷斯——年轻的菲尔兹奖得主 84

1．曲线上的有理点——莫德尔猜想 84

2．最年轻的菲尔兹奖得主——法尔廷斯 90

3．厚积薄发——法尔廷斯的证明 94

4．激发数学——莫德尔猜想与阿贝尔簇理论 100

5．众星捧月——灿若群星的代数几何大师 107

第八章　布朗——用真心换无穷 112

1．双星巧遇——谷山与志村戏剧性的相识 127

第九章　谷山和志村——天桥飞架 127

2．战时的日本科学 128

3．过时的研究内容——模形式 129

4．以自己的方式行事 131

5．怀尔斯证明的方向——谷山-志村猜想 132

第十章　宫冈洋一——百科全书式的学者 135

1．费马狂骚曲——因特网传遍世界，UPI电讯冲击日本 135

2．从衰微走向辉煌——日本数学的历史与现状 138

3．废止和算、专用洋算——中日数学比较 141

4．“克罗内克青春之梦”的终结者——数论大师高木贞治 144

5．日本代数几何三巨头——小平邦彦、广中平佑、森重文 147

6．好事成双 158

7．对日本数学教育的反思——几位大师对数学教育的评论 160

第十一章　怀尔斯——毕其功于一役 168

1．世纪末的大结局——怀尔斯的剑桥演讲 168

2．风云乍起——怀尔斯剑桥语出惊人 169

3．天堑通途——弗雷曲线架桥梁 172

4．集之大成——十八般武艺样样精通 177

5．好事多磨——证明有漏洞沸沸扬扬 192

6．避重就轻——巧妙绕过欧拉系 195

中篇 费马对数学的贡献及其影响 213

第十二章　不幸之至的猜测 213

1．不幸之至的猜测 213

2．一块红手帕——费马数的挑战 219

3．超过全世界图书馆藏书总和的费马数F73的十进制表示 220

4．费马跨时代的知音——欧拉 223

5．难啃的硬果——朱加猜测与费马数 226

6．欧拉成功的秘诀——进军西点军校的敲门砖 233

第十三章　计算数论的产生 238

1．年青与古老的结合——计算数论 238

2．支持与反证——计算机对数论猜想的贡献 239

3．寻找基本粒子——费马的办法 242

4．爱模仿的日本人——推广的费马数 245

5．计算实力的竞赛——梅森素数的发现 255

1．牛棚中的探索——欧阳维诚的作图法 260

第十四章　正多边形的作图 260

2．等分圆的理论 261

第十五章　微积分的先驱者 296

1．微积分的先驱者——费马 296

2．微分学前史上的重要经典文献——《求极大值与极小值的方法》 298

3．枯树新枝——费马极值定理的新发展 299

4．费马定理的推广与神经网络的稳定性与优化计算问题 308

5．费马与积分思想的发展 311

1．法兰西骄子——近年来获菲尔兹奖和沃尔夫奖的法国数论及代数几何大师 321

下篇 费马大定理获证带来的联想 321

第十六章　法兰西骄子 321

2．法兰西的特性——法兰西社会的分析 330

3．法兰西的科学传统 334

第十七章　骑自行车上月球的旅人 343

1．业余数学爱好者的证明 343

2．证明 353

第十八章　大哉数学为之用 366

1．在数论中我们变得最聪明——数论的应用三则 370

2．“抽象密码编制学等同于抽象数学”——97式欧文印字机密码的破译 376

3．中国人的骄傲——两位华裔工程师发明的密码 380

4．道高一尺，魔高一丈——数学家大战RSA体制 386

5．椭圆曲线公钥密码——拉马努然巧记出租车号码的秘密 392

6．什么是好的通信网络 397

7．数学对人类的关怀——拉东变换与CT圆周自映射 401

8．拓扑学与生物钟 402

9．范·梅格伦伪造名画案 405

10．战争不让数学走开 411

11．政治与数学——L.F．理查森军备竞赛理论 416

12．弱肉强食，适者生存——群体生物学中的竞争排斥原理 421

13．掠俘问题：为什么第一次世界大战期间在地中海捕获的鲨鱼的百分比会戏剧性地增加 423

第十九章　重振数学大国的雄风 429

1．中国近代数学为什么落后了 429

2．不先利其器——落后的符号对中国数学发展的影响 440

3．光辉的一页——清末的重要数论专著《数根丛草》 443

1．华林问题 449

附录一　几个数论及组合论经典问题简介 449

附录 449

2．相继素数差猜想 452

3．狄利克雷除数问题 453

4．π（x）的问题 454

5．圆内格点问题 458

6．范·德·瓦尔登猜想 460

附录二　守望灵魂——毕达哥拉斯的新生活之路 462

1．毕达哥拉斯其人及其学派 463

2．对毕达哥拉斯的一般评价 466

3．探索新生活之路的起点是关爱灵魂 471

4．新生活之路的重要内容是寻找净化灵魂的方式 480

附录三 490

1．毕达哥拉斯与音节 490

2．言必称希腊之误 501

附录四 508

参考文献 536

后记 543