微积分学 下 修订版PDF电子书下载

第八章　矢量代数与空间解析几何 1

§8.1　空间直角坐标系 1

§8.2　矢量及其线性运算 4

8.2.1　矢量概念 4

8.2.2　矢量的线性运算 4

8.2.3　矢量的坐标 7

§8.3　矢量间的积 10

8.3.1　数量积 10

8.3.2　矢量积 12

8.3.3　混合积 14

8.3.4　三重矢量积 15

8.4.1　平面方程 17

§8.4　平面与直线 17

8.4.2　直线方程 19

8.4.3　关于平面与直线的基本问题 21

§8.5　曲面与曲线 31

8.5.1 曲面 31

8.5.2　空间曲线 33

8.5.3　二次曲面 36

第九章　多元函数微分学 42

§9.1　多元函数 42

9.1.1 区域 42

9.1.2　多元函数的概念 45

9.1.3　极限与连续性 47

9.2.1　偏导数的定义与计算 51

§9.2　偏导数 51

9.2.2　复合函数微分法 54

9.2.3　隐函数微分法 58

9.2.4　高阶偏导数 61

§9.3　全微分与Taylor公式 66

9.3.1　全微分 66

9.3.2　Taylor公式 71

§9.4　方向导数与梯度 75

9.4.1　方向导数 75

9.4.2　梯度 77

§9.5　极值 79

9.5.1 自由极值 79

9.5.2　条件极值 83

9.5.3　应用问题 87

§9.6　微分学的几何应用 91

9.6.1　曲线的切线与法平面 91

9.6.2　曲面的切平面与法线 93

第十章　重积分 99

§10.1　二重积分的定义与性质 99

10.1.1　体积问题与质量问题 99

10.1.2　二重积分的定义 100

10.1.3　二重积分的性质 102

§10.2　二重积分的计算 103

10.2.1　化为逐次积分 104

10.2.2　极坐标代换 108

10.2.3　一般变量代换 114

§10.3　三重积分 121

10.3.1　三重积分的定义 121

10.3.2　化为逐次积分 122

10.3.3　柱面坐标与球面坐标代换 127

§10.4　重积分的应用 134

10.4.1　几何应用 135

10.4.2　物理应用 138

第十一章 曲线积分与曲面积分 145

§11.1　第一型曲线积分 145

11.1.1　定义与性质 145

11.1.2　化为定积分 147

§11.2　第二型曲线积分 152

11.2.1　定义与性质 152

11.2.2　化为定积分 154

11.2.3　全微分式的积分 157

11.2.4　Green公式 161

11.2.5　平面曲线积分与路径无关的条件 166

11.2.6　二元函数的全微分求积与全微分方程 170

§11.3　第一型曲面积分 174

11.3.1　定义与性质 175

11.3.2　化为二重积分 176

§11.4　第二型曲面积分 180

11.4.1　定义与性质 180

11.4.2　化为二重积分 183

§11.5　Stokes公式与Gauss公式 187

11.5.1　散度与旋度 188

11.5.2　Stokes公式 190

11.5.3　Gauss公式 193

11.5.4　场论概念 197

第十二章　无穷级数 205

§12.1　数项级数 205

12.1.1　级数的概念与性质 205

12.1.2　正项级数 208

12.1.3　变号级数 214

12.2.1　一致收敛性 220

§12.2　函数项级数 220

12.2.2　和函数的分析性质 224

§12.3　幂级数 227

12.3.1　收敛区间与收敛半径 227

12.3.2　展开函数为幂级数 231

12.3.3　级数求和 236

§12.4　Fourier级数 241

12.4.1　Fourier级数及其收敛性 241

12.4.2　展开函数为Fourier级数 243

12.4.3　Fourier级数的其他形式 248

习题答案 257

人名索引 270

名词索引 271