偏微分方程现代数值方法PDF电子书下载

第0章　引言 1

习题0 8

第1章　椭圆边值问题的变分原理及其逼近 9

1.1　边值问题的变分形式 9

1.2　变分形式解的存在性 16

1.3　变分形式的近似解法 19

习题1 23

第2章　有限元方法 25

2.1　区域剖分 25

2.2　有限元 30

2.3　有限元空间的构造 40

2.4　有限元方法的计算流程 56

2.5　预处理共轭梯度法 67

2.6　有限元自适应技术 70

习题2 74

第3章　有限元误差估计 76

3.1　预备知识 76

3.2　Sobolev空间有限元插值性质 81

3.3　有限元子空间的反估计 93

3.4　有限元方法在二阶椭圆方程中的应用 96

习题3 119

4.1　有限体积法 120

第4章　有限体积法和谱方法 120

4.2　谱方法 132

习题4 139

第5章　分裂算法 140

5.1　有重叠区域的分裂算法 140

5.2　没有重叠区域的分裂算法 145

5.3　虚拟区域法 152

5.4　算子分裂方法 158

习题5 167

第6章　多重网格算法 169

6.1　多重网格法 169

6.2　几何多重网格迭代法 171

6.3　代数多重网格迭代法 177

6.4　代数多重网格迭代收敛性 185

习题6 195

参考文献 197

附录 200

A.1　函数空间 200

A.2　Sobolev空间的性质 202

A.3　几个常用的不等式 207

A.4　Gauss求积公式 209

索引 212