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绪论 1

第1章 函数 3

1.1 函数的概念及其性质 3

1.1.1 函数的概念 3

1.1.2 函数的几种简单性质 7

习题1.1 9

1.2 反函数与复合函数 9

1.2.1 反函数 9

1.2.2 复合函数 10

习题1.2 11

1.3 初等函数 11

1.3.1 基本初等函数 11

1.3.2 初等函数的概念 14

习题1.3 15

习题一 15

阅读材料 15

第2章 极限与连续 18

2.1 极限的定义 18

2.1.1 数列的极限 18

2.1.2 函数的极限 19

习题2.1 21

2.2 极限的性质和运算 21

2.2.1 极限的性质 21

2.2.2 函数极限的运算法则 21

习题2.2 22

2.3 无穷大量和无穷小量 23

2.3.1 无穷大量 23

2.3.2 无穷小量 23

2.3.3 无穷大与无穷小的关系 25

习题2.3 25

2.4 两个重要的极限 26

习题2.4 27

2.5 函数的连续性 27

2.5.1 函数连续性的定义 27

2.5.2 连续函数的性质及初等函数的连续性 29

2.5.3 闭区间上连续函数的性质 30

习题2.5 31

习题二 31

阅读材料 33

第3章 导数与微分 36

3.1 导数的概念 36

3.1.1 变化率问题举例 36

3.1.2 导数的定义 37

3.1.3 左导数与右导数 38

3.1.4 可导与连续 38

3.1.5 导数的几何意义 39

3.1.6 求导举例 40

习题3.1 40

3.2 导数的运算 40

3.2.1 基本初等函数求导公式 41

3.2.2 函数四则运算的求导法则 41

习题3.2 42

3.3 复合函数和反函数的求导法则 43

3.3.1 复合函数的求导法则 43

3.3.2 反函数的求导法则 44

习题3.3 45

3.4 隐函数与参数方程所确定的函数的求导 45

3.4.1 隐函数的求导法则 45

3.4.2 对数求导法 46

3.4.3 参数式函数的求导 47

习题3.4 48

3.5 高阶导数 48

习题3.5 50

3.6 函数的微分 51

3.6.1 微分的概念 51

3.6.2 函数可微的条件 51

3.6.3 微分的几何意义 52

3.6.4 微分的运算法则 53

3.6.5 微分在近似计算中的应用 54

习题3.6 55

习题三 55

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第4章 导数的应用 58

4.1 微分中值定理 58

4.1.1 罗尔（Rolle）中值定理 58

4.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 59

4.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 61

习题4.1 61

4.2 洛必达法则及其他未定型 61

4.2.1 洛必达法则 62

4.2.2 其他未定型 64

习题4.2 66

4.3 函数的单调性与函数的极值 66

4.3.1 函数单调性的判定 66

4.3.2 函数的极值 67

4.3.3 函数的最值 70

习题4.3 71

4.4 函数的作图 71

4.4.1 曲线的凹凸性及拐点 72

4.4.2 曲线的渐近线 73

4.4.3 函数的作图 74

习题4.4 76

4.5 导数在经济分析中的应用 77

4.5.1 边际与边际分析 77

4.5.2 弹性与弹性分析 79

4.5.3 经济学中的最优值问题 81

习题4.5 81

习题四 82

阅读材料 84

第5章 不定积分 86

5.1 不定积分的概念及性质 86

5.1.1 原函数的概念 86

5.1.2 不定积分的定义 87

5.1.3 不定积分的性质 88

5.1.4 基本积分公式 89

5.1.5 不定积分的两个基本运算法则 89

5.1.6 直接积分法 90

习题5.1 91

5.2 换元积分法 92

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 92

5.2.2 第二类换元积分法 96

习题5.2 99

5.3 分部积分法 100

习题5.3 103

5.4 几种特殊类型函数的积分 104

5.4.1 有理函数的不定积分 104

5.4.2 三角函数有理式的积分 106

习题5.4 107

习题五 107

阅读材料 109

第6章 定积分及其应用 116

6.1 定积分的概念 116

6.1.1 两个引例 116

6.1.2 定积分的定义 118

6.1.3 定积分的几何意义 119

习题6.1 120

6.2 定积分的性质 120

习题6.2 123

6.3 微积分基本公式 124

6.3.1 变上限积分函数及其性质 124

6.3.2 微积分基本公式 126

习题6.3 127

6.4 定积分的积分法 128

6.4.1 定积分的换元积分法 128

6.4.2 定积分的分部积分法 130

习题6.4 132

6.5 广义积分 133

6.5.1 无穷区间上的广义积分 133

6.5.2 无界函数的广义积分 134

习题6.5 135

6.6 定积分的应用 136

6.6.1 微元分析法 136

6.6.2 定积分在几何上的应用 136

6.6.3 定积分在物理学中的简单应用 141

6.6.4 定积分在经济问题中的应用举例 142

习题6.6 144

习题六 144

阅读材料 146

第7章 微分方程 151

7.1 微分方程的基本概念 151

习题7.1 153

7.2 可分离变量的微分方程与齐次微分方程 154

7.2.1 可分离变量的微分方程 154

7.2.2 齐次微分方程 157

习题7.2 158

7.3 一阶线性微分方程及伯努利方程 159

7.3.1 一阶线性微分方程 159

7.3.2 伯努利方程 162

习题7.3 162

7.4 可降阶的高阶微分方程 163

7.4.1 y（n）=f（x）型微分方程 163

7.4.2 y″=f（x,y′）型微分方程 164

7.4.3 y″=f（y,y′）型微分方程 167

习题7.4 167

7.5 二阶线性微分方程解的结构 168

7.5.1 二阶线性齐次微分方程解的结构 168

7.5.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构 169

习题7.5 170

7.6 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 170

习题7.6 173

7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 173

习题7.7 178

习题七 179

阅读材料 180

第8章 空间解析几何与向量代数 186

8.1 向量与空间直角坐标系 186

8.1.1 向量的相关概念 186

8.1.2 向量的线性运算 187

8.1.3 空间直角坐标系 189

习题8.1 191

8.2 向量的坐标表示及其线性运算 191

8.2.1 向量的坐标表示 191

8.2.2 利用坐标计算向量的模 192

8.2.3 空间两点间的距离公式 192

8.2.4 利用坐标做向量的线性运算 192

习题8.2 193

8.3 两向量的数量积 194

8.3.1 两向量的数量积（内积或点积） 194

8.3.2 两向量的夹角余弦公式 195

8.3.3 向量的方向角 196

习题8.3 196

8.4 两向量的向量积 197

8.4.1 二阶、三阶行列式的计算（预备知识） 197

8.4.2 两向量的向量积（外积或叉积） 198

习题8.4 200

8.5 平面及其方程 200

8.5.1 平面的点法式方程 200

8.5.2 平面的一般方程 201

8.5.3 平面的截距式方程 203

8.5.4 两平面的夹角 203

8.5.5 点到平面的距离公式 203

习题8.5 204

8.6 空间直线及其方程 204

8.6.1 空间直线的一般方程 204

8.6.2 空间直线的点向式方程 204

8.6.3 空间直线的一般方程与点向式方程之间的转化 205

8.6.4 空间直线的参数方程 206

8.6.5 点到直线的距离公式 206

8.6.6 直线与平面的位置关系 207

习题8.6 207

8.7 曲面及其方程 208

8.7.1 曲面方程的概念 208

8.7.2 母线平行于坐标轴的柱面 208

8.7.3 旋转曲面 209

8.7.4 几种常见二次曲面简介 210

习题8.7 213

8.8 空间曲线及其方程 213

8.8.1 空间曲线的一般方程 213

8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影 214

习题8.8 215

习题八 215

阅读材料 216

附录Ⅰ 基本初等函数图像及其主要性质 221

附录Ⅱ 常用初等数学公式 224

附录Ⅲ 常用函数积分 229

参考文献 232