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第一节 函数概念 1

一、区间 1

二、绝对值 1

第一章 函数 1

三、邻域 2

四、函数的概念 2

习题1-1 5

第二节 函数的几种特性 6

一、函数的奇偶性 6

二、函数的单调性 6

三、函数的有界性 6

习题1-2 7

第三节 反函数 7

四、函数的周期性 7

习题1-3 8

第四节 复合函数与初等函数 8

一、基本初等函数 8

二、复合函数 11

三、初等函数 12

习题1-4 12

本章小结 12

第二章 极限与连续 16

第一节 数列的极限 16

习题2-1 20

第二节 函数的极限 20

一、当x→x0时函数的极限 20

二、当x→∞时函数的极限 23

第三节 无穷小与无穷大 24

一、无穷小 24

习题2-2 24

二、无穷大 25

习题2-3 27

第四节 极限运算法则 27

习题2-4 31

第五节 两个重要极限 32

一、第一个重要极限？=1 32

二、第二个重要极限？=e 34

习题2-5 35

第六节 无穷小的比较 35

习题2-6 37

第七节 函数的连续性 37

一、函数的连续性 37

二、函数的间断点 41

三、闭区间上连续函数的性质 42

习题2-7 43

本章小结 44

第三章 导数与微分 48

第一节 导数概念 48

一、变化率问题举例 48

二、导数的定义 49

三、求导举例 50

四、导数的几何意义 51

五、函数的可导性与连续性间的关系 52

习题3-1 54

第二节 求导法则 55

一、导数的四则运算法则 55

二、指数函数和对数函数的导数以及复合函数的求导法则 58

三、反函数的导数 61

四、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法 62

习题3-2 65

第三节 高阶导数 67

习题3-3 69

第四节 微分 69

一、微分概念 69

二、微分的几何定义 70

三、基本微分公式与微分运算法则 71

四、微分在近似计算中的应用 73

习题3-4 74

本章小结 75

第四章 中值定理与导数的应用 78

第一节 中值定理 78

一、罗尔定理 78

二、拉格朗日中值定理 79

三、柯西中值定理 80

习题4-1 81

第二节 罗比塔法则 81

一、“？”型和“？”型未定式的极限 82

二、其他类型未定式的极限 84

习题4-2 85

第三节 泰勒公式 85

一、泰勒公式 85

二、函数的麦克劳林公式 87

习题4-3 88

第四节 函数的单调性和极值 88

一、函数单调性的判定法 88

二、函数的极值及其求法 90

习题4-4 93

第五节 最大值和最小值问题 93

第六节 曲线的凹凸和拐点 95

习题4-5 95

习题4-6 97

第七节 函数图形的作法 97

习题4-7 99

本章小结 99

第五章 不定积分 102

第一节 不定积分的概念与性质 102

一、原函数与不定积分的概念 102

二、基本积分表 105

三、不定积分的性质 106

习题5-1 107

第二节 换元积分法 108

一、第一类换元法（凑微分法） 108

二、第二类换元法 113

习题5-2 116

第三节 分部积分法 117

习题5-3 120

第四节 积分表的用法 121

习题5-4 123

本章小结 123

第六章 定积分 126

第一节 定积分的概念与性质 126

一、定积分问题举例 126

二、定积分的定义 128

三、定积分的性质 131

习题6-1 134

第二节 微积分基本公式 135

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 135

二、积分上限的函数及其导数 135

三、牛顿－莱布尼茨公式 137

习题6-2 139

一、定积分的换元法 140

第三节 定积分的换元法及分部积分法 140

二、定积分的分部积分法 144

习题6-3 145

第四节 无穷区间上的广义积分 145

习题6-4 147

第五节 定积分的应用 147

一、定积分的元素法 147

二、直角坐标系中平面图形的面积 149

三、旋转体的体积 150

四、变力沿直线所做的功 152

习题6-5 152

本章小结 153

第七章 微分方程 154

第一节 微分方程的基本概念 154

习题7-1 155

第二节 可分离变量的微分方程 156

习题7-2 157

第三节 一阶线性微分方程 158

习题7-3 161

第四节 二阶常系数线性微分方程 161

一、二阶常系数齐次线性微分方程 161

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 164

习题7-4 169

本章小结 170

第八章 向量与空间解析几何 172

第一节 向量的基本概念 172

一、空间直角坐标系 172

二、向量的基本概念 174

一、向量的分解 176

第二节 向量的坐标 176

习题8-1 176

二、向量的模和方向余弦 178

习题8-2 180

第三节 两个向量的数量积和向量积 181

一、两个向量的数量积 181

二、两个向量的向量积 183

习题8-3 186

第四节 空间平面及其方程 186

一、平面的点法式方程 186

二、平面的一般方程 187

三、两平面的夹角 189

习题8-4 190

一、直线的一般方程 191

二、直线的对称式和参数方程 191

第五节 空间直线及其方程 191

习题8-5 194

第六节 二次曲面 194

一、柱面 194

二、椭球面 196

三、抛物面 197

四、椭圆锥面 198

习题8-6 199

本章小结 200

第九章 多元函数的微分法 202

第一节 多元函数 202

一、多元函数的概念 202

二、二元函数的极限 204

三、二元函数的连续性 206

第二节 偏导数 208

一、偏导数的定义及其计算法 208

习题9-1 208

二、高阶偏导数 211

习题9-2 213

第三节 全微分 214

一、全增量与全微分 214

二、全微分在近似计算中的应用 217

习题9-3 217

第四节 多元复合函数和隐函数的偏导数 218

一、多元复合函数的偏导数 218

二、隐函数的偏导数 219

习题9-4 221

第五节 方向导数与梯度 221

一、方向导数 221

二、梯度 223

第六节 多元函数的极值 224

习题9-5 224

习题9-6 227

本章小结 227

第十章 重积分与对坐标的曲线积分 231

第一节 二重积分的概念与性质 231

一、二重积分的概念 231

二、二重积分的性质 233

习题10-1 234

第二节 二重积分的计算法和应用 234

一、利用直角坐标计算二重积分 234

二、利用极坐标计算二重积分 238

三、二重积分应用举例 241

附注：平面上点的极坐标 243

习题10-2 244

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 245

第三节 对坐标的曲线积分 245

二、对坐标的曲线积分的计算 247

三、格林公式 251

四、对坐标的曲线积分与路径无关的条件 252

习题10-3 254

本章小结 255

第十一章 无穷级数 258

第一节 常数项级数的概念和性质 258

一、常数项级数的概念 258

二、无穷级数的基本性质 260

三、级数收敛的必要条件 261

习题11-1 262

第二节 常数项级数的审敛法 262

一、正项级数及其审敛法 262

二、交错级数及其审敛法 265

三、绝对收敛与条件收敛 266

习题11-2 268

第三节 幂级数 268

一、幂级数的概念 268

二、幂级数的收敛性 269

三、幂级数的运算 271

习题11-3 272

第四节 函数展开成幂级数 273

一、泰勒级数 273

二、函数展开成幂级数 274

习题11-4 277

本章小结 277

附表 281

一、希腊字母表 281

二、初等数学常用公式 281

三、积分表 283

习题答案 291