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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 函数的极限 6

第三节 函数极限的运算法则 11

第四节 两个重要极限、无穷小的比较 17

第五节 函数的连续性 22

习题一 25

第一节 导数的概念 29

第二章 导数与微分 29

第二节 函数的求导法则 34

第三节 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法 40

第四节 高阶导数 43

第五节 函数的微分 44

习题二 49

第三章 一元函数微分学的应用 52

第一节 微分中值定理及函数单调性的判定法 52

第二节 函数的极值与最值 55

第三节 曲线的凹凸性、函数图形的描绘 58

第四节 洛必达法则 61

第五节 曲率 64

习题三 66

第四章 不定积分 68

第一节 不定积分的概念与性质 68

第二节 不定积分的换元积分法 72

第三节 不定积分的分部积分法 80

习题四 83

第一节 定积分的概念与性质 85

第五章 定积分及其应用 85

第二节 微积分基本公式 90

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 93

第四节 定积分的几何应用 98

第五节 定积分的物理应用 103

第六节 广义积分 105

习题五 109

第六章 微分方程 112

第一节 微分方程的基本概念 112

第二节 一阶微分方程 113

第三节 可降阶的高阶微分方程 117

第四节 二阶常系数线性微分方程 120

习题六 127

第七章 向量代数与空间解析几何 129

第一节 空间直角坐标系 129

第二节 向量及其运算 130

第三节 平面方程及其应用 138

第四节 空间直线方程及其应用 142

第五节 曲面与空间曲线 146

习题七 151

第八章 多元函数微分学及其应用 153

第一节 多元函数及其连续性 153

第二节 偏导数 156

第三节 全微分 160

第四节 多元复合函数求导法则与隐函数求导公式 162

第五节 偏导数的应用 167

习题八 173

第一节 二重积分的概念与性质 176

第九章 多元函数积分学及其应用 176

第二节 二重积分的计算法 178

第三节 二重积分的应用 184

第四节 三重积分 187

第五节 对坐标的曲线积分 193

第六节 格林公式及其应用 196

第七节 对坐标的曲面积分 高斯公式 201

习题九 206

第一节 常数项无穷级数的概念和性质 209

第十章 无穷级数 209

第二节 常数项无穷级数的审敛法 211

第三节 幂级数 215

第四节 傅里叶级数 224

习题十 230

习题参考答案 232

附录Ⅰ 积分表 244

附录Ⅱ 常用平面曲线及其方程 253

附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介 255