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第一章 函数·极限·连续 1

1.1 函数 1

一、实数概述 1

二、函数概念 4

三、函数的几何特性 8

四、反函数 11

习题1.1 14

1.2 初等函数 15

一、基本初等函数 15

二、复合函数 18

三、初等函数 19

习题1.2 20

1.3 极限概念 21

一、数列的极限 21

二、函数的极限 25

三、无穷小与无穷大 30

四、极限的性质 32

习题1.3 32

1.4 极限运算 33

一、极限运算法则 33

二、两个重要极限 37

三、复利与贴现 40

四、无穷小的比较 42

习题1.4 43

1.5 函数的连续性 45

一、连续性概念 45

二、初等函数的连续性 48

三、闭区间上连续函数的性质 49

习题1.5 50

1.6 曲线的渐近线 51

习题1.6 52

第二章 导数与微分 53

2.1 导数概念 53

一、两个实例 53

二、导数概念 55

习题2.1 61

2.2 初等函数的导数 62

一、导数公式与运算法则 62

二、高阶导数 68

习题2.2 70

2.3 隐函数的导数·由参数方程所确定的函数的导数 73

一、隐函数的导数 73

二、由参数方程所确定的函数的导数 76

习题2.3 77

2.4 微分 78

一、微分概念 78

二、微分计算 80

三、微分的应用 82

习题2.4 83

2.5 边际概念·函数的弹性 84

一、经济学中常见的几个函数 84

二、边际概念 86

三、函数的弹性及其经济意义 88

习题2.5 92

第三章 中值定理·导数应用 93

3.1 微分中值定理 93

习题3.1 95

3.2 洛必达法则 96

习题3.2 99

3.3 函数的单调性与极值 100

一、函数单调性的判别法 100

二、函数的极值 101

习题3.3 105

3.4 曲线的凹向与拐点·函数作图 105

一、曲线的凹向与拐点 105

二、函数作图 108

习题3.4 111

3.5 最大值与最小值及应用问题 111

一、函数的最大值与最小值 111

二、几何应用问题 113

三、经济应用问题 114

习题3.5 120

3.6 曲线的曲率 122

一、曲线的曲率 122

二、曲率圆 125

习题3.6 126

第四章 不定积分 127

4.1 不定积分概念与性质 127

一、不定积分概念 127

二、不定积分的性质 131

三、基本积分公式 131

习题4.1 133

4.2 换元积分法 133

一、第一换元积分法 134

二、第二换元积分法 137

习题4.2 140

4.3 分部积分法 141

习题4.3 145

第五章 定积分及其应用 147

5.1 定积分概念与性质 147

一、两个实例 147

二、定积分概念 150

三、定积分的性质 153

习题5.1 156

5.2 定积分的计算 156

一、微积分学基本定理 156

二、定积分的换元积分法 159

三、定积分的分部积分法 161

习题5.2 162

5.3 广义积分 163

一、无限区间上的积分 164

二、无界函数的积分 166

习题5.3 168

5.4 定积分的应用 168

一、微元法 168

二、定积分的几何应用 169

三、定积分的物理应用 177

四、积分学在经济中的应用 179

习题5.4 183

第六章 微分方程 186

6.1 微分方程的基本概念 186

习题6.1 190

6.2 一阶微分方程 190

一、可分离变量的微分方程 190

二、齐次微分方程 191

三、一阶线性微分方程 193

习题6.2 196

6.3 二阶常系数线性微分方程 197

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 197

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 200

习题6.3 206

6.4 微分方程应用举例 207

一、几何应用问题 207

二、物理应用问题 209

三、经济应用问题 212

习题6.4 215

第七章 向量代数与空间解析几何 216

7.1 空间直角坐标系 216

一、空间直角坐标系 216

二、两点间的距离 218

习题7.1 218

7.2 向量代数 219

一、向量及其表示 219

二、向量的线性运算 219

三、向量的坐标表示法 221

四、向量的数量积和向量积 224

习题7.2 229

7.3 空间曲面及其方程 230

一、曲面与方程 230

二、几种常见的曲面 231

习题7.3 235

7.4 平面及其方程 236

一、平面及其方程 236

二、平面外一点到平面的距离 238

三、两平面间的夹角 238

习题7.4 239

7.5 空间曲线及其方程 240

一、空间曲线的方程 240

二、空间曲线在坐标面上的投影 241

三、空间直线的方程 242

习题7.5 243

第八章 多元函数微积分 244

8.1 多元函数的基本概念 244

一、平面区域 244

二、多元函数概念 245

三、二元函数的极限与连续性 247

习题8.1 249

8.2 偏导数 249

一、偏导数 249

二、高阶偏导数 252

三、全微分 253

习题8.2 255

8.3 复合函数与隐函数的微分法 256

一、复合函数的微分法 256

二、隐函数的微分法 259

习题8.3 261

8.4 多元函数的极值 262

一、多元函数的极值 262

二、条件极值 265

三、最小二乘法 268

习题8.4 270

8.5 二重积分概念及其性质 271

一、两个实例 272

二、二重积分概念 273

三、二重积分的性质 274

习题8.5 275

8.6 二重积分的计算与应用 275

一、在直角坐标系下计算二重积分 276

二、在极坐标系下计算二重积分 280

三、二重积分应用举例 283

习题8.6 287

第九章 无穷级数 290

9.1 无穷级数概念及其性质 290

一、无穷级数概念 290

二、无穷级数的基本性质 293

习题9.1 294

9.2 正项级数 295

一、收敛的基本定理 295

二、正项级数的收敛判别法 296

习题9.2 299

9.3 任意项级数 299

一、交错级数 299

二、绝对收敛与条件收敛 300

习题9.3 301

9.4 幂级数 302

一、函数项级数概念 302

二、幂级数 303

习题9.4 306

9.5 函数的幂级数展开 306

一、泰勒级数 306

二、泰勒公式 308

三、函数的幂级数展开式 309

习题9.5 312

9.6 傅里叶级数 312

一、三角函数系的正交性 312

二、以2π为周期的函数的傅里叶级数 313

三、奇函数与偶函数的傅里叶级数 316

四、以2l为周期的函数的傅里叶级数 319

习题9.6 321

附录一 初等数学中的常用公式 322

附录二 双曲函数和反双曲函数 326

附录三 常见的一些曲线的图形 327

习题参考答案与提示 329