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序言 1

第一章 函数、极限与连续 3

1.1 实数与数集 3

1.2 函数 4

1.3 极限的概念 15

1.4 无穷小与无穷大 23

1.5 极限的运算 27

1.6 两个重要极限 31

1.7 等价无穷小的应用 34

1.8 函数的连续性 35

第二章 一元函数微分学 45

2.1 导数的概念 45

2.2 函数的求导法则 51

2.3 函数的微分 59

2.4 高阶导数 65

2.5 中值定理 洛必达法则 69

2.6 函数的单调性与凹凸性 75

2.7 函数的极值及最优化 79

2.8 函数图形的描绘 85

2.9 曲率 88

2.10 导数在经济分析中的应用举例 94

第三章 一元函数积分学 101

3.1 不定积分的概念及性质 101

3.2 换元积分法 105

3.3 分部积分法 113

3.4 定积分的概念及性质 116

3.5 微积分基本公式 122

3.6 定积分的积分方法 124

3.7 广义积分 128

3.8 定积分的应用 132

第四章 微分方程 143

4.1 微分方程的基本概念 143

4.2 一阶微分方程 146

4.3 可降阶的二阶微分方程 153

4.4 二阶常系数线性微分方程 155

4.5 微分方程应用举例 164

第五章 空间解析几何与向量代数 170

5.1 空间直角坐标系 170

5.2 向量的运算 172

5.3 空间平面与直线 183

5.4 空间曲面与曲线 191

第六章 多元函数微分学 200

6.1 多元函数的基本概念 200

6.2 偏导数 205

6.3 全微分 212

6.4 偏导数的几何应用 215

6.5 多元函数的极值 217

第七章 多元函数积分学 223

7.1 二重积分的概念及性质 223

7.2 二重积分的应用 233

7.3 曲线积分 236

7.4 格林公式 242

第八章 无穷级数 248

8.1 常数项级数的概念及性质 248

8.2 幂级数 257

8.3 傅里叶（Fourier）级数 267

第九章 拉普拉斯变换 279

9.1 拉普拉斯变换的概念 279

9.2 拉氏变换的性质 283

9.3 拉氏逆变换 289

9.4 拉氏变换应用举例 294

附录 301

参考答案 303