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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数及其性质 1

第二节 极限 7

第三节 极限的运算 14

第四节 函数的连续性 20

自测题 25

数学家的故事 27

第二章 导数与微分 28

第一节 导数的概念 28

第二节 初等函数的求导法则 35

第三节 高阶导数 43

第四节 微分及其应用 45

自测题 51

数学家的故事 52

第三章 微分中值定理与导数的应用 53

第一节 微分中值定理 53

第二节 洛必达法则 57

第三节 函数的单调性与极值 60

第四节 函数图形的描绘 66

第五节 曲率 69

自测题 73

数学家的故事 74

第四章 不定积分 75

第一节 不定积分的概念和性质 75

第二节 换元积分法 79

第三节 分部积分法 86

第四节 简单有理函数的积分 88

自测题 90

数学家的故事 91

第五章 定积分及其应用 93

第一节 定积分的概念与性质 93

第二节 微积分基本定理 99

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 102

第四节 广义积分 107

第五节 定积分的几何应用 110

第六节 定积分的其他应用 118

自测题 120

数学家的故事 122

第六章 常微分方程 124

第一节 微分方程的基本概念 124

第二节 一阶微分方程 126

第三节 一阶微分方程应用举例 131

第四节 可降阶的高阶微分方程 133

第五节 二阶常系数线性微分方程 136

第六节 二阶微分方程应用举例 142

自测题 144

数学家的故事 145

第七章 向量代数与空间解析几何 147

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 147

第二节 向量的分解与向量的坐标 151

第三节 向量的数量积与向量积 153

第四节 空间平面及其方程 157

第五节 空间直线及其方程 161

第六节 常见曲面与空间曲线 166

自测题 173

数学家的故事 174

第八章 多元函数微分学 176

第一节 多元函数 176

第二节 偏导数 180

第三节 全微分及其应用 184

第四节 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用 187

第五节 多元函数的极值 193

自测题 198

数学家的故事 199

第九章 二重积分 201

第一节 二重积分的概念与性质 201

第二节 二重积分的计算 205

第三节 二重积分的应用 212

自测题 217

数学家的故事 219

第十章 无穷级数 221

第一节 数项级数及其敛散性 221

第二节 幂级数 229

第三节 傅里叶级数 238

自测题 244

数学家的故事 245

习题参考答案 247

参考文献 266