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第一章 误差 1

1 误差的来源 1

2 绝对误差和绝对误差限 2

3 相对误差和相对误差限 2

4 有效数字 3

第二章 插值法与数值微分 4

1 线性插值和抛物插值 4

2 拉格朗日（Lagrange）插值公式 6

3 插值多项式的误差 8

4 分段插值法 8

5 三次样条插值 10

6 数值微分 13

习题一 14

第三章 最小二乘法与曲线拟合 15

1 最小二乘法 15

2 多项式拟合 16

习题二 18

第四章 数值积分 19

1 梯形求积公式、辛卜生（Simpson）求积公式和牛顿—柯特斯（Newton—Cotes）求积公式 19

2 复化求积公式 20

3 自动选取积分步长 21

4 求积公式的误差 23

5 龙贝（Romberg）方法 24

习题三 27

第五章 非线性方程的解法 28

1 二分法 28

2 迭代法 30

3 牛顿（Newton）法 32

4 弦截法 34

习题四 36

第六章 解线性方程组的消去法 37

1 约当（Jordan）消去法 37

2 高斯（Gauss）消去法 40

3 追赶法 42

习题五 44

第七章 解线性方程组的迭代法 46

1 简单迭代法及其收敛性 46

2 塞德尔（Seidel）迭代法及收敛性 48

3 高斯—塞德尔（Gauss—Seidel）迭代法及其收敛条件 50

习题六 51

第八章 矩阵的特征值与特征向量的数值解法 52

1 乘幂法 52

2 反幂法 55

3 QR方法 55

习题七 57

第九章 常微分方程的数值解法 59

1 欧拉（Euler）方法 59

2 改进的欧拉方法 60

3 龙格—库塔（Runge—Kutta）方法 63

4 步长的自动选择 65

习题八 66

第十章 实际问题举例 68

1 用牛顿法解方程 68

2 用高斯—塞德尔法解方程组 69