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名家篇 2

科学人物——陈景润与歌德巴赫猜想 2

南北朝科学巨匠——祖冲之 23

历史上应用公理化方法的最早典范——欧几里得 26

杰出数学家——华罗庚 30

兴趣广泛的数学家——王元 34

数学天才——费马 36

从小就小就表现非凡的数学家——高斯 37

蒙难篇 40

第一节 几何学史上的哥白尼——罗巴切夫斯基创立非欧几何的艰难历程 40

1．失败的启迪 40

2．在冷漠中宣告新几何诞生 42

3．权威的讥讽与匿名者的攻击 43

4．在孤境中奋斗终生 45

第二节 “够数学家们忙上五百年”——横遭冷遇的青年数学家阿贝尔 48

第三节 划过代数理论夜空的流星——伽罗华的早逝和群论的命运 54

第四节 从数学家到精神病患者——集合论的创立与康托尔的遭遇 58

1．无穷世界的“探险家” 58

2．从数学家到精神病患者 59

3．“悲剧”的成因 61

4．历史的教训 64

第五节 一曲千古悲歌——希腊女数学家希帕蒂娅的惨酷遭遇 65

1．聪慧好学的童年 65

2．才华横溢的学者 66

第六节 竟说女儿不如男——苏菲．柯瓦列夫斯卡娅的命运 70

历史篇 76

第一节 中国数学的起源与早期发展 76

一、数学的起源 76

二、商周数学 77

1．甲骨文中的数字 77

2．记数和运算 78

3．干支纪年法 78

三、春秋战国时代的数学 79

1．几何与逻辑 79

2．算术 80

3．对数学中“无限”的认识 80

4．组合数学的萌芽 81

5．早期的数学工具——算筹与规、矩 82

四、周髀算经 84

1．勾股定理 84

2．等差数列 84

3．内插法 84

4．相似形与测量术 85

第二节 《九章算术》 86

一、成书背景 86

二、内容与体例 86

二、数学成就 87

1．算术 87

2．代数 89

3．几何 92

三、理论特色及意义 93

第三节 刘徽的数学成就 94

一、刘徽生平 94

二、《九章算术注》 95

1．算术 95

2．代数 96

2．几何 98

4．刘徽的极限观念 100

三、刘徽的重差术 101

四、刘徽的学术思想 103

五、与刘徽同时代的数学家——赵爽 105

第四节 南北朝数学 105

一、祖冲之父子的数学工作 105

1．祖冲之父子生平 105

2．祖冲之的圆周率 106

3．祖暅原理与球体积公式 107

二、《孙子算经》 109

三、《张丘建算经》 110

第五节 隋唐数学 112

一、王孝通和《缉古算经》 112

1．王孝通生平 112

2．堤坝型体积公式 112

3．三次方程 113

二、天文历法中的内插法 114

1．《皇极历》中的等间距二次内插法 114

2．《大衍历》中的不等间距二次内插法及正切表 115

三、唐代中国与其他国家的数学交流 116

1．中国数学的外传 117

2．印度数学传入中国 118

第六节 宋代数学 118

一、时代背景 118

1．数学知识的积累 118

2．生产力的发展 119

3．北宋的数学教育 119

4．思想自由的社会环境 120

5．哲学对数学的影响 120

二、北宋时期的数学成就 122

1．贾宪的增乘开方法 122

2．刘益的正负开方术 123

3．沈括的数学成就 124

4．从条段法到天元术 126

三、当时的数学家 127

1．李冶 127

2．秦九韶 133

3．杨辉 137

四、数学教育 139

第七节 元代数学 140

一、元初数学成就 140

1．王恂的数学工作 140

2．赵友钦的割圆术 141

二、世杰生平 142

1．《算学启蒙》 142

2．《四元玉鉴》 144

三、宋元数学的外传及衰落 147

悖论篇 150

概率论悖论 150

1．超生游击队的困惑 150

2．带着炸弹乘飞机 150

3．新弹坑和老弹坑 150

4．赌徒的谬误 151

5．“2∶2”还是“3∶1” 152

6．扑克牌的花色 153

7．箱子的悖论 154

8．三枚硬币朝向一致的概率有多大 155

9．谁能赢 155

10．三张卡片的骗局 156

11．电梯悖论 158

12．哪里出了问题 159

13．三个贝壳的游戏 160

14．小花招 160

15．谁最走运 161

16．问话的技巧 162

17．钱包游戏 164

关于数的悖论 165

1．整数多？还是偶数多？ 165

2．人口是在减少吗 166

3．难以想象的快速增 167

4．神秘的9 167

5．有特异功能的老师 169

6．老师的疑问 170

7．小把戏 171

8．酒多？还是水多 172

9．1元钱哪儿去了 172

10．奇妙的方阵 174

几何学悖论 175

1．不可靠的视觉 175

2．是姑娘，还是老太太 176

3．不真实的形体 178

4．在扭曲的宇宙中 179

5．绕着什么转圈 181

6．月亮之谜 181

7．镜子的魔力 183

8．奇异的地毯（一） 185

9．奇异的地毯（二） 186

10．奇异的地毯（三） 187

11．可内外翻转的轮胎 188

12．躲不掉的点 190

13．各种各样的世界 191

逻辑学悖论 193

1．说谎者悖论 193

2．矛盾的说法 194

3．柏拉图—苏格拉底悖论 194

4．疯狂的计算机 195

5．无穷的倒退 196

6．无限的循环 197

7．一句话和它的反话 198

8．机智的母亲 198

9．奇怪的法律 199

10．预言家的预言 200

11．意料之外的考试 201

12．意想不到的老虎 203

13．外星人的试验 204

综合篇 207

一、分形篇 207

求出雪花曲线的面积 209

二、素数篇 211

1．未解决的素数问题 212

2．梅森素数 212

3、价值五万美元的素数 214

4、寻找更大的素数 215

5、GIMPS——互联网梅森素数大搜索 217

6、网上分布式计算计划 219

三、古题篇 220

1．百鸡百钱 220

2．李白买酒 224

3．刁番都的年龄 227

4．和尚吃馒头 229

5．共挣钱 231

6．盈不足 234

7．借马分马 238

8．毛利考师 241

9．诗文体数学 244

10．韩信点兵 246

11．田忌赛马 251

12．传国玉玺 256

13．算术方法解“洋”古算 262

14．代数与外国古算题 265

15．外星人传授的魔方 270

四、巧妙篇 275

1．五猴分桃 275

2．时钟的时针和分针 279

3．扑克游戏 283

4．智巧 285

5．妙解 287

6．极值趣题 290

7．追逃 292

8．数学家儿时巧解题 294

9．数列求和 299

五、数字篇 303

1．奇妙的数 303

2．平方数的秘密 308

3．堆数奇观 311

4．数的繁衍 313

5．连分数 315

6．奇妙的黄金比 319

7．数的进位制 322

8．魔数153 328

9．陷井数123 329

10．神奇的缺8数 329

11．奇妙的6174 331

12．猜奇数、偶数 332

13．猜数 333

14．不变的结果 336

15．特殊的运算 337

16．找规律填数 339

17．数学谜语 340

推理篇 353

1．数字填空 353

2．推算星几 358

3．月历上的算题 359

4．握手的数学 361

5．巧算数列和 362

6．暗室取物 365

7．称物重 367

8．倒来倒去 373

9．数字推算 375

10．逻辑推理 377

11．精心调度 381

12．鸽笼原理（抽屉原理） 386

13．不是诡辩 389

14．练习题 392

15．答案 405

六、图形篇 410

1．七巧板 410

2．多功能数学拼板 412

3．四巧板 417

4．立体七巧板 417

5．数图形 420

6．填正方形 422

7．填三角形。圆及其他平面图形 426

8．数一数 428

9．立体与平面图的对应 429

10．平面旋转 431

11．长方体积木 431

12字母骰子 432

七、 名题篇 433

1．皇冠上的明珠 433

2．费尔马大定理 437

3．欧拉七桥问题 440

4．地图着色 442

5．现代数学难题 447

6．角谷猜想 450

应用篇 455

1 怎样找出书本背后ISBN的最后一个数字？ 455

2 怎样择广告上的优惠计划？ 456

3．穿高跟鞋真的使人觉得美些吗？ 459

4．长人会有较佳的徒手潜水能力吗？ 461

5．如何评估较对效率？ 462

6．从吃牛油吐司可理解身体质量指数 463

7．怎样可以加快交通流量？ 464

8．树枝是按数学规律生长？ 465

9．煤商怎样进煤利润高 466

10．报纸可以重复对折多少次？ 470

11．如何找出锁与匙重新配对所需的次数？ 471

12．储蓄的数学 475

13．雷达怎样测到目标的高度？ 475

14．足球面上的“黑”与“白” 477

15．拾遗的启示 478

16．怎样理解“节省高达25％”的省钱优惠？ 479

17．表面涂漆的小积木的块数 481

18．超级市场内的圆罐货品应怎样堆叠？ 483

19 如何提高公用楼梯的“安全程度”？ 486

20．密铺的正则图案有多少种？ 487

21．怎样找出观赏展品的最佳位置？ 488

22．肥皂泡的数学 490

23．邮包上的编号 491

24．“男儿当能算”：职业篮球赛的胜率怎计算？ 492

25．赌徒是凭直觉下注吗？ 494

26．赔率与概率 495

27．中六合彩机会近乎零？ 496

28．抛阶砖赢取奖品的机会多少？ 498

29．三个臭皮匠胜不过一个诸葛亮？ 499

30．同月同日生是难得的缘分吗？ 501

31．如何检验统计图的误用？ 502

32．平均何所指？ 504

33．半数儿童高于平均体重？ 505

34．怎样量度生活消费？ 506

35．平均增幅即是增幅的平均吗？ 507

36．如何量度金融脉搏的跳动？ 509

37．怎样减低裁判员在跳水比赛评分上的偏差？ 510

38．长赌为何必输？ 511