从麦比乌斯到陈省身 麦比乌斯变换与麦比乌斯带PDF电子书下载

第一编 数论编 3

第一章 麦比乌斯函数的提出与性质 3

1 一道美国数学奥林匹克试题 3

2 麦比乌斯其人 5

3 麦比乌斯函数的提出 6

4 一道涉及麦比乌斯函数的国家集训队试题 8

5 曼戈尔特函数∧（n） 12

6 麦比乌斯函数的两个简单性质 13

7 麦比乌斯函数的积性 14

8 麦比乌斯反演定理 17

9 麦比乌斯反演公式的推广 18

10 麦比乌斯变换的多种形式 19

第二章 应用举例 21

1 麦比乌斯函数与分圆多项式 21

2 麦比乌斯变换与概率 23

3 麦比乌斯函数与序列密码学 28

4 麦比乌斯函数与数的几何 29

5 麦比乌斯函数与数论函数的计算和估计 32

6 麦比乌斯函数与算术级数中的缩集 39

第三章 练习与征解问题 44

1 几个简单练习 44

2 一组例题 45

3 三个《美国数学月刊》征解问题 48

4 两个稍难问题 53

5 一组练习题 57

第四章 麦比乌斯函数在解析数论中的应用 61

1 解析数论是数论吗 61

2 埃拉托塞尼筛法 62

3 麦比乌斯函数与π（x）的上界估计 64

4 麦比乌斯函数与三角和估计 66

5 哈代与麦比乌斯变换 69

6 一个解析数论引理的证明 70

7 麦比乌斯变换与数论函数的均值 71

8 解析数论中的几个涉及麦比乌斯函数的引理 79

9 麦比乌斯函数与迪利克雷级数 81

10 数论函数的贝尔级数 85

11 麦比乌斯变换与切比雪夫定理 89

12 麦比乌斯变换与素数定理 91

13 麦比乌斯函数与黎曼猜想 92

14 麦比乌斯函数与哥德巴赫猜想 96

15 王元得到的关于整值多项式的某些性质 97

16 谢盛刚得到的关于三生殆素数的分布的结果 104

17 麦比乌斯变换与埃尔朗根纲领 107

第五章 短区间中的达文波特定理 120

1 结果的陈述 120

2 若干引理 122

3 定理3的证明 123

4 定理4的证明 129

第二编 组合编 135

第六章 麦比乌斯反演公式 135

1 近代组合学中的麦比乌斯反演 135

2 用麦比乌斯反演公式解可重圆排列的计数问题 136

3 数列的反演公式 141

4 高斯系数与麦比乌斯反演 143

5 兰伯特级数与麦比乌斯函数 144

6 米塔-列夫勒多项式 146

第七章 麦比乌斯反演公式的应用 148

1 麦比乌斯反演与编码理论 148

2 麦比乌斯变换与跳频通信 149

3 麦比乌斯变换与有限典型群 152

4 麦比乌斯反演与图论 154

5 互反μ函数偶与一般的反演公式 154

6 合流与切比雪夫多项式 156

7 波赫哈默尔-巴恩斯合流超几何函数 156

8 Fq［x］中不可约多项式的计数公式 160

第八章 偏序集上的麦比乌斯反演与组合计数 163

1 贝尔热论麦比乌斯反演 163

2 有限偏序集的麦比乌斯反演公式 169

3 计算麦比乌斯函数的技巧 171

4 格及其麦比乌斯代数 177

5 半模格的麦比乌斯函数 179

6 ζ多项式 182

7 秩选取 183

8 R-标号 185

9 偏序集上的麦比乌斯反演公式 188

第九章 麦比乌斯函数与非线性移位寄存器 205

1 麦比乌斯函数与非奇异移位寄存器 205

2 两个简单的移位寄存器的分析 210

3 非线性移位寄存器序列 215

4 非奇异移位寄存器 216

5 非线性移位寄存器的剪接理论 218

6 n-级纯轮换与反轮换非线性移位寄存器 220

第十章 密码学与凝聚态物理 223

1 麦比乌斯平面与消息认证码 223

2 麦比乌斯变换与凝聚态物理 224

3 量子物理学中的反演公式 227

第十一章 反演公式与麦比乌斯函数 231

1 第一反演公式 231

2 布置的格式数 234

3 偏序关系与麦比乌斯函数 236

4 麦比乌斯反演的一个应用——环状字的计数 245

5 习题 247

第十二章 表示论中的麦比乌斯反演公式 250

1 线性表示的定义和例子 250

2 练习 256

第十三章 反演公式的矩阵形式 258

1 三个初等反演公式 258

2 局部有限偏序集上的麦比乌斯反演公式 261

第三编 几何编 265

第十四章 平面几何中的麦比乌斯问题 265

1 一道美国数学竞赛中的平面几何题 267

2 麦比乌斯命题 270

3 一个加强命题 271

第十五章 复数的几何 274

1 高斯（或复）平面 280

2 复平面中的圆 283

3 麦比乌斯变换群 284

4 一道普特南竞赛题 285

5 保圆映照 287

6 等角变换 288

7 无穷远点 289

8 黎曼球面 290

9 交比 291

10 关于圆的反射 296

11 圆之位置及大小的确定 299

12 圆束 301

13 由两个反射产生的麦比乌斯变换 303

14 将一般的麦比乌斯变换表示为关于圆的反演之积 304

第十六章 欧氏几何、球面几何和非欧几何 308

1 圆丛 308

2 圆丛的圆之方程 309

3 关于一个丛中圆的反演的积 310

4 欧氏几何、球面几何以及非欧几何的刚体运动 311

5 距离不变式 313

6 球面三角 316

7 麦比乌斯与球面三角的历史 321

8 非欧三角 331

9 球面几何 335

10 椭圆几何 336

11 球面的转动 338

12 非欧几何 340

13 非欧运动 342

14 庞加莱半平面 345

15 弦和准弦距离 346

第十七章 麦比乌斯变换和反演 349

1 引言 349

2 反演 351

3 反演应用的三个例子 362

4 黎曼球面 364

5 麦比乌斯变换的基本结果 372

6 麦比乌斯变换作为矩阵 380

7 可视化与分类 386

8 分解为两个或四个反射 394

9 单位圆盘的自同构 398

10 补偿列紧理论与气体动力学方程组中的复数变换 402

11 习题 405

第十八章 麦比乌斯变换与希尔伯特的第22个问题 413

1 引言 413

2 黎曼曲面 414

3 富克斯群 417

4 一般的单值化定理 418

5 克莱因群 420

6 拟共形映照 421

7 克莱因群的拟共形变形 424

8 克贝群 426

9 麦比乌斯变换与塞尔猜想 428

第四编 复分析和拓扑编 433

第十九章 关于几道培训题的高等背景 433

1 引言 433

2 几道数学竞赛培训题 433

3 麦比乌斯变换与保角变换 434

4 一道西德竞赛题 436

5 施瓦兹引理 438

6 同时代的两位施瓦兹 439

7 一个伯克利问题 440

8 中国大学生夏令营试题 441

9 与非欧几何的联系 444

10 与多复变函数论的联系 446

11 复函数的逼近 447

12 与插值问题的联系 448

13 麦比乌斯变换在低阶占优不等式中的应用 448

第二十章 线性变换与罗巴切夫斯基几何 452

1 罗巴切夫斯基几何在圆上的欧几里得图象 452

2 给定附标的两点间的非欧距离的计算法 454

3 非欧几里得圆周 455

4 曲线的非欧长度 455

5 非欧几里得面积 456

6 远环 456

7 超环 457

8 罗巴切夫斯基几何在半平面上的欧几里得图象 458

第二十一章 再谈保形映射 460

1 线性映象 460

2 圆的性质 463

3 共轭点的不变性 464

4 确定分式线性映象的条件 466

5 特殊情形 468

6 共形映象理论的一般原理 470

7 习题 472

第二十二章 麦比乌斯变换与调和函数的几何理论 474

1 引言 474

2 旧事重提 474

3 实数形式 478

4 单位球的几何学 479

5 微分度量 481

6 微分算子 482

7 球坐标 484

8 泊松公式 487

9 建议了些什么 489

10 对称原理 491

11 拉普拉斯方程的不变性 493

第二十三章 麦比乌斯变换揭秘 496

1 引言 496

2 函数的可视化 497

3 麦比乌斯变换 500

4 麦比乌斯变换揭秘 502

5 麦比乌斯变换与比伯巴赫猜想 506

第二十四章 麦比乌斯变换与代数函数的迭代 511

1 代数函数的复合 511

2 分支点处的复合 512

3 迭代 516

4 麦比乌斯变换下的共轭 516

5 黎曼球面上的动力系统 517

第二十五章 麦比乌斯变换与施瓦兹导数 522

1 施瓦兹导数的来源 522

2 由另一种观点导出施瓦兹导数 524

3 第三种观点 525

4 几何的角度 526

5 施瓦兹导数的重要性质 528

6 亚纯函数与麦比乌斯变换的偏离 531

第二十六章 关于麦比乌斯变换的一点注记 535

1 引言 535

2 多复变复超球上的麦比乌斯变换 536

3 复超球上全纯函数在麦比乌斯变换下的展开 537

4 复超球上全纯映照在麦比乌斯变换下的展开 541

5 实超球上解析函数在实射影变换下的展开 544

6 实超球上解析函数在非欧运动变换下的展开 545

第二十七章 麦比乌斯与拓扑学 550

1 引子 550

2 拓扑学第一人 554

3 麦比乌斯带 554

4 莫斯科的麦比乌斯带 555

5 阿诺德的可视化作品 556

6 各领域中的麦比乌斯带 556

7 单侧边的麦比乌斯带 560

8 麦比乌斯传动带 561

9 麦比乌斯棋盘 561

10 麦比乌斯迷宫 562

11 麦比乌斯电阻 562

12 沿中线切开的麦比乌斯带 563

13 麦比乌斯带分割的圆环 564

14 麦比乌斯带分割的麦比乌斯雕塑 564

15 麦比乌斯分子 565

16 未解决的问题 565

第二十八章 麦比乌斯带与代数几何——格列菲斯论麦比乌斯带 567

1 一些简单的有边界的曲面 567

2 进一步考虑麦比乌斯带 569

3 习题 570

第二十九章 制作复杂的曲面 571

1 平面性区域 571

2 添加耳朵 572

3 非平面性曲面 572

4 扭转的识别 573

5 添加桥 574

6 欧拉数 574

7 克莱因瓶和投影平面 575

第三十章 曲面族 578

1 片和茧 578

2 环族及其亲属 580

3 平面性区域族和有柄球面族 583

4 一般的规划图？p,q,r 586

5 交换定理 587

6 在？p,q,r上添加片 590

7 识别曲面族的规则 596

第三十一章 完成曲面族的普查 598

1 引言 598

2 一些代数 598

3 基本定理 599

4 p,q,r的计算 600

5 曲面规划图的唯一性 601

第三十二章 组合不变量 603

1 重新镶拼一个纸曲面 603

2 纸复形 604

3 三角剖分 605

4 关于片的不变性定理 607

5 加细一种镶拼方式 608

6 镶拼方式及其加细的欧拉数 609

7 综合练习 610

第三十三章 数学的统一性 613

1 引言 613

2 三个例子 614

3 圆 615

4 奇偶性 617

5 模与丛 618

6 丛与算子 619

7 泛函分析 619

8 结束语 620

第三十四章 扭曲环带拓扑理论的研究 622

1 基本概念及定义 622

2 自然数列的扭曲环带的直观拓扑性质 625

3 扭曲环带经分裂后扭曲数的变化 633

4 偶数扭曲环带经分裂后环绕数与原环扭曲数的关系——互绕数的确定 636

5 奇数扭曲环带经分裂后环绕数与原环扭曲数的关系 638

6 扭曲环带的复合 646

7 奇数扭曲环带和偶数扭曲环带之间的相互转换 654

8 扭曲环带的特殊制作方法及其意义 656

9 扭曲环带与有关学科的关系及其应用 660

附录 677

附录Ⅰ A Limit Problem Involving the F.Smarandache Square Complementary 677

1 Introduction and Results 677

2 Proof of the Theorem 678

附录Ⅱ Schwarz's Lemma and Pick's Theorem 680

1 Schwarz's Lemma 680

2 Pick's Theorem 684

参考文献 690

编后语 693