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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数及其性质 1

二、初等函数 3

三、函数模型的建立 4

第二节 极限的概念 6

一、数列的极限 6

二、函数的极限 7

三、无穷小与无穷大 9

第三节 极限的运算 12

一、极限的性质 12

二、极限的运算法则 12

三、两个重要极限 14

第四节 函数的连续性 16

一、连续函数的概念 16

二、初等函数的连续性 17

三、闭区间上连续函数的性质 18

第五节 应用与实践 19

总习题一 21

第二章 导数与微分 23

第一节 导数的概念 23

一、导数的定义 23

二、导数的几何意义 26

三、可导与连续的关系 27

第二节 导数的运算 28

一、导数的四则运算 28

二、复合函数的导数 29

三、高阶导数 30

第三节 特殊函数求导法 32

一、隐函数的导数 32

二、参数方程确定的函数的导数 33

第四节 微分及其应用 35

一、微分的概念 35

二、微分的运算法则 37

三、微分在近似计算中的应用 38

第五节 应用与实践 39

一、边际经济函数模型 40

二、需求弹性模型 41

总习题二 42

第三章 导数的应用 44

第一节 微分中值定理 44

一、罗尔定理 44

二、拉格朗日中值定理 44

第二节 洛必达法则 46

一、0/0与∞／∞型未定式 47

二、其他类型的未定式 48

第三节 函数的单调性与极值 49

一、函数的单调性 49

二、函数的极值 51

三、函数的最值 52

第四节 函数图形的描绘 55

一、曲线的凹凸性及拐点 55

二、曲线的渐近线 56

三、函数图形的描绘 57

第五节 曲率 58

一、曲率的概念 58

二、曲率的计算 60

三、曲率圆 61

第六节 应用与实践 62

总习题三 65

第四章 不定积分 67

第一节 不定积分的概念和性质 67

一、原函数与不定积分的概念 67

二、不定积分的性质 68

三、不定积分的几何意义 68

第二节 直接积分法 69

一、不定积分的基本公式 69

二、不定积分的运算法则 70

三、直接积分法 71

第三节 换元积分法 72

一、第一类换元积分法 72

二、第二类换元积分法 75

第四节 分部积分法 77

第五节 应用与实践 79

一、不定积分在物理中的应用 79

二、不定积分在经济中的应用 80

三、不定积分在其他方面的应用 81

总习题四 82

第五章 定积分及其应用 85

第一节 定积分的概念与性质 85

一、两个引例 85

二、定积分的概念 87

三、定积分的性质 88

第二节 微积分基本公式 90

一、变上限定积分 90

二、牛顿莱布尼茨公式 91

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 93

一、定积分的换元积分法 93

二、定积分的分部积分法 93

第四节 反常积分 95

一、无穷区间上的反常积分 95

二、有限区间上无界函数的反常积分 96

第五节 应用与实践 98

一、微元法 98

二、平面图形的面积 99

三、旋转体的体积 102

四、定积分的其他应用 103

总习题五 105

第六章 多元函数微积分简介 107

第一节 空间解析几何简介 107

一、空间直角坐标系 107

二、平面与直线 108

三、曲面 109

第二节 多元函数的概念、极限与连续性 110

一、多元函数的概念 110

二、二元函数的极限 111

三、二元函数的连续性 112

第三节 偏导数与全微分 113

一、多元函数的偏导数 113

二、全微分 116

第四节 复合函数和隐函数的微分法 118

一、复合函数的微分法 118

二、隐函数的微分法 120

第五节 多元函数的极值 121

一、二元函数的极值 122

二、多元函数的最值 123

三、条件极值 124

第六节 二重积分 125

一、二重积分的概念 125

二、二重积分的性质 126

三、二重积分的计算 127

第七节 应用与实践 131

一、如何购物最满意 131

二、求体积 132

总习题六 132

第七章 微分方程与拉普拉斯变换 135

第一节 微分方程的概念 135

第二节 一阶微分方程 137

一、可分离变量方程 137

二、一阶线性微分方程 139

第三节 可降阶的二阶微分方程 143

一、y″＝f（x,y′）型 143

二、y″＝f（y,y′）型 144

第四节 二阶常系数线性微分方程 145

一、二阶线性微分方程解的结构 145

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 146

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 147

第五节 拉普拉斯变换 149

一、拉普拉斯变换的概念与性质 150

二、拉普拉斯逆变换 152

三、拉普拉斯变换的应用 153

第六节 应用与实践 155

总习题七 159

第八章 无穷级数 161

第一节 常数项级数及其审敛法 161

一、常数项级数的概念 161

二、级数收敛的性质 163

三、正项级数及其审敛法 164

四、任意项级数及其审敛法 167

第二节 幂级数 170

一、函数项级数的概念 170

二、幂级数及其敛散性 171

三、幂级数的运算 172

第三节 函数展开成幂级数 174

一、泰勒（Taylor）公式 174

二、函数展开成幂级数 175

三、函数的幂级数展开式的应用 177

第四节 傅里叶（Fourier）级数 177

一、三角级数与三角函数系 177

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 178

三、函数展开成正弦级数或余弦级数 180

四、以2l为周期函数的傅里叶级数 182

第五节 应用与实践 183

总习题八 185

第九章 简明实用数学模型 186

第一节 数学模型的概念和分类 186

一、数学模型的概念 186

二、数学模型的分类 186

第二节 数学建模的方法与步骤 187

一、数学建模的方法 187

二、数学建模的一般步骤 187

第三节 简明实用数学模型 189

一、成果评选的得票率模型 189

二、复利、贴现模型 191

三、年金、分期付款模型 193

四、鱼群的适度捕捞模型 196

五、物体温度的冷却模型 197

六、运输车辆经济使用寿命模型 199

七、存贮模型 200

八、陈酒出售的最佳时机模型 203

九、人口预测模型 205

附录A 基本初等函数的图像和主要性质 207

附录B 拉普拉斯变换简表 210

附录C 数学软件MATLAB简介 211

附录D 习题答案 220

参考文献 234