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第1章 函数 极限 连续 1

1.1 基本初等函数与初等函数 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的简单性态 4

1.1.3 基本初等函数 4

1.1.4 复合函数、初等函数 4

习题1.1 5

1.2 函数的极限 7

1.2.1 极限的概念 7

1.2.2 极限的四则运算 11

1.2.3 无穷小与无穷大 13

1.2.4 两个重要极限 16

习题1.2 18

1.3 初等函数的连续性 20

1.3.1 函数连续性的定义 20

1.3.2 初等函数的连续性 22

1.3.3 闭区间上连续函数的性质 23

习题1.3 24

本章小结 25

复习题1 27

第2章 一元函数微分学及其应用 28

2.1 导数的概念 29

2.1.1 导数的定义 29

2.1.2 导数的几何意义 33

2.1.3 可导与连续的关系 34

习题2.1 35

2.2 求导法则 36

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 36

2.2.2 复合函数的求导法则 37

2.2.3 反函数的求导法则 40

2.2.4 基本初等函数的求导公式 42

2.2.5 隐函数的导数 42

2.2.6 对数求导法 43

2.2.7 由参数方程所确定的函数求导法 44

2.2.8 高阶导数 45

习题2.2 47

2.3 微分 47

2.3.1 微分的定义 47

2.3.2 微分的几何意义 49

2.3.3 微分的运算法则 50

2.3.4 微分在近似计算中的应用 51

习题2.3 53

2.4 中值定理与洛必达法则 53

2.4 1 中值定理 53

2.4.2 未定式的定值法——洛必达法则 55

习题2.4 59

2.5 函数的单调性与极值 60

2.5.1 函数的单调性 60

2.5.2 函数的极值 61

2.5.3 函数的最值与极值的应用 65

习题2.5 67

2.6 曲线的凹向与拐点 68

2.7 函数图形的描绘 70

2.7.1 曲线的渐近线 70

2.7.2 函数图形的作法 72

习题2.7 73

本章小结 74

复习题2 75

第3章 一元函数积分学及其应用 81

3.1 定积分的基本概念 81

3.1.1 定积分概念的引入 81

3.1.2 定积分的定义 83

3.1.3 定积分的几何意义 84

习题3.1 85

3.2 定积分的性质 85

3.2.1 有关积分限的性质 85

3.2.2 定积分的线性性质 85

3.2.3 定积分的比较 86

3.2.4 定积分估值定理 86

3.2.5 定积分中值定理 86

3.2.6 积分均值 86

习题3.2 87

3.3 微积分基本定理与原函数 87

习题3.3 88

3.4 不定积分的概念与性质 89

3.4.1 不定积分的概念 89

3.4.2 不定积分的性质 90

3.4.3 基本积分公式表 90

习题3.4 92

3.5 常用积分方法 92

3.5.1 换元积分法（Ⅰ） 92

3.5.2 换元积分法（Ⅱ） 95

3.5.3 分部积分法 98

习题3.5 101

3.6 广义积分 102

3.6.1 函数在无限区间上的积分 102

3.6.2 无界函数的积分 103

习题3.6 104

3.7 定积分的应用 104

3.7.1 直角坐标系下的面积公式 105

3.7.2 极坐标系下的面积公式 107

3.7.3 已知平行截面面积的立体体积 107

3.7.4 旋转体的体积 108

3.7.5 平面曲线的弧长 109

习题3.7 110

本章小结 110

复习题3 113

第4章 无穷级数 115

4.1 级数的基本概念 115

4.1.1 级数的概念 115

4.1.2 级数的性质 118

习题4.1 120

4.2 常数项级数的审敛法 121

4.2.1 正项级数的审敛法 121

4.2.2 交错级数的审敛法 124

4.2.3 绝对收敛与条件收敛 124

习题4.2 125

4.3 幂级数 126

4.3.1 函数项级数 126

4.3.2 幂级数的定义 127

4.3.3 幂级数的收敛性 128

4.3.4 幂级数的运算 131

习题4.3 133

4.4 函数的幂级数展开式 134

4.4.1 泰勒级数 麦克劳林级数 134

4.4.2 函数展开为幂级数的直接方法 135

4.4.3 函数展开为幂级数的间接方法 136

4.4.4 幂级数的应用 138

习题4.4 141

4.5 傅立叶级数 142

4.5.1 三角级数 三角函数系的正交性 142

4.5.2 以2π为周期的函数的傅立叶级数 144

4.5.3 正（余）弦级数 148

习题4.5 150

4.6 周期为T的函数的傅立叶级数和定义在有限区间上的函数的傅立叶级数 151

4.6.1 周期为T的函数的傅立叶级数 151

4.6.2 定义在有限区间上的函数的傅立叶级数 153

习题4.6 157

4.7 傅立叶级数的复数形式 158

习题4.7 160

本章小结 161

复习题4 162

第5章 常微分方程 165

5.1 微分方程的基本概念 165

习题5.1 168

5.2 可分离变量的微分方程 169

5.2.1 可分离变量的微分方程 169

5.2.2 齐次方程 172

习题5.2 173

5.3 一阶线性微分方程 174

5.3.1 一阶线性齐次微分方程的解法 174

5.3.2 一阶线性非齐次微分方程的解法 175

习题5.3 178

5.4 可降阶的二阶微分方程 178

5.4.1 y″=f（x）型 178

5.4.2 y″=f（x,y′）型 179

5.4.3 y″=f（y,y′）型 179

习题5.4 180

5.5 二阶线性微分方程及其解的结构 181

习题5.5 183

5.6 二阶常系数线性齐次微分方程 183

习题5.6 186

5.7 二阶常系数线性非齐次微分方程 187

5.7.1 f(x)=pm(x)eλx型 187

5.7.2 f(x)=eax(Acos ωx+Bsin ωx) 190

习题5.7 192

本章小结 192

复习题5 194

第6章 多元函数微分学 197

6.1 预备知识 197

6.1.1 空间解析几何简介 197

6.1.2 平面上的区域 204

习题6.1 204

6.2 多元函数的基本概念 205

6.2.1 多元函数的概念 205

6.2.2 二元函数的极限 206

6.2.3 二元函数的连续性 207

习题6.2 209

6.3 偏导数 209

6.3.1 偏导数的概念及其计算 209

6.3.2 高阶偏导数 212

习题6.3 213

6.4 全微分及其应用 213

6.4.1 全微分的概念 213

6.4.2 全微分与偏导数的关系 214

习题6.4 215

6.5 多元复合函数的求导法则 216

6.5.1 复合函数微分法 216

6.5.2 隐函数的微分法 219

习题6.5 220

6.6 二元函数的极值与最值 220

6.6.1 二元函数的极值 220

6.6.2 二元函数的最值 222

6.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 223

习题6.6 226

本章小结 226

复习题6 228

第7章 多元函数积分学 231

7.1 二重积分的概念与性质 231

7.1.1 二重积分的概念 231

7.1.2 二重积分的定义 233

7.1.3 二重积分的性质 233

习题7.1 235

7.2 二重积分的计算 235

7.2.1 在直角坐标系中计算二重积分 235

7.2.2 在极坐标系中计算二重积分 239

习题7.2 241

7.3 二重积分的应用举例 242

7.3.1 平面图形的面积 242

7.3.2 立体图形的体积 243

7.3.3 平面薄片的质量 244

习题7.3 244

本章小结 244

复习题7 246

第8章 线性代数初步 248

8.1 行列式 248

8.1.1 行列式的定义 248

8.1.2 行列式的性质 253

8.1.3 行列式的计算 258

8.1.4 克莱姆法则 260

习题8.1 264

8.2 矩阵 265

8.2.1 矩阵的概念 265

8.2.2 矩阵的运算 266

8.2.3 矩阵的应用 271

习题8.2 273

8.3 矩阵的初等行变换 274

8.3.1 初等行变换的定义 274

8.3.2 初等矩阵 274

8.3.3 阶梯矩阵与行简化阶梯矩阵 275

习题8.3 277

8.4 矩阵的秩 278

8.4.1 矩阵秩的定义 278

8.4.2 用初等行变换求矩阵的秩 279

习题8.4 280

8.5 逆矩阵 280

8.5.1 逆矩阵的定义 280

8.5.2 可逆矩阵的判定 280

8.5.3 用初等行变换求逆矩阵 282

习题8.5 284

8.6 线性方程组 285

8.6.1 线性方程组概述 285

8.6.2 齐次线性方程组 287

8.6.3 非齐次线性方程组 289

8.6.4 线性方程组的应用实例 291

习题8.6 293

本章小结 294

复习题8 294