有限元数学理论基础 初稿 上PDF电子书下载

0 绪论 古典变分思想 1

0.1 有限单元法 1

0.2 初等变分思想 3

0.3 解边值问题的变分原理 6

0.4 特征值问题的变分公式 11

0.5 变分学研究的内容 14

0.6 Ritg-Galerkin法基本概念 15

0.7 间断性和边界条件处理 18

Ⅰ 分布 DiStribution 21

1.1 分布概念的引入 21

1.2 拓扑空间概念 26

1.3 局？凸空间 检验函数 32

1.4 分布 38

1.5 分布？数 47

1.6 分布微分方程 53

1.7 n维分布 59

1.8 速衰函数 温度分布 62

Ⅱ ∠P(Ω)空间 弱？数 磨光祘子 74

2.1 测度和测度空间上的积分 74

2.2 Lebesgue积分的意义和性质 76

2.3 ∠P(Ω)函数空间 81

2.4 ∠P(Ω)的弱？数 86

2.5 磨光祘子和平均函数 90

2.6 Lp(Ω)中的列紧性 98

Ⅲ Sobolev空间理论 103

3.1 单位分解 103

3.2 边界 锥体条件 C-m(Ω)空间 106

3.3 Sobolev空间Wmp(Ω)和owmp(Ω) 108

3.4 Sobolev积分恒等式 114

3.5 Sobolev嵌入定理 130

3.6 Wmp(Ω)的分解 136

Ⅳ Hilbevt空间迹祘子和内插空间 145

4.1 H m(Ω)空间 整数m≥1 145

4.2 H s(Rn)空间 实数S≥0 147

4.3 Hilbevt空间的对偶 153

4.4 H s(Rn)和 Hm(Ω)的对偶 163

4.5 Hm(RN+)的迹定理 172

4.6 介空间和内插空间 183

4.7 hIlbevt空间内插理论 192

4.8 Hs(aΩ)空间 204

4.9 Hs(Ω) 的迹祘子定理 208

Ⅴ 椭园理论若干结果 213

5.1 线性椭园祘子 214

5.2 边界条件 221

5.3 Gveen公式 233

5.4 Hs(Ω) 中正则性理论 242

5.5 Hs(Ω)中存在和唯一性—相容性条件 S≥2m。 252

5.6 Hs(Ω) 中存在和正则性理论S＜2m 260