组合数学及其应用PDF电子书下载

第1章 排列与组合 1

1.1 加法规则和乘法规则 1

1.2 排列 3

1.3 组合 7

1.4 二项式定理 12

1.5 组合恒等式 15

习题1 21

第2章 容斥原理 23

2.1 容斥原理 23

2.2 重集的r-组合 28

2.3 错排问题 31

2.4 相对位置上有限制的排列问题 34

2.5 一般有限制的排列 36

习题2 42

第3章 母函数 44

3.1 母函数的基本概念 44

3.2 母函数的基本运算 47

3.3 母函数在排列、组合中的应用 50

3.4 整数的拆分 58

3.5 母函数在组合恒等式中的应用 64

习题3 70

第4章 递归关系 73

4.1 递归关系的建立 73

4.2 常系数线性齐次递归关系 76

4.3 常系数线性非齐次递归关系 83

4.4 迭代法与归纳法 87

4.5 母函数法求解递归关系 90

4.6 Stirling数 95

习题4 99

第5章 鸽笼原理与Ramsey定理 102

5.1 鸽笼原理的简单形式 102

5.2 鸽笼原理的一般形式 104

5.3 Ramsey定理 106

习题5 112

第6章 排列与组合的构造 113

6.1 排列的构造 113

6.2 组合的构造 118

习题6 122

第7章 组合设计 124

7.1 问题来源 124

7.2 有限运算系统 126

7.3 拉丁方 130

7.4 区组设计 140

7.5 三连组系 150

习题7 154

第8章 线性规划 156

8.1 线性规划问题的数学模型 156

8.2 线性规划问题的几何意义 160

8.3 凸多边形与凸多面体 162

8.4 线性规划问题的标准形式 163

8.5 线性规划问题的基本定理 165

8.6 单纯形方法 167

8.7 表格法 172

8.8 初始基本可行解 176

8.9 单纯形法中的特例 179

8.10 线性规划问题的对偶问题 182

习题8 187

第9章 图着色和最大团 189

9.1 问题的引入 189

9.2 SAT和k-着色 190

9.3 最大团 194

习题9 197

第10章 组合数学的应用 198

10.1 网络规划与设计 198

10.2 二分搜索算法 200

10.3 网络可靠度问题 202

10.4 光盘的通道编码 203

10.5 冒泡排序算法 206

习题10 210

参考文献 211