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第一章 函数 1

第一节 坐标系 1

一、坐标系的概念 1

二、直角坐标系与极坐标系之间的转换 4

第二节 集合 5

一、集合的概念 5

二、集合的运算 6

三、区间与邻域 8

第三节 函数的概念 9

一、函数的概念 9

二、函数的表示 11

三、函数的几种特性 14

四、函数的参数方程表示 17

第四节 初等函数、分段函数 19

一、反函数 19

二、复合函数 20

三、基本初等函数与初等函数 20

四、分段函数 25

五、函数在农林生产中的应用 26

习题一 28

总习题 29

第二章 极限与连续性 31

第一节 数列的极限 31

一、数列极限的概念 31

二、数列极限的性质 34

第二节 函数的极限 36

一、函数极限的概念 36

二、函数极限的性质 41

第三节 极限的运算法则 41

一、极限的四则运算法则 42

二、极限的复合运算法则 45

第四节 极限存在准则及两个重要极限 45

一、夹逼准则 45

二、单调有界准则 48

第五节 无穷小与无穷大 51

一、无穷小 51

二、无穷小的性质 52

三、无穷小的比较 53

四、无穷大 55

第六节 函数的连续性与间断点 57

一、函数的连续性 57

二、函数的间断点 59

第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性 61

一、连续函数的和、差、积、商的连续性 61

二、反函数与复合函数的连续性 61

三、初等函数的连续性 62

第八节 闭区间上连续函数的性质 63

一、最值定理 63

二、介值定理 64

习题二 65

总习题二 67

第三章 导数与微分 69

第一节 导数的概念 69

一、引例 69

二、导数的定义 70

三、导数的几何意义 74

四、导数的可导性与连续性之间的关系 74

第二节 函数的求导法则 75

一、函数的和、差、积、商的求导法则 75

二、反函数的求导法则 77

三、复合函数的求导法则 78

四、初等函数的导数 79

第三节 高阶导数 80

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 82

一、隐函数的导数 82

二、由参数方程所确定的函数的导数 84

第五节 微分 85

一、微分的概念 85

二、微分的几何意义 87

三、微分的计算 87

四、微分在近似计算中的应用 89

第六节 导数在农林生产中的应用 90

习题三 93

总习题三 95

第四章 微分中值定理与导数的应用 97

第一节 微分中值定理 97

一、罗尔（Rolle）定理 97

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 99

三、柯西（Cauchy）中值定理 101

第二节 洛必达（L'hospital）法则 102

一、0/0型未定式 102

二、∞/∞型未定式 105

三、其他类型的未定式 105

第三节 泰勒（Taylor）公式 107

第四节 函数的单调性与极值 111

一、函数单调性的判定法 111

二、函数的极值 113

第五节 函数的凹凸性与拐点 117

第六节 函数的最值及其在农林生产中的应用 120

一、函数的最值 120

二、函数的最值在农林生产中的应用 120

第七节 函数图形的描绘 123

一、曲线的渐近线 123

二、函数图形的描绘 125

习题四 127

总习题四 131

第五章 不定积分 134

第一节 不定积分的概念与性质 134

一、原函数与不定积分的概念 134

二、不定积分的几何意义 136

三、基本积分公式 137

四、不定积分的性质 138

五、直接积分法 139

第二节 换元积分法 141

一、第一类换元积分法 141

二、第二类换元积分法 146

第三节 分部积分法 151

第四节 有理函数的积分 156

一、简单有理函数的积分 156

二、三角函数有理式的积分 162

习题五 165

总习题五 167

第六章 定积分及其应用 169

第一节 定积分的概念与性质 169

一、定积分问题举例 169

二、定积分的定义 171

三、定积分的几何意义 173

四、定积分的性质 175

第二节 微积分基本公式 178

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 179

二、积分上限函数及其导数 179

三、微积分基本公式 181

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 185

一、定积分的换元积分法 185

二、定积分的分部积分法 189

第四节 广义积分 192

一、无穷区间上的广义积分 192

二、无界函数的广义积分 194

三、г-函数 196

第五节 定积分的应用 198

一、定积分的元素法 198

二、定积分在几何学中的应用 199

三、定积分在农林生产中的应用 207

习题六 209

总习题六 213

习题答案与提示 215

附录Ⅰ 积分表 228

附录Ⅱ 希腊字母表 239

参考文献 240