世界著名平面几何经典著作钩沉 几何作图专题卷 下PDF电子书下载

第一编 D·希尔伯特论平面几何作图问题 1

第一章 根据公理Ⅰ～Ⅳ的几何作图 1

第一节 利用直尺和长规的几何作图 1

第二节 几何作图能否用直尺和长规作出的准则 5

第二章 希尔伯特的《几何基础》和它在本问题发展的历史中的地位 12

第一节 作为物理学的几何学 12

第二节 作为数学的几何学 14

第三节 欧几里得的《几何原本》 16

第四节 欧几里得的第五公设和非欧几里得几何的发现 17

第五节 非欧几里得几何学在关于几何基础的问题里的意义 19

第六节 希尔伯特的前驱者 20

第七节 希尔伯特的公理系统（公理组Ⅰ～Ⅳ） 22

第八节 连续公理和非阿基米德几何 25

第九节 本编内容概述．第三和第四章：非阿基米德的度量几何学 28

第十节 内容概述．第五和第六章：非阿基米德的射影几何 32

第十一节 内容概述．第七章：非阿基米德的作图理论 35

第十二节 无矛盾性的问题 36

第十三节 关于公理的独立性 38

第十四节 关于附录 40

第二编 F·克莱茵论平面几何作图问题 43

第三章 代数作图的一般情形 43

第三编 И·И·亚历山大洛夫论平面几何作图问题 49

第四章 基本问题及可直接解出的问题 49

第五章 作图问题及其解法 60

第一节 轨迹法 69

第二节 论相似形及相似中心 92

第三节 圆的相似中心 95

第四节 相似法 96

第五节 相似法习题 103

第六节 逆求作 107

第七节 图形变换法 108

第六章 代数应用到几何上 137

第一节 应用三角来解几何问题 145

第二节 论用圆规直尺解几何作图问题的可能性 148

第七章 混合例题 155

第八章 单用圆规的作图法 166

第一节 司坦纳氏作图法及双边直尺的直角规的或锐角规的作图法 170

第二节 三次及四次方程式的根的作图 176

第九章 具有不可即点的问题 179

第十章 Н·В&那乌莫维奇的解法提示与补充 184

第四编 Л·И·别列标尔金论平面几何作图问题 203

第十一章 基本概念 203

第一节 点与直线的相互位置 203

第二节 直线上点的顺序 204

第三节 直线划分平面 205

第四节 角 207

第五节 三角形 208

第六节 凸多角形 210

第七节 一般形状的多角形 212

第八节 有向线段和有向角，平面定向 215

第九节 线段及角的相等 218

第十节 特殊形状的三角形及多角形 221

第十二章 图形的相等，圆周 223

第十一节 三角形相等的基本特征 223

第十二节 关于角的相等和三角形的定理 226

第十三节 三角形的边的不等和角的不等 229

第十四节 垂线，直角三角形 233

第十五节 圆周，圆周与直线的相交 235

第十六节 两圆周的相互位置 237

第十七节 利用圆规和直尺作图 239

第十八节 任意形式的图形的相等 242

第十九节 两种相等图形 246

第十三章 平行线 248

第二十节 平行线的概念 248

第二十一节 平行公理 249

第二十二节 三角形与多角形的内角和 251

第二十三节 基于平行公理的圆周性质 251

第二十四节 简单的轨迹 253

第二十五节 轨迹作图法 255

第二十六节 内接及外切多角形 258

第二十七节 正多角形及半正多角形 260

第二十八节 平行射影 262

第二十九节 三角形及四角形的某些性质 263

第十四章 移置及对称 267

第三十节 移置的概念 267

第三十一节 直线反射 269

第三十二节 平移，旋转 270

第三十三节 移置的分类 274

第三十四节 移置在作图题中的应用 277

第三十五节 移置的乘法 280

第三十六节 对称 282

第三十七节 三角形及四角形的对称 285

第十五章 关于线段比例的几何的研究 288

第三十八节 引言 288

第三十九节 线段比例的定义及其性质 288

第四十节 相似三角形，相似的特征 291

第四十一节 平行射影的基本性质 294

第四十二节 作图 295

第十六章 长度及角的测度 297

第四十三节 线段长度的概念与测度单位可通约的线段 297

第四十四节 线段测度的一般理论 300

第四十五节 测度理论的逆转问题和解析几何学的基本原理 304

第四十六节 线段长度与所选定的测度单位的相关性 306

第四十七节 公式的齐次性 308

第四十八节 二线段的比 310

第四十九节 关于角的平分线的定理 311

第五十节 角的测度 313

第五十一节 圆周的长度 314

第五十二节 圆弧的长度 317

第十七章 面积 318

第五十三节 组成相等的多角形 318

第五十四节 等积多角形 321

第五十五节 关于等积的基本定理 323

第五十六节 毕达哥拉斯定理 325

第五十七节 多角形变形问题 328

第五十八节 多角形面积的测度 329

第五十九节 面积测度及等积 336

第六十节 多角形的“划分”问题 337

第六十一节 圆面积 342

第十八章 位似及相似 344

第六十二节 位似的定义及其性质 344

第六十三节 三个每取两位似的图形，相似轴 346

第六十四节 梅涅劳斯定理 348

第六十五节 圆周的相似中心及相似轴 350

第六十六节 位似在作图题上的应用 354

第六十七节 欧拉线 359

第六十八节 二相似图形的一般情形 360

第六十九节 两种相似 362

第十九章 度量关系 367

第七十节 一般概念，表示法 367

第七十一节 斯德槐定理 369

第七十二节 三角形的内切、旁切及外接圆的半径和高的计算 371

第七十三节 塞瓦定理 375

第七十四节 欧拉公式 377

第七十五节 轨迹 380

第七十六节 简单代数式的作图，二次方程式根的作图 382

第七十七节 黄金分割 387

第七十八节 关于由公式给定的线段的作图的一般定理 389

第七十九节 面积划分问题 392

第二十章 圆几何学初步 399

第八十节 点关于圆周的幂 399

第八十一节 根轴 400

第八十二节 根心 403

第八十三节 圆周束 405

第八十四节 作图题 408

第八十五节 与二已知圆周相切的圆周 411

第八十六节 阿波罗尼问题 414

第八十七节 关于反演的概念 417

第八十八节 直线及圆周在反演时的变换 419

第八十九节 反演的基本性质（角度持恒） 421

第九十节 反演在定理证明中的应用 422

第九十一节 反演在作图题中的应用 424

第九十二节 有向圆周 426

第九十三节 膨胀 429

第九十四节 膨胀在作图题中的应用 432

第五编 考斯托夫斯基论尺规作图 437

第二十一章 单用圆规的作图 437

第一节 关于单用圆规解几何作图题的可能性、基本定理 437

第二节 单用圆规解的几个几何作图题 442

第三节 反演及其基本性质 452

第四节 反演法在圆规几何学中的应用 455

第二十二章 有限制条件的圆规作图 461

第五节 开脚上方受限制的圆规作图 461

第六节 开脚下方受限制的圆规作图 472

第七节 开脚一定的圆规作图 475

第八节 所有圆通过同一点的圆规作图 476

第六编 平面几何作图问题散论 483

第二十三章 用直尺和圆规作图 483

第二十四章 几何作图的一些基本概念 498

第一节 关于作图公理 498

第二节 关于“解”的概念 501

第三节 关于解题的四步骤 503

第四节 两个例子 506

第二十五章 几何作图不可能问题 510

第一节 几何作图问题的意义 510

第二节 几何作图问题的起源 511

第三节 初等作图可能与不可能的判定 513

第四节 初等作图不可能的实例 517

第五节 几何作图问题的演变 519

第二十六章 三大几何作图不可能性简史 522

第二十七章 初等几何作图工具和作图公法问题 536

第一节 单边直尺和开闭自如的圆规的作图公法 536

第二节 开闭自如的圆规的作图公法及与尺规作图公法的等价值（摩尔-马斯克洛里式的作图） 537

第三节 直尺和一个给定的已知圆心的圆的作图公法，及与尺规作图公法的等价性（庞司勒-司坦纳的作图） 540

第四节 双边直尺（平行尺）的作图公法及其与尺规作图公法的等价性 544

第五节 结论 546

第二十八章 司坦纳的作图 548

第二十九章 用定开角规及直尺的作图法 554

第三十章 关于“已知三条定位的角二等分线和边上一定点，求作这三角形”作图的定论 561

第三十一章 关于“过圆上已知二点作两平行弦使其和等于定长”一题解法的补充 570

第三十二章 解几何题应该注意的两个问题 573

第三十三章 黄金分割三角形 579

第三十四章 用作图的方法来求轨迹 587

第三十五章 谈谈一道经典尺规作图题 593

第三十六章 折纸和尺规作图 597

第三十七章 求π值的几种圆周的古典近似作图法 603

第三十八章 谈谈平面几何中的“三大难题” 609

第三十九章 规尺作图问题的余波 616

第四十章 “生锈圆规”作图问题的意外进展 629

第四十一章 正五边形的一种简易近似作图法及其改进 649

附录 659

附录Ⅰ 初等作图问题 659

附录Ⅱ 几何作图 672

附录Ⅲ 等分圆周法 680

附录Ⅳ 圆锥曲线的几个有趣的作图问题 684

附录Ⅴ 从三等分角谈起 688

第一节 古代三大几何作图难题 689

第二节 几何问题代数化 690

第三节 伽罗瓦的工作 692

第四节 关于化圆为方问题 696

第五节 结束语 696

后记 697