2017年李正元范培华考研数学 3 数学复习全书 数学三PDF电子书下载

第一篇 微积分 1

第一章 函数、极限、连续 1

知识结构网络图 1

内容概要与重难点提示 1

考核知识要点讲解 2

一、极限的概念与性质 2

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 4

三、求极限的方法 5

四、无穷小及其比较 13

五、函数的连续性及其判断 16

六、连续函数的性质 19

常考题型及其解题方法与技巧 20

题型训练 32

第二章 一元函数微分学 36

知识结构网络图 36

内容概要与重难点提示 37

考核知识要点讲解 39

一、一元函数的导数与微分 39

二、按定义求导数及其适用的情形 43

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 44

四、初等函数的求导法 45

五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法 46

六、分段函数的求导法 48

七、高阶导数及n阶导数的求法 50

八、微分中值定理 52

九、利用导数研究函数的性态 56

十、微分学的几何应用与经济应用 62

十一、一元函数的最大值与最小值问题 65

十二、一元函数的泰勒公式 66

十三、泰勒公式的求法 68

十四、泰勒公式的若干应用 70

常考题型及其解题方法与技巧 73

题型训练 103

第三章 一元函数积分学 108

知识结构网络图 108

内容概要与重难点提示 108

考核知识要点讲解 109

一、原函数与不定积分的概念及基本性质 109

二、不定积分的计算 110

三、定积分的概念与基本性质、基本定理 121

四、定积分的计算 128

五、积分计算技巧 132

六、反常积分 135

七、定积分的几何应用 139

八、定积分的简单经济应用 143

常考题型及其解题方法与技巧 144

题型训练 165

第四章 多元函数微积分学 169

知识结构网络图 169

内容概要与重难点提示 169

考核知识要点讲解 170

一、多元函数的极限与连续性 170

二、多元函数的偏导数与全微分 172

三、多元函数的微分法则 177

四、多元函数的极值问题 182

五、多元函数的最大值与最小值问题 183

六、二重积分的概念与性质 186

七、二重积分的计算方法 187

常考题型及其解题方法与技巧 193

题型训练 220

第五章 无穷级数 224

知识结构网络图 224

内容概要与重难点提示 224

考核知识要点讲解 225

一、常数项级数的概念与基本性质 225

二、常数项级数敛散性的判定 228

三、幂级数 232

常考题型及其解题方法与技巧 238

题型训练 253

第六章 常微分方程与差分方程 257

知识结构网络图 257

内容概要与重难点提示 257

考核知识要点讲解 258

一、基本概念 258

二、一阶微分方程 258

三、含变限积分的方程 261

四、线性微分方程解的性质与结构 261

五、二阶常系数齐次线性微分方程 263

六、二阶常系数非齐次线性微分方程 263

七、微分方程的简单应用 264

八、差分的概念及其性质 266

九、一阶常系数线性差分方程 266

常考题型及其解题方法与技巧 267

题型训练 277

第二篇 线性代数 282

第一章 行列式 282

知识结构网络图 282

内容概要与重难点提示 282

考核知识要点讲解 282

一、定义（完全展开式） 283

二、行列式的性质 283

三、克拉默法则 284

常考题型及其解题方法与技巧 284

题型训练 297

第二章 矩阵 299

知识结构网络图 299

内容概要与重难点提示 299

考核知识要点讲解 300

一、矩阵乘法的定义和规律 300

二、n阶矩阵的方幂和多项式 301

三、乘积矩阵的列向量组和行向量组 301

四、两类特殊矩阵的乘法 302

五、矩阵乘法的分块法则 302

六、两种基本矩阵方程 302

七、可逆矩阵 303

八、伴随矩阵 304

常考题型及其解题方法与技巧 304

题型训练 321

第三章 向量组的线性关系与秩 324

知识结构网络图 324

内容概要与重难点提示 325

考核知识要点讲解 325

一、线性表示 325

二、向量组的线性相关性 326

三、向量组的秩和最大无关组 327

四、矩阵的秩 329

五、实向量的内积和正交矩阵 329

常考题型及其解题方法与技巧 330

题型训练 348

第四章 线性方程组 351

知识结构网络图 351

内容概要与重难点提示 351

考核知识要点讲解 352

一、线性方程组的形式 352

二、线性方程组解的情况的判别 352

三、线性方程组的通解 352

常考题型及其解题方法与技巧 353

题型训练 377

第五章 特征向量与特征值，相似，对角化 380

知识结构网络图 380

内容概要与重难点提示 381

考核知识要点讲解 381

一、特征向量和特征值 381

二、n阶矩阵的相似关系 382

三、相似对角化问题 383

四、实对称矩阵的相似对角化 383

常考题型及其解题方法与技巧 384

题型训练 407

第六章 二次型 410

知识结构网络图 410

内容概要与重难点提示 410

考核知识要点讲解 411

一、二次型及其矩阵 411

二、可逆线性变量替换和矩阵的合同关系 411

三、二次型的标准化 412

四、惯性定理和惯性指数，实对称矩阵合同的判断 414

五、正定二次型和正定矩阵 414

常考题型及其解题方法与技巧 414

题型训练 427

第三篇 概率论与数理统计 429

第一章 随机事件和概率 429

知识结构网络图 429

内容概要与重难点提示 429

考核知识要点讲解 430

一、随机事件的关系与运算 430

二、随机事件的概率 432

三、事件的独立性与独立重复试验 436

常考题型及其解题方法与技巧 438

题型训练 445

第二章 随机变量及其分布 447

知识结构网络图 447

内容概要与重难点提示 447

考核知识要点讲解 448

一、随机变量及其分布函数 448

二、离散型随机变量与连续型随机变量 449

三、常见的离散型、连续型随机变量及其概率分布 452

四、随机变量函数的分布 456

常考题型及其解题方法与技巧 459

题型训练 468

第三章 多维随机变量的分布 471

知识结构网络图 471

内容概要与重难点提示 471

考核知识要点讲解 472

一、二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 472

二、二维离散型随机变量 473

三、二维连续型随机变量 475

四、二维随机变量的独立性 478

五、两个常见的二维连续型随机变量的分布 479

六、两个随机变量函数的分布 481

常考题型及其解题方法与技巧 487

题型训练 496

第四章 随机变量的数字特征 500

知识结构网络图 500

内容概要与重难点提示 500

考核知识要点讲解 500

一、随机变量的数学期望和方差 500

二、协方差与相关系数 505

三、随机变量的矩 507

常考题型及其解题方法与技巧 508

题型训练 519

第五章 大数定律和中心极限定理 521

知识结构网络图 521

内容概要与重难点提示 521

考核知识要点讲解 521

一、大数定律 521

二、中心极限定理 522

常考题型及其解题方法与技巧 523

题型训练 526

第六章 数理统计的基本概念 528

知识结构网络图 528

内容概要与重难点提示 528

考核知识要点讲解 528

一、总体与样本 528

二、统计量 530

三、抽样分布 531

常考题型及其解题方法与技巧 535

题型训练 538

第七章 参数估计 540

知识结构网络图 540

内容概要与重难点提示 540

考核知识要点讲解 540

一、估计量的概念 540

二、求估计量的两种常用方法 540

常考题型及其解题方法与技巧 544

题型训练 548