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第6章 傅里叶级数 1

6.1傅里叶级数与黎曼引理 1

6.1.1定义 1

6.1.2黎曼引理 3

6.2傅里叶级数的收敛性 6

6.2.1部分和的积分表示 6

6.2.2迪尼判别法 9

6.2.3若尔当判别法 11

6.3函数傅里叶展开举例 15

6.4平方可积函数与帕塞瓦尔等式 19

6.5傅里叶级数的复数形式 24

6.5.1复数 24

6.5.2傅里叶级数的复数形式 28

6.6费耶定理 30

6.7傅里叶变换 34

第7章n维欧氏空间上的微分理论 38

7.1点集与点列 38

7.1.1 Rn中的点集 38

7.1.2 Rn中的点列 41

7.2关于点集的重要定理 44

7.3多元函数的极限 48

7.4多元连续函数 54

7.5有界闭集上的多元连续函数 58

7.6多元函数的微分 64

7.7复合映射的求导法则 69

7.7.1链式法则 69

7.7.2方向导数 72

7.7.3有限增量公式 73

7.8高阶偏导数与多元泰勒公式 81

7.8.1高阶偏导数 81

7.8.2多元泰勒公式 88

7.9含参变量的积分 94

7.10含参变量的广义积分 99

7.10.1一致收敛判别法 99

7.10.2一致收敛积分的性质 103

7.10.3 Γ函数与Β函数 106

7.11逆映射及隐函数定理 110

7.11.1逆映射定理 110

7.11.2隐函数定理 116

7.11.3曲面的切平面与法线 121

7.12多元函数的极值 126

7.12.1充分条件 126

7.12.2条件极值 131

7.13莫尔斯引理 139

第8章 多元函数的黎曼积分 144

8.1若尔当测度 144

8.2多元函数的黎曼积分 149

8.2.1黎曼积分 149

8.2.2广义积分 157

8.3累次积分 160

8.4格拉姆矩阵 166

8.5重积分变量代换公式 171

8.6 Rn中曲线长度与曲面面积 184

第9章 曲线积分与曲面积分 191

9.1第一类曲线及曲面积分 191

9.1.1第一类曲线积分 191

9.1.2第一类曲面积分 194

9.2第二类曲线积分 199

9.2.1定义 199

9.2.2格林定理 202

9.2.3一次微分形式与二元函数的全微分 206

9.3第二类曲面积分 209

9.3.1有向曲面与第二类曲面积分 209

9.3.2高斯定理 215

9.4斯托克斯定理 220

9.5微分形式 223

9.5.1微分形式的定义及运算法则 223

9.5.2微分形式与积分 227

索引 233