杨维哲教授的数学讲堂 简单整数论 国中数学PDF电子书下载

CHAPTER01 预备 1

1.1几个公式 1

1.2记号 4

CHAPTER02 多角形数 7

2.1梯形原理 7

2.2多角形数 8

2.3堆垛数 11

2.4归纳法 13

CHAPTER03 因数与倍数 15

3.1自然数系中的因数与倍数 15

3.2整数系中的因数与倍数 16

3.3整组合定理 18

3.4九馀法与十一馀法 19

3.5一些代数 21

CHAPTER04 整数论中的原子论 23

4.1化学的素朴的原子论 23

4.2数论里的原子论 24

4.3乘法可换可缔 27

4.4算术基本定理 29

4.5因数的个数 31

4.6质因数补题 32

4.7质数无限多 33

4.8 Eratosthenes 35

CHAPTER05 公因数与公倍数 39

5.1最高公因数：递推 39

5.2最低公倍数 41

5.3日历 44

CHAPTER06 辗转相除法 49

6.1数与量 49

6.2进位制 50

6.3带馀除法 52

6.4辗转相除法 54

6.5两个度量问题 57

6.6辗转互度法 58

6.7不可共度 60

CHAPTER07 毕氏与欧氏 63

7.1教祖 63

7.2？2是无理数 64

7.3黄金分割 66

7.4欧氏折磨 70

附录：欧氏折磨与Fibonacci数列 71

CHAPTER08 埃及连分数 73

8.1单元分数 73

8.2整数线性组合 74

8.3连分数 75

8.4无限埃及连分数 77

CHAPTER09 进位制 81

9.1从十进位制谈起 81

9.2二进位制 82

9.3其他进位制 85

9.4进位制与运算 86

9.5数学游戏 89

CHAPTER10 一些不定方程式 98

10.1二元一次不定方程 98

10.2二元高次不定方程 101

10.3勾股数（Pythagoras数） 102

CHAPTER11 一些同馀式 109

11.1同馀 109

11.2一次同馀式 112

11.3多元的情形 114

11.4孙子定理： Lagrange方法 115

11.5 Newton的方法 116

11.6同馀的除法与倒逆 118

11.7循环小数 122

CHAPTER 12Fermat-Euler点滴 129

12.1 Fermat小定理 129

12.2成对原理 131

12.3 Euler-Fermat的小定理 133

12.4 Euler互质类数函数 134

12.5几个算术函数的乘性 137

12.6 Euclid-Euler序列 140

12.7乘性函数的累和 142

12.8插值原理 144

CHAPTER13 整数论中的对数 149

13.1指阶数 149

13.2对於质数的原始根 151

14.3法馀对数 154

CHAPTER14 平方馀数 157

14.1 Legendre记号 157

14.2互逆律 160

14.3其他的平方剩馀 162

14.4平方和问题 164

CHAPTER15 整数与整式 167

15.1数与式 167

15.2 hcf 170

15.3因式定理 175

15.4质因式分解 178

15.5既约多项式 180

CHAPTER16 集合与映射 187

16.1集合 187

16.2两集的种种运作 190

16.3映射 193

16.4列 197

16.5多变元映射 206

16.6商集 210

CHAPTER17 代数体系 217

17.1有序体 217

17.2环与分配系 219

17.3半群 221

17.4群 222

17.5体系的同态与同构 224

17.6 Mobius反转公式 227

CHAPTER18 系统N， Z， Zm 231

18.1加法半群N的子系 231

18.2加法半群N的商系 236

18.3加法群Z的子系 238

18.4加法群Z的商系Zm 240

18.5有限可换群 246

18.6环Zm 251

18.7法可逆群Z×m与原始根 255

索引 265