单壿老师教你学数学 趣味数论PDF电子书下载

1你最熟悉的朋友——自然数 1

1.1华生的第一个问题 2

1.2巨轮的长 3

1.3孩子与门牌号码 3

1.4荷兰人买猪 5

1.5创纪录的因数分解 6

1.6被2160整除的立方数 7

1.7哪几盏灯亮着？ 9

1.8何时重逢 10

1.9丢番图的墓碑 11

1.10请添三个数字 11

1.11欧几里得永垂不朽 12

1.12因数分解的妙法 14

1.13十全数 16

1.14十全数的韧性 18

1.15分油问题 19

1.16辗转相除法与裴蜀恒等式 20

1.17货物的单价 22

1.18能变成均等吗？ 23

1.19素数的一个特征 24

1.20最大公约数的性质 25

1.21唯一分解定理的证明 26

2多角数、完全数及其他 28

2.1三角形与三角数 28

2.2等差数列的求和 30

2.3正方形与平方数 31

2.4平方数与平方式 32

2.5五边形与五角数 33

2.6立体图形 35

2.7一些不难证明的公式 37

2.8一个不平凡的结论 38

2.9什么数恰好有60个因数？ 40

2.10因数的和 42

2.11完全数——人们对它的认识并不完全 43

2.12亲和数 45

2.13高阶亲和数 46

3素数——是永恒的谜吗？ 48

3.1是合数还是素数？ 48

3.2乘法公式大显身手 50

3.3爱拉托斯散的筛子 50

3.4殆素数与1+2的2 53

3.5辛勤劳动的结晶——素数表 54

3.6最大的素数 54

3.7修道士的工作——梅森数 55

3.8费尔马说错了 57

3.9正十七边形的尺规作图 58

3.10欧几里得的巧妙证明 59

3.11费尔马数与素数的无限性 60

3.12量与质 61

3.13素数定理 62

3.14算术级数中的素数 64

3.15素数之间的间隙 65

3.16一个容易的问题 67

3.17几个无理数 67

3.18“天造地设”的素数幻方 68

3.19有表示素数的公式吗？ 69

3.20哥德巴赫猜测 71

3.21两个合数的和 72

3.22孪生素数 72

3.23又一些猜测与问题 73

3.24一个被推翻了的猜测 75

4大师的发明——同余 77

4.1华生的新把戏 77

4.2同余 79

4.3 1+1=0 80

4.4在费尔马失足的地方 82

4.5整除的判别法 83

4.6一个简单的数字问题 84

4.7求余数 85

4.8 4747…47的个位数字 86

4.9 1×3×5×…× 1989的末三位数字 87

4.10华生难倒了福尔摩斯 88

4.11整除问题举例 89

4.12三角数与偶完全数的末位数字 91

4.13 11…1不是平方数 92

4.14平方数的末尾能有几个4？ 93

4.15平方数的末位数字 94

4.16用1、 2、 3、 4、 5、 6、 7作成的七位数 95

4.17无相同项的两个数列 96

4.18完全剩余系 97

4.19有超韧性数吗？ 99

4.20抽屉原则牛刀小试 100

4.21在不定方程中的应用 101

4.22在堆垒问题中的应用 103

5欧拉的Ψ函数 107

5.1放石子 108

5.2空格有了石子 110

5.3染色问题 111

5.4 ψ（n）的计算公式 112

5.5一个求和问题 113

5.6副产品 114

5.7 30有惊人的性质 115

5.8 ψ（n）是积性函数 117

5.9“我正是这样想的！” 118

5.10卡片上的数 119

5.11欧拉定理 121

5.12 7的幂结尾能是0000001吗？ 121

5.13数字全不为0的倍数 122

5.14 79999的末三位数字 123

5.15费尔马小定理 123

5.16伪素数 124

5.17群、环、域 125

6一些不定方程的解 128

6.1百鸡问题 128

6.2另有妙法 130

6.3中国剩余定理 132

6.4太阳神的牛 134

6.5勾股数 135

6.6换一换汤 138

6.7复数与勾股数 139

6.8 x2 +y2=（y + 1）2的解 140

6.9单位圆上的有理点 141

6.10距离为整数的整点 142

6.11成等差数列的三个平方数 144

6.12弹子的个数 145

6.13张冠李戴的沛尔方程 146

6.14最小解与一般解 147

6.15罗马军团问题 149

6.16方程x2-2y2=±1 150

6.17勾股为连续的自然数 152

6.18小红家的号码 154

6.19方程x2-dy2=n 156

7机器人与坑 158

7.1罗伯特落入坑里 158

7.2重蹈覆辙 159

7.3结论与问题 160

7.4小心地雷！ 161

7.5罗伯特家族 161

7.6狄利克雷定理 163

7.7克罗内克尔定理 164

7.8幂的前n位数字 165

7.9马勒的定理 166

8形形色色的初等问题 168

8.1哥伦布式的问题 168

8.2笛卡儿不敢动手 169

8.3欧拉的恒等式 171

8.4-1是平方和 172

8.5递降法 173

8.6威尔逊没有证明的威尔逊定理 175

8.7两个完系相乘能是完系吗？ 176

8.8平方和及其他 179

8.9华林问题 181

8.10任意的七个整数 183

8.11剩余类相加 184

8.12从7到2n-1 187

8.13美国竞赛题 189

8.14 n ！中p的次数 191

8.15二项式系数中哪些是奇数 194

8.16一道国际数学竞赛题 196

8.17 1/a+1/a+d+1/a+2d+…+1/a+nd不是整数 198

8.18最小公倍数的上界 201

8.19证明的完成 202

8.20解题能手的问题 205

8.21数论中的三颗明珠 207

9分析与数论缔结姻缘 210

9.1张教授堆砖 210

9.2收敛与发散 212

9.3这里又出现了欧拉 214

9.4黎曼ζ函数 215

9.5“我证明了黎曼假设！” 217

9.6几乎所有 218

9.7圆法 221

10固若金汤的城堡——费尔马大定理 223

10.1 x4+y 4=z4无解 224

10.2欧拉迈出了第一步 226

10.3化名的女数学家 227

10.4从欧拉到库麦尔 228

10.5什么是整数 229

10.6高斯整数 230

10.7 Z[i]中的唯一分解定理 232

10.8再谈勾股数 233

10.9 1847年发生的事 235

10.10唯一分解定理不一定成立 238

10.11更通俗的例子 239

10.12理想与青春之梦 240

10.13伯努利数与正规素数 241

10.14二次域 243

10.15证实高斯猜测的历程 245

10.16近年来的两大进展 248

10.17猜测与反例 249

10.18城堡终于被攻克了 251

参考书目 254