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第1章 线性代数初步 1

1.1 行列式 1

1.1.1 二、三阶行列式及其计算 1

1.1.2 n阶行列式的概念 5

1.2 行列式的性质 7

1.2.1 行列式的性质 7

1.2.2 行列式的展开 9

1.3 克莱姆法则 12

1.4 矩阵的概念 15

1.4.1 矩阵的定义 15

1.4.2 几种特殊的矩阵 16

1.5 矩阵的运算 18

1.5.1 矩阵相等 18

1.5.2 矩阵的加法和减法 18

1.5.3 数与矩阵的乘法 19

1.5.4 矩阵的乘法 21

1.6 矩阵的初等变换、逆矩阵 23

1.6.1 矩阵的初等变换 23

1.6.2 逆矩阵的概念 24

1.6.3 逆矩阵的求法 26

1.7 矩阵的秩 31

1.7.1 矩阵秩的定义 31

1.7.2 用初等变换求矩阵的秩 32

1.8 线性方程组 34

1.8.1 线性方程组有解的判定定理 34

1.8.2 用初等变换解线性方程组 37

1.8.3 齐次线性方程组 39

复习题1 42

第2章 拉普拉斯变换 46

2.1 拉普拉斯变换的概念 46

2.1.1 拉普拉斯变换的概念 46

2.1.2 几种典型函数的拉氏变换 47

2.2 拉普拉斯变换的性质 51

2.3 拉普拉斯逆变换 60

2.4 拉普拉斯变换的应用 65

2.4.1 拉氏变换法解微分方程 65

2.4.2 拉氏变换法分析电路 68

复习题2 70

第3章 概率论初步 72

3.1 随机事件 72

3.1.1 随机现象与统计规律性 72

3.1.2 随机试验与随机事件 73

3.1.3 事件的关系及运算 73

3.2 事件的概率 77

3.2.1 概率的统计定义 77

3.2.2 概率的古典定义 78

3.3 概率的基本公式 81

3.3.1 概率的加法公式 81

3.3.2 条件概率公式 82

3.3.3 概率的乘法公式 84

3.3.4 全概率公式 85

3.3.5 事件的独立性 86

3.4 随机变量及其分布 90

3.4.1 随机变量的概念 90

3.4.2 离散型随机变量 91

3.4.3 连续型随机变量 94

3.4.4 随机变量的分布函数 96

3.5 正态分布 100

3.5.1 正态分布的定义 100

3.5.2 正态分布的概率计算 101

3.6 随机变量的数字特征 105

3.6.1 均值 105

3.6.2 随机变量的方差 108

3.6.3 常见随机变量分布表达式及数字特征 112

复习题3 113

第4章 数理统计初步 115

4.1 总体、样本、统计量 115

4.1.1 总体与样本 115

4.1.2 统计量 116

4.1.3 抽样分布 118

4.2 参数的点估计 123

4.2.1 矩估计法 124

4.2.2 极大似然估计法 126

4.2.3 点估计的评价标准 130

4.3 参数的区间估计 132

4.3.1 置信区间与置信度 132

4.3.2 均值μ的区间估计 132

4.3.3 方差σ2的区间估计 135

4.4 参数的假设检验 137

4.4.1 假设检验问题 137

4.4.2 正态总体的假设检验 140

4.5 一元线性回归 148

4.5.1 一元线性回归方程 149

4.5.2 一元线性回归的相关性检验 152

4.5.3 预测与控制 153

复习题4 158

第5章 Mathematica软件的应用 159

5.1 Mathematica软件简介 159

5.1.1 软件的安装 160

5.1.2 启动和退出 162

5.1.3 Notebook与Cell 163

5.1.4 系统的帮助 163

5.2 数、表达式、函数与变量 164

5.2.1 数及其四则运算 164

5.2.2 表达式 167

5.2.3 函数与变量的表示方法 168

5.3 数值计算、符号演算及解方程命令 172

5.3.1 基本代数运算 172

5.3.2 解方程 174

5.4 作一元函数的图像命令 176

5.4.1 基本二维图形 177

5.4.2 图形标记 179

5.4.3 数据集合的图形 181

5.4.4 二维参数作图 182

5.4.5 二维图形元素 184

5.5 求函数极限命令 185

5.6 求函数的导数命令 187

5.7 求函数的积分命令 190

5.8 作二元函数图像命令 192

5.8.1 基本三维图形 192

5.8.2 三维参数作图命令 193

5.8.3 三维图形的基元 195

5.9 求函数偏导数、偏微分命令 196

5.10 求函数二重积分命令 197

5.11 解常微分方程命令 199

5.12 幂级数运算命令 200

5.12.1 幂级数的展开 200

5.12.2 幂级数的运算 201

5.12.3 级数求和 202

5.13 拉普拉斯变换及其逆变换命令 203

5.14 矩阵和行列式的运算命令 204

5.14.1 向量和矩阵 204

5.14.2 向量的运算 206

5.14.3 矩阵 207

5.14.4 矩阵运算 209

5.15 求解线性方程组命令 212

5.15.1 用Solve命令求解线性方程组 212

5.15.2 用矩阵求解线性方程组 213

复习题5 215

附录1 Mathematica命令及其意义 219

附录2 概率与数理统计有关数值表 232

附录3 习题参考答案 243