数学分析 第2册PDF电子书下载

第4章 一元函数的极限理论 1

4.1实数概论 1

4.1.1实数域 2

4.1.2确界原理与闭区间套原理 5

思考题 13

练习题 14

4.1.3列紧性原理与有限覆盖原理 15

思考题 21

练习题 21

4.2极限理论 23

4.2.1极限存在准则 23

Ⅰ.单调有界收敛原理 23

Ⅱ.柯西收敛原理 24

思考题 30

练习题 31

4.2.2上极限和下极限 32

思考题 38

练习题 39

4.3连续函数理论 40

4.3.1连续函数的介值性、零值性、有界性与最值性 40

4.3.2连续函数的一致连续性 43

思考题 47

练习题 49

复习参考题 50

第5章 一元微积分学的基本理论 52

5.1微分学理论 52

5.1.1微分中值定理 52

思考题 60

练习题 61

5.1.2洛必达法则 63

思考题 68

练习题 68

5.1.3泰勒公式 69

思考题 79

练习题 80

5.1.4凸函数 81

思考题 89

练习题 89

5.2积分学理论 90

5.2.1可积准则 90

思考题 94

练习题 95

5.2.2定积分性质与可积函数类 96

思考题 102

练习题 103

5.2.3积分中值定理 104

思考题 108

练习题 108

5.2.4定积分方法举例 109

5.2.5黎曼可积函数的特征 117

练习题 120

复习参考题 122

第6章 数项级数与广义积分 125

6.1数项级数 126

6.1.1基本概念与一般性质 126

思考题 130

练习题 131

6.1.2级数判敛法 132

Ⅰ.同号级数 132

思考题 144

练习题 145

Ⅱ.任意项级数 147

思考题 154

练习题 155

6.1.3收敛级数的代数性质 156

思考题 161

练习题 161

6.2广义积分 163

思考题 172

练习题 174

复习参考题 177

第7章 函数项级数与函数展开 179

7.1函数项级数 179

7.1.1级数的一致收敛性 179

思考题 189

练习题 191

7.1.2和函数的分析性质 193

思考题 199

练习题 200

7.1.3幂级数性质 201

思考题 209

练习题 210

7.2函数的展开 212

7.2.1泰勒级数 212

思考题 218

练习题 218

7.2.2傅立叶级数 219

Ⅰ.傅立叶系数与傅立叶级数 220

Ⅱ.收敛定理 226

Ⅲ.傅立叶级数的分析性质 233

思考题 236

练习题 237

7.2.3 Weierstrass逼近定理 239

练习题 241

复习参考题 242

第8章 含参变量积分 244

8.1含参变量常义积分 244

思考题 248

练习题 249

8.2含参变量广义积分 251

8.2.1积分的一致收敛性 251

思考题 257

练习题 258

8.2.2分析性质 259

思考题 261

练习题 262

8.3欧拉积分 264

8.3.1 Γ函数与B函数 264

8.3.2斯特林公式 268

练习题 271

复习参考题 273

部分习题答案或简单提示 275

索 引 289